Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений. — 3-е изд.,
перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1990. — 495 с. — ISBN
5-06-003940-4.
Настоящее пособие представляет собой руководство к решению задач по
всем разделам программы по математике для техникумов на базе
неполной и полной средней школы.
Основное назначение пособия — помочь студенту самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решения задач по математике, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении этих задач.
Для студентов средних специальных учебных заведений. Может быть использовано студентами колледжей. Предисловие Элементы вычислительной математики
Погрешности приближённых значений чисел
Абсолютная погрешность приближенного значения числа Граница абсолютной погрешности
Верные цифры числа Запись приближенного значения числа
Округление приближенных значений чисел
Относительная погрешность приближенного значения числа Действия над приближенными значениями чисел
Сложение приближенных значений чисел
Вычитание приближенных значений чисел
Умножение приближенных значений чисел
Деление приближенных значений чисел
Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня
Вычисления с наперед заданной точностью
Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора
Решение косоугольных треугольников
Смешанные задачи Алгебра и начала анализа
Системы уравений и неравенств
Решение линейных уравнений с одной переменной
Решение линейных неравенств с одной переменной
Системы и совокупности неравенств с одной переменной
Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными
Решение квадратных уравнений
Свойства корней квадратного уравнения Разложение квадратного трехчлена на множители
Решение уравнений, приводимых к квадратным
Задачи на составление квадратных уравнений
Графическое решение квадратных неравенств
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства с одной переменной
Нелинейные системы уравнений и неравенств с двумя переменными
Задачи на составление систем уравнений
Простейшие задачи линейного программирования с двумя пере-
менными Функция Логарифмическая и показательная функции
Функция Область определения и множество значений функции
Логарифмическая функция
Показательные уравнения
Системы показательных уравнений
Показательные неравенства
Логарифмические уравнения
Системы логарифмических уравнений
Логарифмические неравенства
Смешанные задачи Бесконечная числовая последовательность Предел последовательности
Бесконечная числовая последовательность
Предел числовой последовательности Предел функции
Вычисение предела функции
Число е Натуральные логарифмы
Смешанные задачи
Приращение аргумента и приращение функции
Непрерывность функции
Точки разрыва функции
Асимптоты
Решение дробно-рациональных неравенств методом промежутков Производная
Скорость изменения функции
Производная
Основные правила дифференцирования Производные степени и корня
Производная сложной функции
Физические приложения производной
Производные логарифмических функций
Производные показательных функций
Смешанные задачи Приложения производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции
Исседование функии на экстремум с помощью первой производной
Исследование функции на экстрсмум с помощью второй произвоной
Наименьшее и наибольшее значения функции
Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин
Направление выпуклости графика функции
Точки перегиба
Построение графиков функций Тригонометрические функции
Радианнос измерение дуг и углов
Единичная числовая окружность
Тригонометрические функции чисового аргумента
Знаки и числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций
Основные тригонометрические тождества
Периодичность тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции
Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические неравенства
Свойство полупериода синуса и косинуса
Формулы приведения
Смешанные задачи
Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения)
Смешанные задачи
Тригонометрические функции удвоенного аргумента
Тригонометрические функции половинного аргумента
Смешанные задачи
Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму
Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение
Преобразования с помощью вспомогательного аргумента
Смешанные задачи
Вычисление пределов тригонометрических функций Предел отношения
Производные тригонометрических функний
Производные обратных тригонометрических функций
Вторая производная и ее приложения
Гармонические колебания
Основные свойства тригонометрических функций
Построение графиков тригонометрических функций
Смешанные задачи Дифференциал функции Приложение дифференциала к приближенным вычислениям
Вычисление дифференциала функции
Абсолютная и относительная погрешности
Вычисленне приближенного числового значения функции
Формулы для приближенных вычислений
Вычисления по способу строго учета погрешностей
Смешанные задачи Неопределенный интеграл
Основные формулы интегрирования Непосредственное интегрирование
Геометрические приложения неопределенного интеграла
Физические приложения неопределенного интеграла
Интегрирование методом замены переменной
Интегрирование по частям
Интегрирование некоторых тригонометрических функций
Смешанные задачи Определенный интеграл
Определенный интеграл и его непосредственное вычисление
Вычисление определенного интеграла методом замены переменной
Интегрирование по частям в определенном интеграле
Приближенное вычисление определенных интегралов
Приложение определённого интеграла
Применение определенного интеграла к вычислению различных величин Площадь плоской фигуры
Вычисление пути, пройденного точкой
Вычисление работы силы
Вычисление работы, производимой при поднятии груза
Вычисление силы давления жидкости
Длина дуги плоской кривой Комплексные числа
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация
Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме
Показательная функция с комплексным показателем Формулы Эйлера
Смешанные задачи Дифферециальые уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
Задачи на составление дифференциальных уравнений
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Неполные дифференциальные уравнения второго порядка
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными· коэффициентами
Смешанные задачи Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Элементы комбинаторики
Случайные события Вероятность события
Теоремы сложения вероятностей
Теоремы умножения вероятностей
Формула пол ной вероятности Формула Байеса
Повторение испытаний Формула Бернулли
Смешанные задачи Геометрии
Векторы а плоскости
Основные понятия и определения
Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число
Прямоугольная система координат
Длина вектора Расстояние между двумя точками на плоскости
Углы образуемые вектором с осями координат
Деление отрезка в дан ном отношении
Скалярное произведение двух векторов
Преобразования прямоугольных координат
Полярные координаты
Смешанные задачи
Прямая на плоскости и ее уравнения
Общее уравнение прямой Векторное и каноническое уравнения прямой
Уравнение прямой в отрезках на осях
Уравне ние прямой с угловым коэффициентом
Уравнение прямой проходящей через данную точку в заданном направлении
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Пересечение двух прямых
Угол между двумя прямыми
Условие параллельности двух прямых
Условие перпендикулярн ости двух прямых
Смешанные задачи Кривые второго порядка
Множества точек на плоскости
Окружность
Эллипс
Гипербола
Парабола с вершиной в начале координат
Парабола со смещенной вершиной
Касательная и нормаль к кривой
Смешанные задачи Прямые и плоскости в пространстве
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность в пространстве Двугранные и многогранные углы
Смешанные задачи Векторы в пространстве
Основные понятия Прямоугольная система координат в пространстве
Скалярное произведение векторов в пространстве
Векторное произведение
Смешанные задачи Уравнения прямой и плоскости в пространстве
Плоскость
Прямая в пространстве
Плоскость и прямая
Смешанные задачи Многогранники и площади их поверхностей
Призма
Площадь поверхности призмы
Пирамида Усеченная пирамида
Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды
Смешанные задачи Фигуры вращеиия
Цилиндр
Конус Усеченный конус
Сфера Шар
Вписанная и описанная сферы
Смешанные задачи
Объёмы многогранников и фигур вращения
Объем параллепипеда и призмы
Объем пирамиды
Объем усеченной пирамиды
Исследования на экстремум в задачах на объемы многогранников
Объём фигур вращения
Исследования на экстремум в задачах на объемы фигур вращения
Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла
Смешанные задачи Площади поверхностей фигур вращения
Площади боковой и полной поверхностей цилиндра
Площади боковой и полной поверхностей конуса
Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса
Исследования на экстремум в задачах на площади поверхностей фигур вращения
Вычисление площадей поверхностей фигур вращения с помощью определенного интеграла
Смешанные задачи Ряды
Числовые ряды
Необходимый признак сходимости ряда Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды Абсолютная и условная сходимость Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов
Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка остатка ряда
Степенные ряды
Разложение функций в степенные ряды
Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значении функции
Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов Ряды Фурье
Тригонометрический ряд Фурье
Ряд Фурье для нечетной функции
Ряд Фурье для четной функции
Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке
Разложение в ряд Фурье функции, заданной в произвольном промежутке
Разложение в ряды Фурье некоторых функций, часто встречающихся в электротехнике Двойные интегралы
Функции нескольких переменных
Частные производные и полный дифференциал
Двойной интеграл и его вычисление
Двойной интеграл в полярных координатах
Вычисление площади плоской фигуры
Вычисление объема тела
Вычисление площади поверхности
Вычисление массы плоской фигуры
Вычисление статических моментов плоской фигуры
Координаты центра тяжести плоской фигуры
Вычисление моментов инерции плоской фигуры
Ответы
Основное назначение пособия — помочь студенту самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решения задач по математике, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении этих задач.
Для студентов средних специальных учебных заведений. Может быть использовано студентами колледжей. Предисловие Элементы вычислительной математики
Погрешности приближённых значений чисел
Абсолютная погрешность приближенного значения числа Граница абсолютной погрешности
Верные цифры числа Запись приближенного значения числа
Округление приближенных значений чисел
Относительная погрешность приближенного значения числа Действия над приближенными значениями чисел
Сложение приближенных значений чисел
Вычитание приближенных значений чисел
Умножение приближенных значений чисел
Деление приближенных значений чисел
Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня
Вычисления с наперед заданной точностью
Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора
Решение косоугольных треугольников
Смешанные задачи Алгебра и начала анализа
Системы уравений и неравенств
Решение линейных уравнений с одной переменной
Решение линейных неравенств с одной переменной
Системы и совокупности неравенств с одной переменной
Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными
Решение квадратных уравнений
Свойства корней квадратного уравнения Разложение квадратного трехчлена на множители
Решение уравнений, приводимых к квадратным
Задачи на составление квадратных уравнений
Графическое решение квадратных неравенств
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства с одной переменной
Нелинейные системы уравнений и неравенств с двумя переменными
Задачи на составление систем уравнений
Простейшие задачи линейного программирования с двумя пере-
менными Функция Логарифмическая и показательная функции
Функция Область определения и множество значений функции
Логарифмическая функция
Показательные уравнения
Системы показательных уравнений
Показательные неравенства
Логарифмические уравнения
Системы логарифмических уравнений
Логарифмические неравенства
Смешанные задачи Бесконечная числовая последовательность Предел последовательности
Бесконечная числовая последовательность
Предел числовой последовательности Предел функции
Вычисение предела функции
Число е Натуральные логарифмы
Смешанные задачи
Приращение аргумента и приращение функции
Непрерывность функции
Точки разрыва функции
Асимптоты
Решение дробно-рациональных неравенств методом промежутков Производная
Скорость изменения функции
Производная
Основные правила дифференцирования Производные степени и корня
Производная сложной функции
Физические приложения производной
Производные логарифмических функций
Производные показательных функций
Смешанные задачи Приложения производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции
Исседование функии на экстремум с помощью первой производной
Исследование функции на экстрсмум с помощью второй произвоной
Наименьшее и наибольшее значения функции
Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин
Направление выпуклости графика функции
Точки перегиба
Построение графиков функций Тригонометрические функции
Радианнос измерение дуг и углов
Единичная числовая окружность
Тригонометрические функции чисового аргумента
Знаки и числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций
Основные тригонометрические тождества
Периодичность тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции
Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические неравенства
Свойство полупериода синуса и косинуса
Формулы приведения
Смешанные задачи
Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения)
Смешанные задачи
Тригонометрические функции удвоенного аргумента
Тригонометрические функции половинного аргумента
Смешанные задачи
Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму
Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение
Преобразования с помощью вспомогательного аргумента
Смешанные задачи
Вычисление пределов тригонометрических функций Предел отношения
Производные тригонометрических функний
Производные обратных тригонометрических функций
Вторая производная и ее приложения
Гармонические колебания
Основные свойства тригонометрических функций
Построение графиков тригонометрических функций
Смешанные задачи Дифференциал функции Приложение дифференциала к приближенным вычислениям
Вычисление дифференциала функции
Абсолютная и относительная погрешности
Вычисленне приближенного числового значения функции
Формулы для приближенных вычислений
Вычисления по способу строго учета погрешностей
Смешанные задачи Неопределенный интеграл
Основные формулы интегрирования Непосредственное интегрирование
Геометрические приложения неопределенного интеграла
Физические приложения неопределенного интеграла
Интегрирование методом замены переменной
Интегрирование по частям
Интегрирование некоторых тригонометрических функций
Смешанные задачи Определенный интеграл
Определенный интеграл и его непосредственное вычисление
Вычисление определенного интеграла методом замены переменной
Интегрирование по частям в определенном интеграле
Приближенное вычисление определенных интегралов
Приложение определённого интеграла
Применение определенного интеграла к вычислению различных величин Площадь плоской фигуры
Вычисление пути, пройденного точкой
Вычисление работы силы
Вычисление работы, производимой при поднятии груза
Вычисление силы давления жидкости
Длина дуги плоской кривой Комплексные числа
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация
Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме
Показательная функция с комплексным показателем Формулы Эйлера
Смешанные задачи Дифферециальые уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
Задачи на составление дифференциальных уравнений
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Неполные дифференциальные уравнения второго порядка
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными· коэффициентами
Смешанные задачи Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Элементы комбинаторики
Случайные события Вероятность события
Теоремы сложения вероятностей
Теоремы умножения вероятностей
Формула пол ной вероятности Формула Байеса
Повторение испытаний Формула Бернулли
Смешанные задачи Геометрии
Векторы а плоскости
Основные понятия и определения
Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число
Прямоугольная система координат
Длина вектора Расстояние между двумя точками на плоскости
Углы образуемые вектором с осями координат
Деление отрезка в дан ном отношении
Скалярное произведение двух векторов
Преобразования прямоугольных координат
Полярные координаты
Смешанные задачи
Прямая на плоскости и ее уравнения
Общее уравнение прямой Векторное и каноническое уравнения прямой
Уравнение прямой в отрезках на осях
Уравне ние прямой с угловым коэффициентом
Уравнение прямой проходящей через данную точку в заданном направлении
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Пересечение двух прямых
Угол между двумя прямыми
Условие параллельности двух прямых
Условие перпендикулярн ости двух прямых
Смешанные задачи Кривые второго порядка
Множества точек на плоскости
Окружность
Эллипс
Гипербола
Парабола с вершиной в начале координат
Парабола со смещенной вершиной
Касательная и нормаль к кривой
Смешанные задачи Прямые и плоскости в пространстве
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность в пространстве Двугранные и многогранные углы
Смешанные задачи Векторы в пространстве
Основные понятия Прямоугольная система координат в пространстве
Скалярное произведение векторов в пространстве
Векторное произведение
Смешанные задачи Уравнения прямой и плоскости в пространстве
Плоскость
Прямая в пространстве
Плоскость и прямая
Смешанные задачи Многогранники и площади их поверхностей
Призма
Площадь поверхности призмы
Пирамида Усеченная пирамида
Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды
Смешанные задачи Фигуры вращеиия
Цилиндр
Конус Усеченный конус
Сфера Шар
Вписанная и описанная сферы
Смешанные задачи
Объёмы многогранников и фигур вращения
Объем параллепипеда и призмы
Объем пирамиды
Объем усеченной пирамиды
Исследования на экстремум в задачах на объемы многогранников
Объём фигур вращения
Исследования на экстремум в задачах на объемы фигур вращения
Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла
Смешанные задачи Площади поверхностей фигур вращения
Площади боковой и полной поверхностей цилиндра
Площади боковой и полной поверхностей конуса
Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса
Исследования на экстремум в задачах на площади поверхностей фигур вращения
Вычисление площадей поверхностей фигур вращения с помощью определенного интеграла
Смешанные задачи Ряды
Числовые ряды
Необходимый признак сходимости ряда Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды Абсолютная и условная сходимость Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов
Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка остатка ряда
Степенные ряды
Разложение функций в степенные ряды
Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значении функции
Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов Ряды Фурье
Тригонометрический ряд Фурье
Ряд Фурье для нечетной функции
Ряд Фурье для четной функции
Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке
Разложение в ряд Фурье функции, заданной в произвольном промежутке
Разложение в ряды Фурье некоторых функций, часто встречающихся в электротехнике Двойные интегралы
Функции нескольких переменных
Частные производные и полный дифференциал
Двойной интеграл и его вычисление
Двойной интеграл в полярных координатах
Вычисление площади плоской фигуры
Вычисление объема тела
Вычисление площади поверхности
Вычисление массы плоской фигуры
Вычисление статических моментов плоской фигуры
Координаты центра тяжести плоской фигуры
Вычисление моментов инерции плоской фигуры
Ответы