Учебное пособие. — Самара : Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун - та,
2011. – 191с. ISBN 978-5-7883-0808-1.
Пособие предназначается для изучения основных положений и методов теории игр, а так же приёмов решения игровых задач. Наиболее полно представлена теория матричных игр. Все рассматриваемые вопросы иллюстрируются примерами. .
Пособие может использоваться студентами и аспирантами экономических, инженерных и других специальностей различных форм обучения. В первую очередь пособие ориентировано для использования студентами специальностей "Математические методы в экономике" и "Менеджмент ". Содержание.
Введение.
Основные понятия теории игр.
Характерные особенности салонных игр.
Игры без правил.
Матричные игры.
Пример. Народная игра "орлянка".
Пример. Игра Мора.
Пример. Конкуренция торговых предприятий.
Пример. "Дилемма заключённых".
Игры с природой.
Задача менеджера-булочника.
Формализация исходных данных.
Матрица исходов.
Матрица полезностей исходов.
Расчёт матрицы полезностей исходов.
Критерии оптимальности.
Критерий пессимиста (критерий Вальда).
Критерий сожалеющего пессимиста (критерий Сэвиджа).
Статистический критерий.
Критерий Лапласа.
Критерий оптимиста.
Критерий Гурвица.
Неоднозначность выбора оптимальных решений.
Основные понятия теории матричных игр.
Нижняя и верхняя цена игры.
Понятие седловой точки матричной игры.
Решение матричных игр в чистых стратегиях.
Сокращение порядка платёжных матриц.
Решение матричных игр в смешанных стратегиях.
Формализованное описание получения результата одноходовой игры.
Структурирование платёжной матрицы.
Единичные индикаторные матрицы выбора стратегий.
Платёжная функция.
Понятие оптимальности в смешанных стратегиях.
Теорема Джона Фон Неймана.
Основные закономерности матричных игр.
Примеры решения матричных игр.
Решение игры 7 х 6 в чистых стратегиях.
Решение игры 2 х 2 в смешанных стратегиях.
Доминирование в играх 2 х 2.
Матричные игры с нулевой суммой 2 х n и m x 2.
Решение игр.
Игры.
Доминирование и переход к чистым стратегиям в играх 2 x n и 2 x m.
Одношаговые биматричные игры.
Равновесие и доминирование в биматричных играх.
Равновесие в доминирующих стратегиях обоих игроков.
Равновесие с доминирующей стратегией одного из игроков.
Равновесие без доминирующих стратегий.
Отсутствие устойчивого равновесия в чистых стратегиях.
Равновесие по Нэшу.
Представление игр с нулевой суммой в виде биматричной игры.
Равновесие по Нэшу в биматричных играх при отсутствии решений в чистых стратегиях.
Формализация получения решения в смешанных стратегиях.
Условие равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях.
Пример аналитического решения биматричной игры 2 × 2 в смешанных стратегиях.
Кооперативное равновесие.
Неустойчивость кооперативного равновесия.
Парето-эффективность.
Парето-множество. Метод "северо-восточного угла".
Примеры идентификации Парето-множества.
Повторяющиеся биматричные игры.
Фиксированное число шагов.
Неограниченное число шагов.
Стратегия "зуб за зуб ".
Последовательные биматричные игры.
Последовательная игра "Выход фирмы на рынок ".
Последовательная двухходовая игра "Конкуренция торговых фирм".
Последовательная четырёхходовая игра.
Расширенная и нормальная формы представления последовательных биматричных игр.
Анализ платёжной матрицы последовательной игры.
Расширенная форма представления статических биматричных игр. Понятие информационного поля.
Парето -эффективность биматричных игр в смешанных стратегиях.
Понятие Парето-эффективности в смешанных стратегиях.
Выявление множества Парето-эффективных решений в смешанных стратегиях.
Максимизация результативности повторяющихся биматричных игр.
Игра "Семейный спор".
Доминирование. Решение по Нэшу. Парето-оптимальность.
Решение в смешанных стратегиях.
Максимизация результата: Двойное соглашение.
Максимизация результата: Дополнительное соглашение. Делёж.
Кооперативные игры. Теоретические аспекты и возможности.
Игра с непостоянной суммой – необходимое условие кооперации.
Классические кооперативные игры.
Понятие супераддитивности.
Игровые модели принятия решений голосованием.
Особенности процедуры демократических выборов.
Постановка задачи на конкретном примере.
Основные понятия.
Правила голосования.
Правило относительности большинства.
Правило абсолютного большинства.
Рейтинговое правило голосования.
Правило парного преимущества.
Парадоксы голосования.
Теорема Эрроу.
Список использованной литературы.
Пособие предназначается для изучения основных положений и методов теории игр, а так же приёмов решения игровых задач. Наиболее полно представлена теория матричных игр. Все рассматриваемые вопросы иллюстрируются примерами. .
Пособие может использоваться студентами и аспирантами экономических, инженерных и других специальностей различных форм обучения. В первую очередь пособие ориентировано для использования студентами специальностей "Математические методы в экономике" и "Менеджмент ". Содержание.
Введение.
Основные понятия теории игр.
Характерные особенности салонных игр.
Игры без правил.
Матричные игры.
Пример. Народная игра "орлянка".
Пример. Игра Мора.
Пример. Конкуренция торговых предприятий.
Пример. "Дилемма заключённых".
Игры с природой.
Задача менеджера-булочника.
Формализация исходных данных.
Матрица исходов.
Матрица полезностей исходов.
Расчёт матрицы полезностей исходов.
Критерии оптимальности.
Критерий пессимиста (критерий Вальда).
Критерий сожалеющего пессимиста (критерий Сэвиджа).
Статистический критерий.
Критерий Лапласа.
Критерий оптимиста.
Критерий Гурвица.
Неоднозначность выбора оптимальных решений.
Основные понятия теории матричных игр.
Нижняя и верхняя цена игры.
Понятие седловой точки матричной игры.
Решение матричных игр в чистых стратегиях.
Сокращение порядка платёжных матриц.
Решение матричных игр в смешанных стратегиях.
Формализованное описание получения результата одноходовой игры.
Структурирование платёжной матрицы.
Единичные индикаторные матрицы выбора стратегий.
Платёжная функция.
Понятие оптимальности в смешанных стратегиях.
Теорема Джона Фон Неймана.
Основные закономерности матричных игр.
Примеры решения матричных игр.
Решение игры 7 х 6 в чистых стратегиях.
Решение игры 2 х 2 в смешанных стратегиях.
Доминирование в играх 2 х 2.
Матричные игры с нулевой суммой 2 х n и m x 2.
Решение игр.
Игры.
Доминирование и переход к чистым стратегиям в играх 2 x n и 2 x m.
Одношаговые биматричные игры.
Равновесие и доминирование в биматричных играх.
Равновесие в доминирующих стратегиях обоих игроков.
Равновесие с доминирующей стратегией одного из игроков.
Равновесие без доминирующих стратегий.
Отсутствие устойчивого равновесия в чистых стратегиях.
Равновесие по Нэшу.
Представление игр с нулевой суммой в виде биматричной игры.
Равновесие по Нэшу в биматричных играх при отсутствии решений в чистых стратегиях.
Формализация получения решения в смешанных стратегиях.
Условие равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях.
Пример аналитического решения биматричной игры 2 × 2 в смешанных стратегиях.
Кооперативное равновесие.
Неустойчивость кооперативного равновесия.
Парето-эффективность.
Парето-множество. Метод "северо-восточного угла".
Примеры идентификации Парето-множества.
Повторяющиеся биматричные игры.
Фиксированное число шагов.
Неограниченное число шагов.
Стратегия "зуб за зуб ".
Последовательные биматричные игры.
Последовательная игра "Выход фирмы на рынок ".
Последовательная двухходовая игра "Конкуренция торговых фирм".
Последовательная четырёхходовая игра.
Расширенная и нормальная формы представления последовательных биматричных игр.
Анализ платёжной матрицы последовательной игры.
Расширенная форма представления статических биматричных игр. Понятие информационного поля.
Парето -эффективность биматричных игр в смешанных стратегиях.
Понятие Парето-эффективности в смешанных стратегиях.
Выявление множества Парето-эффективных решений в смешанных стратегиях.
Максимизация результативности повторяющихся биматричных игр.
Игра "Семейный спор".
Доминирование. Решение по Нэшу. Парето-оптимальность.
Решение в смешанных стратегиях.
Максимизация результата: Двойное соглашение.
Максимизация результата: Дополнительное соглашение. Делёж.
Кооперативные игры. Теоретические аспекты и возможности.
Игра с непостоянной суммой – необходимое условие кооперации.
Классические кооперативные игры.
Понятие супераддитивности.
Игровые модели принятия решений голосованием.
Особенности процедуры демократических выборов.
Постановка задачи на конкретном примере.
Основные понятия.
Правила голосования.
Правило относительности большинства.
Правило абсолютного большинства.
Рейтинговое правило голосования.
Правило парного преимущества.
Парадоксы голосования.
Теорема Эрроу.
Список использованной литературы.