Вычислительная математика
Математика
  • формат pdf
  • размер 11,17 МБ
  • добавлен 27 декабря 2014 г.
Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде
Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 502 с., ил.
Монография известных специалистов (США, Англия) посвящена актуальному методу рациональной аппроксимации функций — аппроксимациям Паде, нашедшим новые и разнообразные применения в вычислительных задачах теоретической физики и механики. В ч. 1 изложены основы теории и дана программа вычисления аппроксимаций Паде на языке Фортран-IV. Ч. 2 содержит обобщения аппроксимации Паде и их применения к решению интегральных уравнений, к задачам теории рассеяния и квантовой теории поля.
Для математиков, механиков, физиков, аспирантов и студентов университетов.
Содержание:
Предисловие
Основы теории
Введение и определения
Введение и основные понятия
Аппроксимации Паде экспоненциальной функции
Последовательности и ряды. Трудности
Определение Бейкера, c-таблица и блочная структура
Двойственность и инвариантность
Биградиенты и формула Адамара
Прямые приложения
Прямой метод нахождения аппроксимации Паде
Распознавание особенностей с помощью аппроксимаций Паде
Предполагаемые ошибки
Численные методы нахождения аппроксимации Паде
Аппроксимации Паде и численные методы
2-метод Эйткина как метод аппроксимации Паде [L/1]
Ускорение и сверхускорение сходимости
ε-алгоритм и η-алгоритм
Тождество Винна и ε-алгоритм
Общие тождества и рекуррентные формулы
Q.D.-алгоритм и проблема корней
Связь с непрерывными дробями
Определение и рекуррентные соотношения
Непрерывные дроби, связанные с рядом Тейлора
Алгебраические и численные методы
Различные представления непрерывных дробей
Типы непрерывных дробей
Регулярные дроби в невырожденных случаях
Дроби общего вида в вырожденных случаях
Алгоритм Висковатова в общем случае
Некоторые специальные типы непрерывных дробей
Примеры непрерывных дробей, являющихся аппроксимациями Паде
Сходимость непрерывных дробей
Ряды Стильтьеса и ряды Пойа
Введение
Сходимость рядов Стильтьеса
Проблема моментов и ортогональные полиномы
Ряды Стильтьеса, сходящиеся в круге |z| меньше R
Хаусдорфова проблема моментов
Целочисленная проблема моментов
Расходящиеся ряды Стильтьеса
Ряды Габургера и проблема моментов Гамбургера
Частотные ряды Пойа
Теория сходимости
Введение
Теорема Монтессу
Формула Эрмита и теорема Монтессу
Единственность предела
Сходимость по мере
Лемнискаты, емкость и мера
Паде-гипотеза
Обобщения и приложения
Обобщения аппроксимации Паде
Многоточечные аппроксимации Паде
Аппроксимации Бейкера-Гаммеля
Анализ рядов
Аппроксимация функции нескольких переменных
Матричные аппроксимации Паде
Аппроксимации Паде-Чебышева, Паде-Фурье и т.д.
Связь с интегральными уравнениями и квантовой механикой
Общий метод и конечномерные ядра
Аппроксимации Паде и интегральные уравнения с компактными ядрами
Методы, основанные на проектировании
Потенциальное рассеяние
Связь аппроксимации Паде с вариационными принципами
Оценка погрешности аппроксимации Паде в вариационных принципах
Знакопостоянные потенциалы в теории рассеяния и т.д.
Вариационные аппроксимации Паде
Сингулярные потенциалы
Связь с численным анализом
Квадратура Гаусса
Неравенства Чебышева для функции плотности
Метод коллокации и τ-метод
Метод Кранка - Никольсона и близкие к нему методы решения уравнения диффузии
Обратное преобразование Лапласа
Связь с рациональной аппроксимацией
Аппроксимация Паде для уравнения Риккати
Связь с квантовой теорией поля
Возмущенные гармонические осцилляторы
Пион-пион рассеяние
Решеточное обрезание в λφ4-евклидовой теории поля или модель Изинга непрерывного спина
Литература
Предметный указатель