М.: Наука, 1983. — 174 с.
Бесконечномерный анализ представляет собой вполне самостоятельную
область, тесно связанную с другими, более классическими областями
математики, и имеющую важные приложения в физике. В силу этого он
заслуживает последовательного и связного изложения.
В книге излагаются основные понятия, связанные с дифференциальными уравнениями относительно функций бесконечномерного аргумента, и некоторые методы их исследования.
Для специалистов в области теории вероятностей, функционального анализа и дифференциальных уравнений. Предисловие
Введение Меры и квазимеры. Интегрирование Вещественные меры на алгебре множеств
Цилиндрические множества и функции
Квазимеры. Интегрирование
Приложение. Некоторые сведения из топологии линейных пространств
Дополнительные замечания и исторические комментарии Гауссовы меры в гильбертовом пространстве Гауссовы меры в конечномерном пространстве
Гауссовы меры в гильбертовом пространстве
Измеримые линейные функционалы и операторы
Абсолютная непрерывность гауссовых мер
Преобразование Фурье—Винера
Комплексные гауссовы квазимеры
Дополнительные замечания и исторические комментарии Меры в линейных топологических пространствах Условия б-аддитивности неотрицательных цилиндрических мер в пространстве, сопряженном к локально выпуклому
Последовательности мер Радона
Дополнительные замечания и исторические комментарии Дифференцируемые меры и распределения Дифференцируемые функции, дифференциальные выражения
Дифференцируемые меры
Распределения и обобщенные функции
Положительная определенность. Квазиинвариантные распределения и бираспределения
Дополнительные замечания и исторические комментарии Эволюционные дифференциальные уравнения Слабые решения эволюционных уравнений
Уравнение второго порядка в переменным коэффициентом
Дополнительные замечания и исторические комментарии Интегрирование по пространству траекторий Марковские квазимеры
Эволюционные семейства операторов
Линейные эволюционные семейства и континуальные интегралы
Нелинейные эволюционные семейства и интегралы по пространству ветвящихся траекторий
Дополнительные замечания и исторические комментарии Вероятностные представления решений параболических уравнений и систем Винеровский процесс. Стохастические интегралы
Стохастические дифференциальные уравнения
Операторные мультипликативные функционалы и порождаемые ими эволюционные семейства
Задача Коши для параболических систем уравнений второго порядка
Дополнительные замечания и исторические комментарии Литература
Предметный указатель
В книге излагаются основные понятия, связанные с дифференциальными уравнениями относительно функций бесконечномерного аргумента, и некоторые методы их исследования.
Для специалистов в области теории вероятностей, функционального анализа и дифференциальных уравнений. Предисловие
Введение Меры и квазимеры. Интегрирование Вещественные меры на алгебре множеств
Цилиндрические множества и функции
Квазимеры. Интегрирование
Приложение. Некоторые сведения из топологии линейных пространств
Дополнительные замечания и исторические комментарии Гауссовы меры в гильбертовом пространстве Гауссовы меры в конечномерном пространстве
Гауссовы меры в гильбертовом пространстве
Измеримые линейные функционалы и операторы
Абсолютная непрерывность гауссовых мер
Преобразование Фурье—Винера
Комплексные гауссовы квазимеры
Дополнительные замечания и исторические комментарии Меры в линейных топологических пространствах Условия б-аддитивности неотрицательных цилиндрических мер в пространстве, сопряженном к локально выпуклому
Последовательности мер Радона
Дополнительные замечания и исторические комментарии Дифференцируемые меры и распределения Дифференцируемые функции, дифференциальные выражения
Дифференцируемые меры
Распределения и обобщенные функции
Положительная определенность. Квазиинвариантные распределения и бираспределения
Дополнительные замечания и исторические комментарии Эволюционные дифференциальные уравнения Слабые решения эволюционных уравнений
Уравнение второго порядка в переменным коэффициентом
Дополнительные замечания и исторические комментарии Интегрирование по пространству траекторий Марковские квазимеры
Эволюционные семейства операторов
Линейные эволюционные семейства и континуальные интегралы
Нелинейные эволюционные семейства и интегралы по пространству ветвящихся траекторий
Дополнительные замечания и исторические комментарии Вероятностные представления решений параболических уравнений и систем Винеровский процесс. Стохастические интегралы
Стохастические дифференциальные уравнения
Операторные мультипликативные функционалы и порождаемые ими эволюционные семейства
Задача Коши для параболических систем уравнений второго порядка
Дополнительные замечания и исторические комментарии Литература
Предметный указатель