Фалалеев М.В. Обобщенные функции и действия над ними

2-е изд., испр. и доп. — Иркутск: Изд-во Иркутского госуд. ун-та, 2011. — 108 с. В учебно-методическом пособии изложены основные понятия теории обобщенных функций и правила действий над ними. Отсутствуют доказательства основных теорем (с ними можно ознакомиться, например, по руководствам из списка литературы), но приведены решения большого количества задач по всем разделам, затронутым в книге. Включены вопросы и задачи для самостоятельного решения. Первое издание — 1996 г.
Предназначено для студентов старших курсов университетов, обучающихся по направлениям «Математика», «Прикладная математика и информатика», магистрантов и аспирантов. Оглавление:
Основное пространство D.
Основное пространство S.
Понятие обобщенной функции. Регулярные и сингулярные обобщенные функции.
Понятия носителя обобщенной функции и равенства двух обобщенных функций.
Пространства обобщенных функций D ′ и S ′.
Линейные преобразования переменных в обобщенных функциях.
Умножение обобщенных функций.
Дифференцирование обобщенных функций.
Прямое (тензорное) произведение обобщенных функций.
Свертка обобщенных функций.
Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами.
Задача Коши для обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
Задача Коши для вырожденной системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Интегральные преобразования обобщенных функций.
Некоторые специальные факты о конечномерных пространствах.
Литература.