Экзамен по высшей математике 2 семестр

Числовые ряды. Сумма ряда. Простейшие свойства рядов.
Положительные ряды. Признаки сходимости.
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
Свойства степенных рядов.
Разложение функций в степенные ряды.
Разложение в ряд Тейлора некоторых функций (e^x, ln(1+x), sin x, cos x, tg x, arctg x, (1+x)^a) .
Применения степенных рядов.
Дифференциальные уравнения, решение ДУ, теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Уравнения, приводящиеся к однородным. Примеры.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Общее решение.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение.
Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Структура общего решения.
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения.
Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.