Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Оценки устойчивости и повышение эффективности численных схем решения задач динамики сплошных сред и конструкций

Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. — 98 с. Рассматривается устойчивость численных схем решения динамических задач теории упругости, пластин и оболочек, построенных конечно- разностным, вариационно-разностным и КЭ методом. Метод исследования устойчивости основан на приведении схем к конечно-разностному виду и дальнейшему применению метода гармоник. Приводится большое число точных и приближенных оценок временного шага. Обсуждается проблема граничной неустойчивости численных схем. Рассмотрен предложенный авторами метод повышения эффективности численных схем путем их регуляризации и демонстрируется его эффективность при решении ряда задач. Содержание.
Вариационно-разностные схемы теории упругости и теории пластин типа Тимошенко.
Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, сходимость, устойчивость.
Метод гармоник. Устойчивость конечно-разностной схемы крест.
Оценки устойчивости вариационно-разностных схем решения двумерных и трехмерных задач теории упругости.
Оценки устойчивости одномерных разностных схем теории пластин типа Тимошенко.
Граничная неустойчивость численных схем.
Повышение эффективности численных схем решения задач динамики тонкостенных конструкций. Явно-неявные численные схемы.