Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика

М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 744 стр. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIX).
В девятнадцатом выпуске серии "Математика в техническом университете" изложены теория множеств и отношений, элементы современной абстрактной алгебры, теория графов, классические понятия теории булевых функций, а также основы теории формальных языков, куда включены теории конечных автоматов, регулярных языков, контекстно-свободных языков и магазинных автоматов. В анализе графов и автоматов особое внимание уделено алгебраическим методам.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

Множества и отношения
Множества
Кортеж. Декартово произведение
Соответствия и бинарные отношения
Операции над соответствиями
Семейства множеств
Специальные свойства бинарных отношений
Отношения эквивалентности
Упорядоченные множества. Теорема о неподвижной точке
Мощность множества
Об одном парадоксе теории множеств
Метод характеристических функций
Вопросы и задачи

Алгебры: группы и кольца
Операции. Понятие алгебраической структуры
Группоиды, полугруппы, группы
Кольца, тела, поля
Области целостности
Модули и линейные пространства
Подгруппы и подкольца
Теорема Лагранжа
Гомоморфизмы групп и нормальные делители
Гомоморфизмы колец
Кватернионы
Вопросы и задачи

Полукольца и булевы алгебры
Полукольца. Основные примеры
Замкнутые полукольца
Решение систем линейных уравнений
Булевы алгебры
Решетки
Вопросы и задачи

Алгебраические системы
Модели и алгебры
Подсистемы
Конгруэнции и фактор-системы
Гомоморфизмы
Прямые произведения алгебраических систем
Конечные булевы алгебры
Многосортные алгебры
Вопросы и задачи

Теория графов
Основные определения
Способы представления
Деревья
Остовное дерево наименьшего веса
Методы систематического обхода вершин графа
Задача о путях во взвешенных ориентированных графах
Изоморфизм графов
Топологическая сортировка
Элементы цикломатики
Вопросы и задачи

Булевы функции
Понятие булевой функции. Булев куб
Таблицы булевых функций
Фиктивные переменные. Равенство булевых функций
Формулы и суперпозиции
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
Построение минимальных ДНФ
Теорема Поста
Схемы из функциональных элементов
Вопросы и задачи

Конечные автоматы и регулярные языки
Алфавит, слово, язык
Порождающие грамматики
Классификация грамматик и языков
Регулярные языки и регулярные выражения
Конечные автоматы. Теорема Клини
Детерминизация конечных автоматов
Минимизация конечных автоматов
Лемма о разрастании для регулярных языков
Обоснование алгоритма детерминизации конечных автоматов
Конечные автоматы с выходом. Структурный синтез
Морфизмы и конечные подстановки
Машины Тьюринга
Вопросы и задачи

Контекстно-свободные языки
КС-грамматики. Деревья вывода. Однозначность
Приведенная форма КС-грамматики
Лемма о разрастании для КС-языков
Магазинные автоматы
Алгебраические свойства КС-языков
О методах синтаксического анализа КС-языков
Семантика формальных языков
Графовое представление МП-автоматов
Вопросы и задачи

На сайте также имеются следующие книги из этой серии:
http://www.twirpx.com/file/112168/ - Выпуск I. Введение в анализ
http://www.twirpx.com/file/112170/ - Выпуск II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/16492/ - Выпуск III. Аналитическая геометрия
http://www.twirpx.com/file/85529/ - Выпуск IV. Линейная алгебра
http://www.twirpx.com/file/112171/ - Выпуск V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
http://www.twirpx.com/file/112174/ - Выпуск VI. Интегральное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/112175/ - Выпуск VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля
http://www.twirpx.com/file/32977/ - Выпуск VIII. Дифференциальные уравнения
http://www.twirpx.com/file/118507/ - Выпуск IX. Ряды
http://www.twirpx.com/file/118500/ - Выпуск X. Теория функций комплексного переменного
http://www.twirpx.com/file/28647/ - Выпуск XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление
http://www.twirpx.com/file/61155/ - Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики
http://www.twirpx.com/file/111179/ - Выпуск XIII. Приближенные методы математической физики
http://www.twirpx.com/file/110869/ - Выпуск XIV. Методы оптимизации
http://www.twirpx.com/file/24117/ - Выпуск XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление
http://www.twirpx.com/file/32544/ - Выпуск XVI. Теория вероятностей
http://www.twirpx.com/file/112177/ - Выпуск XVII. Математическая статистика
http://www.twirpx.com/file/64741/ - Выпуск XVIII. Случайные процессы
http://www.twirpx.com/file/1821/ - Выпуск XIX. Дискретная математика
http://www.twirpx.com/file/53173/ - Выпуск XX. Исследование операций
http://www.twirpx.com/file/101503/- Выпуск XXI. Математическое моделирование в технике