Учебно-методическое пособие. СПб ГУ ИТМО, 2010, -164 с.
Содержание
Правила приближенных вычислений и оценка погрешностей при
вычислениях
Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности
Устойчивость. Корректность. Сходимость
Умножение и деление приближенных чисел
Погрешности вычисления значений функции
Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции Вычисление значений функции
Вычисление значений многочлена. Схема Горнера
Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов
Некоторые многочленные приближения
Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций
Применение метода итераций для приближённого вычисления значений функций
Решение нелинейных алгебраических уравнений
Уравнения с одним неизвестным. Метод деления пополам. Метод хорд. Метод касательной. Метод простой итерации
Действительные и комплексные корни алгебраических уравнений
Системы уравнений. Метод простой итерацию. Метод Ньютона
Представление матриц и многомерных массивов на языках высокого уровня
Представление матриц и многомерных массивов на языках C, C++
Представление матриц и многомерных массивов на языке Pascal
Пример приведения матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса на языке С
Решение систем линейных уравнений
Прямые методы. Метод Гаусса. Метод главных диагоналей. Определитель и обратная матрица. Метод прогонки
Итерационные методы. Уточнение решения. Метод простой итерации. Метод Гаусса-Зейделя
Задачи на собственные значения. Метод вращений. Трехдиагональные матрицы
Приближение функций
Точечная аппроксимация. Равномерное приближение
Многочлены Чебышева. Вычисление многочленов. Рациональные приближения
Интерполирование. Линейная и квадратичная интерполяция. Многочлен Лагранжа. Многочлен Ньютона.
Кубические сплайны. Точность интерполяции
Аппроксимация. Метод наименьших квадратов. Эмпирические формулы. Локальное сглаживание данных
Дифференцирование и интегрирование
Численное дифференцирование. Аппроксимация производных. Погрешность численного
дифференцирования. Использование интерполяционных формул. Метод неопределенных коэффициентов. Частные производные
Интегрирование. Метод прямоугольников. Метод трапеций. Метод Симпсона. Метод сплайнов.
Адаптивные алгоритмы. Кратные интегралы. Метод Монте-Карло
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностные методы
Задача Коши. Одношаговые методы – метод Эйлера, усовершенствованный метод Эйлера, метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы - метод Адамса, метод Милна
Краевые задачи.Метод стрельбы. Метод конечных разностей
Оптимизация
Задача оптимизации. Постановка задачи
Одномерная оптимизация. Задачи на экстремум. Методы поиска. Метод золотого сечения
Многомерная оптимизация. Минимум функции нескольких переменных. Метод покоординатного спуска. Метод градиентного спуска
Задачи с ограничением. Метод штрафных функций. Линейное программирование. Геометрический метод. Симплекс метод
Быстрое преобразование Фурье
Дискретное преобразование Фурье
Вывод преобразования
Матричное представление
Свойства
Алгоритм быстрого преобразования Фурье
Обратное преобразование Фурье
Общий случай
Принцип работы Быстрого преобразования Фурье
Алгоритмы генерации случайных чисел с различными законами распределения
Генерация случайных чисел с нормальным законом распределения
Генерация случайных чисел с экспоненциальным законом распределения
Генерация случайных чисел с равномерным законом распределения на отрезке (a,b)
Генерация случайных чисел с распределением Пуассона
Генерация случайных чисел с показательным законом распределения
Примеры программ генераторов случайных чисел
Содержание
Правила приближенных вычислений и оценка погрешностей при
вычислениях
Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности
Устойчивость. Корректность. Сходимость
Умножение и деление приближенных чисел
Погрешности вычисления значений функции
Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции Вычисление значений функции
Вычисление значений многочлена. Схема Горнера
Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов
Некоторые многочленные приближения
Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций
Применение метода итераций для приближённого вычисления значений функций
Решение нелинейных алгебраических уравнений
Уравнения с одним неизвестным. Метод деления пополам. Метод хорд. Метод касательной. Метод простой итерации
Действительные и комплексные корни алгебраических уравнений
Системы уравнений. Метод простой итерацию. Метод Ньютона
Представление матриц и многомерных массивов на языках высокого уровня
Представление матриц и многомерных массивов на языках C, C++
Представление матриц и многомерных массивов на языке Pascal
Пример приведения матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса на языке С
Решение систем линейных уравнений
Прямые методы. Метод Гаусса. Метод главных диагоналей. Определитель и обратная матрица. Метод прогонки
Итерационные методы. Уточнение решения. Метод простой итерации. Метод Гаусса-Зейделя
Задачи на собственные значения. Метод вращений. Трехдиагональные матрицы
Приближение функций
Точечная аппроксимация. Равномерное приближение
Многочлены Чебышева. Вычисление многочленов. Рациональные приближения
Интерполирование. Линейная и квадратичная интерполяция. Многочлен Лагранжа. Многочлен Ньютона.
Кубические сплайны. Точность интерполяции
Аппроксимация. Метод наименьших квадратов. Эмпирические формулы. Локальное сглаживание данных
Дифференцирование и интегрирование
Численное дифференцирование. Аппроксимация производных. Погрешность численного
дифференцирования. Использование интерполяционных формул. Метод неопределенных коэффициентов. Частные производные
Интегрирование. Метод прямоугольников. Метод трапеций. Метод Симпсона. Метод сплайнов.
Адаптивные алгоритмы. Кратные интегралы. Метод Монте-Карло
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностные методы
Задача Коши. Одношаговые методы – метод Эйлера, усовершенствованный метод Эйлера, метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы - метод Адамса, метод Милна
Краевые задачи.Метод стрельбы. Метод конечных разностей
Оптимизация
Задача оптимизации. Постановка задачи
Одномерная оптимизация. Задачи на экстремум. Методы поиска. Метод золотого сечения
Многомерная оптимизация. Минимум функции нескольких переменных. Метод покоординатного спуска. Метод градиентного спуска
Задачи с ограничением. Метод штрафных функций. Линейное программирование. Геометрический метод. Симплекс метод
Быстрое преобразование Фурье
Дискретное преобразование Фурье
Вывод преобразования
Матричное представление
Свойства
Алгоритм быстрого преобразования Фурье
Обратное преобразование Фурье
Общий случай
Принцип работы Быстрого преобразования Фурье
Алгоритмы генерации случайных чисел с различными законами распределения
Генерация случайных чисел с нормальным законом распределения
Генерация случайных чисел с экспоненциальным законом распределения
Генерация случайных чисел с равномерным законом распределения на отрезке (a,b)
Генерация случайных чисел с распределением Пуассона
Генерация случайных чисел с показательным законом распределения
Примеры программ генераторов случайных чисел