М.: Либроком, 2009. — 216 с.
Рассматриваются непрерывные преобразования геометрических фигур с
прицелом на изучение инвариантных свойств. Особое внимание
уделяется задачам о неподвижных точках, иначе говоря, о
разрешимости систем уравнений. Рассматриваются также основные
направления алгебраической топологии в расчете на новичков.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров н научных работников. Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к тринадцатому тому
Пригoтoвления и авансы в наглядной редакции
Предмет топологии
Деформационная техника
Сферы с ручками
Рогатая сфера Александера
Лист Мёбиуса
Проективная плоскость
Ориентация
Бутылка Клейна
Узлы
Многообразия
Антуановское множество
Замкнутые поверхности
Метод инвариантов
Графовая структура поверхности
Неподвижные точки
Предварительные соображения
Гомотопические переходы
Вращение векторного поля
Гомотопные векторные поля
Скелет теории
Разрешимость уравнений
Еще раз об ориентации
Индексы и алгебраическое число нулей
Вращение линейного поля
Нечетные поля
Собственные векторы
Векторные поля на плоскости
Дополнения и приложения
Теорема Брауэра и ее обобщения
Глобальная обратимость
Технические уловки и фурнитура
Строгие определения вращения
Зачем нужна общность
Многозначные отображения
Общие сведения
О редукции задач
Отображения с выпуклыми образами
Теоремы о неподвижных точках
Теорема о селекторе
Отображения с невыпуклыми образами
Aлгебраизация топологии
Результаты и рецепты
Абстрактная схема
Фундаментальная группа
Вычисление фундаментальной группы
Высшие гомотопические группы
Гомотопическая эквивалентность
Проблема Пуанкаре
Контрпримеры Пуанкаре и Уайтхеда
Симплициальные гoмологии
В чем состоит идея
Симплициальные комплексы
Ориентируемые псевдомногообразия
Симплициальные отображения
Индуцируемые гомоморфизмы
Проблемы вычисления
Теории гoмологий
Общая схема
СW-комплексы и клеточные гомологии
Сингулярные гомологии
Степень отображения
Числа Бели и группа кручения
Эйлерова характеристика
Число Лефшеца
Градиентные потоки и теория Морса
Oтносительные гомологии
Точные последовательности
Когoмологии
Взаимосвязь гомологий и гoмотопий
Расслоения
Суть идеи
Формальные определения
Расслоения Хопфа
Поднятие гомотопии
Накрытия
Аппаратные формальности
Истоки непрерывности
Топологический подход
Фактортопология
Непрерывные отображения
Карты и атласы
Гомотопия векторных полей
Гомеоморфизмы
Дифференцируемость
Гладкие многообразия
Теорема Сарда
Обратные и неявные функции
Элементы теории групп
Определения и примеры
Смежные классы
Нормальные делители и фактор-группы
Автоморфизмы и гомоморфизмы
Порождающие множества
Свободные группы
Тождества в группах
Абелевы группы
Конечнопорожденные группы
Прямое произведение и прямая сумма
Циклическая природа абелевых групп
Избранные фрагменты
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров н научных работников. Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к тринадцатому тому
Пригoтoвления и авансы в наглядной редакции
Предмет топологии
Деформационная техника
Сферы с ручками
Рогатая сфера Александера
Лист Мёбиуса
Проективная плоскость
Ориентация
Бутылка Клейна
Узлы
Многообразия
Антуановское множество
Замкнутые поверхности
Метод инвариантов
Графовая структура поверхности
Неподвижные точки
Предварительные соображения
Гомотопические переходы
Вращение векторного поля
Гомотопные векторные поля
Скелет теории
Разрешимость уравнений
Еще раз об ориентации
Индексы и алгебраическое число нулей
Вращение линейного поля
Нечетные поля
Собственные векторы
Векторные поля на плоскости
Дополнения и приложения
Теорема Брауэра и ее обобщения
Глобальная обратимость
Технические уловки и фурнитура
Строгие определения вращения
Зачем нужна общность
Многозначные отображения
Общие сведения
О редукции задач
Отображения с выпуклыми образами
Теоремы о неподвижных точках
Теорема о селекторе
Отображения с невыпуклыми образами
Aлгебраизация топологии
Результаты и рецепты
Абстрактная схема
Фундаментальная группа
Вычисление фундаментальной группы
Высшие гомотопические группы
Гомотопическая эквивалентность
Проблема Пуанкаре
Контрпримеры Пуанкаре и Уайтхеда
Симплициальные гoмологии
В чем состоит идея
Симплициальные комплексы
Ориентируемые псевдомногообразия
Симплициальные отображения
Индуцируемые гомоморфизмы
Проблемы вычисления
Теории гoмологий
Общая схема
СW-комплексы и клеточные гомологии
Сингулярные гомологии
Степень отображения
Числа Бели и группа кручения
Эйлерова характеристика
Число Лефшеца
Градиентные потоки и теория Морса
Oтносительные гомологии
Точные последовательности
Когoмологии
Взаимосвязь гомологий и гoмотопий
Расслоения
Суть идеи
Формальные определения
Расслоения Хопфа
Поднятие гомотопии
Накрытия
Аппаратные формальности
Истоки непрерывности
Топологический подход
Фактортопология
Непрерывные отображения
Карты и атласы
Гомотопия векторных полей
Гомеоморфизмы
Дифференцируемость
Гладкие многообразия
Теорема Сарда
Обратные и неявные функции
Элементы теории групп
Определения и примеры
Смежные классы
Нормальные делители и фактор-группы
Автоморфизмы и гомоморфизмы
Порождающие множества
Свободные группы
Тождества в группах
Абелевы группы
Конечнопорожденные группы
Прямое произведение и прямая сумма
Циклическая природа абелевых групп
Избранные фрагменты
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель