М: Мир, 1986. - 502 c.
Монография известных специалистов (США, Англия) посвященная
актуальному методу рациональной аппроксимации функций -
аппроксимациям Паде, нашедшим новые и разнообразные применения в
вычислительных задачах теоретической физики и механики. В книге
также приводятся связи метода аппроксимации Паде с другими
численными методами. Т.к. метод аппроксимаций Паде особенно тесно
связан с методом непрерывных дробей, то в данной работе наиболее
часто проводятся аналогии с работами Джонса и Трона, а также
работой Стильтьеса.
Содержание:
Предисловие
Часть 1 - Основы теории
Введение и определения
Введение и основные понятия
Аппроксимации Паде экспоненциальной функции
Последовательности и ряды. Трудности
Определение Бейкера, c-таблица и блочная структура
Двойственность и инвариантность
Биградиенты и формула Адамара
Прямые приложения
Прямой метод нахождения аппроксимации Паде
Распознавание особенностей с помощью аппроксимаций Паде
Предполагаемые ошибки
Численные методы нахождения аппроксимации Паде
Аппроксимации Паде и численные методы
Метод Эйткина как метод аппроксимации Паде [L/1]
Ускорение и сверхускорение сходимости
epsilon-алогримтм и nu-алгоритм
Тождество Винна и epsilon-алгоритм
Общие тождества и рекуррентные формулы
QD-алгоритм и проблема корней
Связь с непрерывными дробями
Определение и рекуррентные соотношения
Непрерывные дроби, связанные с рядом Тейлора
Алгебраические и численные методы
Различные представления непрерывных дробей
Типы непрерывных дробей
Регулярные дроби в невырожденных случаях
Дроби общего вида в вырожденных случаях
Алгоритм Висковатова в общем случае
Некоторые специальные типы непрерывных дробей
Примеры непрерывных дробей, являющихся аппроксимациями Паде
Сходимость непрерывных дробей
Ряды Стильтьеса и ряды Пойа
Введение
Сходимость рядов Стильтьеса
Проблема моментов и ортогональные полиномы
Ряды Стильтьеса, сходящиеся в круге |z| R
Хаусдорфова проблема моментов
Целочисленная проблема моментов
Расходящиеся ряды Стильтьеса
Ряды Габургера и проблема моментов Гамбургера
Частотные ряды Пойа
Теория сходимости
Введение
Теорема Монтессу
Формула Эрмита и теорема Монтессу
Единственность предела
Сходимость по мере
Оемнискаты, емкость и мера
Паде-гипотеза Часть 2 - Обобщения и приложения Обобщения аппроксимации Паде
Многоточечные аппроксимации Паде
Аппроксимации Бейкера-Гаммеля
Анализ рядов
Аппрокимация функции нескольких переменных
Матричные аппроксимации Паде
Аппроксимации Паде-Чебышева, Паде Фурье и т.д.
Связь с интегральными уравнениями и квантовой механикой
Общий метод и конечномерные ядра
Аппроксимации Паде и нтегральные уравнения с компактными ядрами
Методы, основанные на проектировании
Потенциальное рассеяние
Связь аппроксимации Паде с вариационными принципами
Оценка погрешности аппроксимации Паде в вариационных принципах
Знакопостоянные потенциалы в теории рассеяния и т.д.
Вариационные аппроксимации Паде
Сингулярные потенциалы
Связь с численным анализом
Квадратура Гаусса
Неравенства Чебышева для функции плотности
Метод коллокации и tau-метод
Метод Кранка - Никольсона и близкие к нему методы решения уравнения диффузии
Обратное преобразование Лапласа
Связь с рациональной аппроксимацией
Аппроксимация Паде для уравнения Риккати
Связь с квантовой теорией поля
Возмущенные гармонические осцилляторы
Пион-пион рассеяние
Решеточное обрезание в lambda phi ^4 - евклидовой теории поля или модель Изинга непрерывного спина
Литература
Предметный указатель
Введение и основные понятия
Аппроксимации Паде экспоненциальной функции
Последовательности и ряды. Трудности
Определение Бейкера, c-таблица и блочная структура
Двойственность и инвариантность
Биградиенты и формула Адамара
Прямые приложения
Прямой метод нахождения аппроксимации Паде
Распознавание особенностей с помощью аппроксимаций Паде
Предполагаемые ошибки
Численные методы нахождения аппроксимации Паде
Аппроксимации Паде и численные методы
Метод Эйткина как метод аппроксимации Паде [L/1]
Ускорение и сверхускорение сходимости
epsilon-алогримтм и nu-алгоритм
Тождество Винна и epsilon-алгоритм
Общие тождества и рекуррентные формулы
QD-алгоритм и проблема корней
Связь с непрерывными дробями
Определение и рекуррентные соотношения
Непрерывные дроби, связанные с рядом Тейлора
Алгебраические и численные методы
Различные представления непрерывных дробей
Типы непрерывных дробей
Регулярные дроби в невырожденных случаях
Дроби общего вида в вырожденных случаях
Алгоритм Висковатова в общем случае
Некоторые специальные типы непрерывных дробей
Примеры непрерывных дробей, являющихся аппроксимациями Паде
Сходимость непрерывных дробей
Ряды Стильтьеса и ряды Пойа
Введение
Сходимость рядов Стильтьеса
Проблема моментов и ортогональные полиномы
Ряды Стильтьеса, сходящиеся в круге |z| R
Хаусдорфова проблема моментов
Целочисленная проблема моментов
Расходящиеся ряды Стильтьеса
Ряды Габургера и проблема моментов Гамбургера
Частотные ряды Пойа
Теория сходимости
Введение
Теорема Монтессу
Формула Эрмита и теорема Монтессу
Единственность предела
Сходимость по мере
Оемнискаты, емкость и мера
Паде-гипотеза Часть 2 - Обобщения и приложения Обобщения аппроксимации Паде
Многоточечные аппроксимации Паде
Аппроксимации Бейкера-Гаммеля
Анализ рядов
Аппрокимация функции нескольких переменных
Матричные аппроксимации Паде
Аппроксимации Паде-Чебышева, Паде Фурье и т.д.
Связь с интегральными уравнениями и квантовой механикой
Общий метод и конечномерные ядра
Аппроксимации Паде и нтегральные уравнения с компактными ядрами
Методы, основанные на проектировании
Потенциальное рассеяние
Связь аппроксимации Паде с вариационными принципами
Оценка погрешности аппроксимации Паде в вариационных принципах
Знакопостоянные потенциалы в теории рассеяния и т.д.
Вариационные аппроксимации Паде
Сингулярные потенциалы
Связь с численным анализом
Квадратура Гаусса
Неравенства Чебышева для функции плотности
Метод коллокации и tau-метод
Метод Кранка - Никольсона и близкие к нему методы решения уравнения диффузии
Обратное преобразование Лапласа
Связь с рациональной аппроксимацией
Аппроксимация Паде для уравнения Риккати
Связь с квантовой теорией поля
Возмущенные гармонические осцилляторы
Пион-пион рассеяние
Решеточное обрезание в lambda phi ^4 - евклидовой теории поля или модель Изинга непрерывного спина
Литература
Предметный указатель