М: «Наука», 1977. - 512 стр.
Монография посвящена исследованиям по теории приближения функций действительного и комплексного переменного и примыкающих к ним вопросам. Наибольшее внимание уделено следующим разделам: теория Чебышева равномерного приближения функций и ее развитие, конструктивная характеристика функций вещественного и комплексного переменного, линейные методы суммирования рядов Фурье. Теория Чебышева и ее развитие .
Теоремы Чебышева.
Чебышевские системы функций.
Полиномы Чебышева.
О наилучшем равномерном приближении непрерывных функции комплексного переменного.
О приближении функций на множествах, состоящих ив конечного числа точек.
Об алгоритмах для построения полиномов наилучшего приближения.
О приближении функций при наличии линейных связей на коэффициенты аппроксимирующего полинома. Теоремы Вейерштрасса.
Первая теорема Вейерштрасса.
Теорема Стоуна.
Примеры полиномиальных ядер.
О приближении функций рациональными полиномами и о рациональных ядрах. О гладкости функций .
Модуль непрерывности (первого порядка).
Классы функций, определяемые первыми модулями непрерывности.
Модули непрерывности высшего порядка.
Некоторые специальные свойства второго модуля непрерывности и его обобщение на функции, заданные на произвольных множествах комплексной плоскости.
Классы функций, определяемые k-ми модулями непрерывности. Прямые теоремы приближения периодических функций .
О сингулярных интегралах и константах Лебега.
Прямые теоремы. Обратные теоремы приближения периодических функций .
О числе корней тригонометрического полинома.
Теоремы об оценке модуля производной от полинома.
Об оценках погрешностей при применении метода сеток в теории чебышевского приближения функций.
Обратные теоремы.
О конструктивной характеристике периодических функций классов Гёльдера и Зигмунда. Прямые теоремы приближения функций алгебраическими многочленами на отрезке.
О равномерном приближении на сегменте функций при помощи алгебраических многочленов и рациональных полиномов.
Прямые теоремы приближения функций классов W r и H ω2. Обратные теоремы приближения функций алгебраическими многочленами.
Неравенства для модуля производной от алгебраического многочлена.
Обратные теоремы.
О конструктивной характеристике непериодических функций классов Гёльдера и Зигмунда.
О применении метода разбиения единицы к приближению функций: О линейных методах суммирования рядов Фурье .
Краткий обзор основных задач и результатов.
Два общих метода для получения асимптотических значений точных верхних граней приближений функций.
классов W rα и классов Гёльдера при помощи различных линейных процессов суммирования рядов Фурье.
Некоторые новые результаты, относящиеся к линейным методам суммирования рядов Фурье.
О приближении функций линейными положительными операторами и сингулярными интегралами. Вопросы конструктивной характеристики функций на замкнутых множествах комплексной области .
Введение. Теорема С Н Мергеляна.
Многочлены Фабера.
Теорема о свертке для функций, заданных на спрямляемых кривых, и понятие об обобщенном повороте.
Геометрические свойства допустимых множеств с гладкой и кусочно-гладкой границей.
Применение методов теории квазиконформных отображений к исследованию множеств типа В.
О неравенствах для модуля производной от алгебраического многочлена.
Приближение ядра Коши при помощи многочленных ядер.
Прямые теоремы.
О равномерном приближении функций комплексного переменного на замкнутых областях с кусочно-гладкой границей.
Обратные теоремы и конструктивная характеристика функций.
Интерполяционная формула Эрмита.
Монография посвящена исследованиям по теории приближения функций действительного и комплексного переменного и примыкающих к ним вопросам. Наибольшее внимание уделено следующим разделам: теория Чебышева равномерного приближения функций и ее развитие, конструктивная характеристика функций вещественного и комплексного переменного, линейные методы суммирования рядов Фурье. Теория Чебышева и ее развитие .
Теоремы Чебышева.
Чебышевские системы функций.
Полиномы Чебышева.
О наилучшем равномерном приближении непрерывных функции комплексного переменного.
О приближении функций на множествах, состоящих ив конечного числа точек.
Об алгоритмах для построения полиномов наилучшего приближения.
О приближении функций при наличии линейных связей на коэффициенты аппроксимирующего полинома. Теоремы Вейерштрасса.
Первая теорема Вейерштрасса.
Теорема Стоуна.
Примеры полиномиальных ядер.
О приближении функций рациональными полиномами и о рациональных ядрах. О гладкости функций .
Модуль непрерывности (первого порядка).
Классы функций, определяемые первыми модулями непрерывности.
Модули непрерывности высшего порядка.
Некоторые специальные свойства второго модуля непрерывности и его обобщение на функции, заданные на произвольных множествах комплексной плоскости.
Классы функций, определяемые k-ми модулями непрерывности. Прямые теоремы приближения периодических функций .
О сингулярных интегралах и константах Лебега.
Прямые теоремы. Обратные теоремы приближения периодических функций .
О числе корней тригонометрического полинома.
Теоремы об оценке модуля производной от полинома.
Об оценках погрешностей при применении метода сеток в теории чебышевского приближения функций.
Обратные теоремы.
О конструктивной характеристике периодических функций классов Гёльдера и Зигмунда. Прямые теоремы приближения функций алгебраическими многочленами на отрезке.
О равномерном приближении на сегменте функций при помощи алгебраических многочленов и рациональных полиномов.
Прямые теоремы приближения функций классов W r и H ω2. Обратные теоремы приближения функций алгебраическими многочленами.
Неравенства для модуля производной от алгебраического многочлена.
Обратные теоремы.
О конструктивной характеристике непериодических функций классов Гёльдера и Зигмунда.
О применении метода разбиения единицы к приближению функций: О линейных методах суммирования рядов Фурье .
Краткий обзор основных задач и результатов.
Два общих метода для получения асимптотических значений точных верхних граней приближений функций.
классов W rα и классов Гёльдера при помощи различных линейных процессов суммирования рядов Фурье.
Некоторые новые результаты, относящиеся к линейным методам суммирования рядов Фурье.
О приближении функций линейными положительными операторами и сингулярными интегралами. Вопросы конструктивной характеристики функций на замкнутых множествах комплексной области .
Введение. Теорема С Н Мергеляна.
Многочлены Фабера.
Теорема о свертке для функций, заданных на спрямляемых кривых, и понятие об обобщенном повороте.
Геометрические свойства допустимых множеств с гладкой и кусочно-гладкой границей.
Применение методов теории квазиконформных отображений к исследованию множеств типа В.
О неравенствах для модуля производной от алгебраического многочлена.
Приближение ядра Коши при помощи многочленных ядер.
Прямые теоремы.
О равномерном приближении функций комплексного переменного на замкнутых областях с кусочно-гладкой границей.
Обратные теоремы и конструктивная характеристика функций.
Интерполяционная формула Эрмита.