Ростов-на-Дону: 2010. — 198 с. Модули 1—5.
Конечные элементы и спектральные методы.
Принципы методов взвешенных невязок Метод подобластей. Метод коллокаций Метод наименьших квадратов Метод Галеркина. Сравнение методов на примере дифференциального уравнения. Метод конечных объемов для уравнении первого порядка Метод конечных объемов для уравнений в частных производных второго порядка. Метод конечных элементов (МКЭ). Линейная интерполяция Квадратичная интерполяция Двумерная билинейная интерполяция Двумерная биквадратная интерполяция. Спектральный метод. Применение к уравнению диффузии. Псевдоспектральный метод. Общие численные методы. Метод Ньютона Прямые методы решения линейных систем Итерационные методы (методы Якоби, Гаусса-Зейде.ля, метод последовательной верхней релаксации). Ускорение сходимости. Расчеты диффузионных процессов
Применение явных методов к одномерному уравнению диффузии (схемы Кранка-Николсона, Ричардсона. ВВЦП и др.). Применение неявных методов. Ошибка аппроксимации. Условие устойчивости. Схема Кранка-Николсона. Трехслойная схема. Обобщение явных и неявных методов на двумерное уравнение диффузии. Метод дробных шагов. Линейная и нелинейная конвекция
Особенности конвективных процессов. Литейное уравнение конвекции. Расчет конвекции методом Кранка-Николсона. Применение МКЭ в форме Галеркина. Эффекты численной диссипации и дисперсии. Метод модифицированного уравнения. Явные схемы в одномерном уравнении переноса. Применение неявных схем. Конвекция температурного фронта.
Задачи нелинейной конвекции. Уравнение Бюргерса. Физические свойства.
Расчет по явной схеме. Применение неявной схемы. Распространение ударной волны. Неравномерная сетка в задаче о распространении тепла. Применение к нелинейным системам уравнений Групповой МКЭ. Многомерный групповой вариант. Двумерное уравнение Бюргерса. Схемы расщепления. Нелинейный пограничный слой.
Основные уравнения. Численный расчет по неявной схеме. Течение вблизи клина. Решение Фолкнера-Скэн. Трехмерный пограничный слой. Консервативная форма записи. Неявная маршевая схема расщепления. Конечные элементы и спектральные методы в динамике вязкой жидкости.
Уравнения движения. Разнесенная сетка и ее свойства. Метод MAC (маркеров и ячеек). Развитие метода MAC. Метод проекций Вариант Хирта. Применение спектральных методов. Аппроксимации по времени и пространственным переменным. Результаты расчета задачи о движущейся полости. Искусcтвенная сжимаемость. Схема применения МКЭ. Расчеты в переменных вихрь-функция тока. Течение в полости с подвижной стенкой. Разностные схемы. Проблема постановки граничных условий для вихря. Применение группового МКЭ. Краевые условия для МКЭ. Расчет давления.
Принципы методов взвешенных невязок Метод подобластей. Метод коллокаций Метод наименьших квадратов Метод Галеркина. Сравнение методов на примере дифференциального уравнения. Метод конечных объемов для уравнении первого порядка Метод конечных объемов для уравнений в частных производных второго порядка. Метод конечных элементов (МКЭ). Линейная интерполяция Квадратичная интерполяция Двумерная билинейная интерполяция Двумерная биквадратная интерполяция. Спектральный метод. Применение к уравнению диффузии. Псевдоспектральный метод. Общие численные методы. Метод Ньютона Прямые методы решения линейных систем Итерационные методы (методы Якоби, Гаусса-Зейде.ля, метод последовательной верхней релаксации). Ускорение сходимости. Расчеты диффузионных процессов
Применение явных методов к одномерному уравнению диффузии (схемы Кранка-Николсона, Ричардсона. ВВЦП и др.). Применение неявных методов. Ошибка аппроксимации. Условие устойчивости. Схема Кранка-Николсона. Трехслойная схема. Обобщение явных и неявных методов на двумерное уравнение диффузии. Метод дробных шагов. Линейная и нелинейная конвекция
Особенности конвективных процессов. Литейное уравнение конвекции. Расчет конвекции методом Кранка-Николсона. Применение МКЭ в форме Галеркина. Эффекты численной диссипации и дисперсии. Метод модифицированного уравнения. Явные схемы в одномерном уравнении переноса. Применение неявных схем. Конвекция температурного фронта.
Задачи нелинейной конвекции. Уравнение Бюргерса. Физические свойства.
Расчет по явной схеме. Применение неявной схемы. Распространение ударной волны. Неравномерная сетка в задаче о распространении тепла. Применение к нелинейным системам уравнений Групповой МКЭ. Многомерный групповой вариант. Двумерное уравнение Бюргерса. Схемы расщепления. Нелинейный пограничный слой.
Основные уравнения. Численный расчет по неявной схеме. Течение вблизи клина. Решение Фолкнера-Скэн. Трехмерный пограничный слой. Консервативная форма записи. Неявная маршевая схема расщепления. Конечные элементы и спектральные методы в динамике вязкой жидкости.
Уравнения движения. Разнесенная сетка и ее свойства. Метод MAC (маркеров и ячеек). Развитие метода MAC. Метод проекций Вариант Хирта. Применение спектральных методов. Аппроксимации по времени и пространственным переменным. Результаты расчета задачи о движущейся полости. Искусcтвенная сжимаемость. Схема применения МКЭ. Расчеты в переменных вихрь-функция тока. Течение в полости с подвижной стенкой. Разностные схемы. Проблема постановки граничных условий для вихря. Применение группового МКЭ. Краевые условия для МКЭ. Расчет давления.