М.: Издательство ЦПИ, 2009. - 160 с.
Задачник содержит более 1200 задач по всем основным разделам
функционального анализа, входящим в учебную программу
механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Все
задачи, в которых требуется что- то найти, снабжены ответами, а
некоторые из остальных задач — указаниями и комментариями. Для
студентов и аспирантов математических специальностей университетов.
Содержание.
Базисы.
Полные и минимальные системы векторов.
Базисы Шаудера.
Базисы в гильбертовых пространствах.
Компактные операторы и теория Фредгольма.
Общие свойства компактных операторов.
Компактные операторы в конкретных пространствах.
Компактные операторы в гильбертовых пространствах.
Теория Фредгольма.
Интегральные уравнения.
Основы спектральной теории ограниченных операторов в банаховых пространствах.
Спектр компактного оператора.
Теорема Гильберта-Шмидта.
«Summary» для конкретных операторов.
Функциональное исчисление и спектральная теорема.
Функциональное исчисление ограниченного оператора.
Функциональное исчисление, построенное по самосопряжённому оператору.
Спектральная теорема в терминах интеграла Лебега-Стилтьеса.
Спектральная теорема в терминах оператора умножения.
Топологические, линейные топологические и полинормированные пространства.
Топологические пространства.
Линейные топологические пространства.
Полинормированные пространства.
Слабая топология в нормированном пространстве.
*-слабая топология в сопряжённом пространстве.
Пространства пробных (основных) функций.
Обобщенные функции.
Основные понятия.
Операции над обобщёнными функциями.
Преобразование Фурье.
Преобразование Фурье обычных функций.
Преобразование Фурье обобщённых функций.
Свёртка.
Свёртка функций в L1(R).
Оператор свёртки в L2(R).
Свёртка обобщённых функций.
Обобщённые функции нескольких переменных.
Дополнительные операции над обобщёнными функциями.
Фундаментальные решения.
Базисы.
Полные и минимальные системы векторов.
Базисы Шаудера.
Базисы в гильбертовых пространствах.
Компактные операторы и теория Фредгольма.
Общие свойства компактных операторов.
Компактные операторы в конкретных пространствах.
Компактные операторы в гильбертовых пространствах.
Теория Фредгольма.
Интегральные уравнения.
Основы спектральной теории ограниченных операторов в банаховых пространствах.
Спектр компактного оператора.
Теорема Гильберта-Шмидта.
«Summary» для конкретных операторов.
Функциональное исчисление и спектральная теорема.
Функциональное исчисление ограниченного оператора.
Функциональное исчисление, построенное по самосопряжённому оператору.
Спектральная теорема в терминах интеграла Лебега-Стилтьеса.
Спектральная теорема в терминах оператора умножения.
Топологические, линейные топологические и полинормированные пространства.
Топологические пространства.
Линейные топологические пространства.
Полинормированные пространства.
Слабая топология в нормированном пространстве.
*-слабая топология в сопряжённом пространстве.
Пространства пробных (основных) функций.
Обобщенные функции.
Основные понятия.
Операции над обобщёнными функциями.
Преобразование Фурье.
Преобразование Фурье обычных функций.
Преобразование Фурье обобщённых функций.
Свёртка.
Свёртка функций в L1(R).
Оператор свёртки в L2(R).
Свёртка обобщённых функций.
Обобщённые функции нескольких переменных.
Дополнительные операции над обобщёнными функциями.
Фундаментальные решения.