Функциональный анализ
Математика
  • формат pdf
  • размер 850,29 КБ
  • добавлен 24 августа 2016 г.
Ганенкова Е.Г., Амозова К.Ф. Задачи по функциональному анализу
Учебное пособие для студентов математического факультета. — Петрозаводск: ПетрГУ, 2012. — 103 с.
Пособие содержит теоретический материал, задачи и упражнения по некоторым разделам курса "Функциональный анализ".
Отметим, что задачи по функциональному анализу довольно специфичны. Многие из них требуют изобретательности, особого подхода, глубоких знаний и функционального анализа, и смежных дисциплин (теории множеств, математического анализа и пр.). Сложность добавляет и абстрактность самого курса. Пособие ориентировано на "среднего" студента математического факультета. Мы постарались включить в него задачи и упражнения, доступные для самостоятельного решения, которые помогли бы разобраться в основных понятиях и методах функционального анализа.
Пособие состоит из двух глав. В первой речь идет об основных классах пространств: метрических, линейных нормированных и гильбертовых. Вторая посвящена одному из наиболее важных понятий функционального анализа — линейным операторам. В начале каждого параграфа излагаются основные понятия и теоретические сведения, необходимые для выполнения упражнений, а также предложены примеры решения типовых задач (если таковые по данной теме имеются). Все вычислительные и некоторые другие задачи снабжены ответами.
Пособие предназначено для студентов классических университетов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика".
Введение
Основные классы пространств
Метрические пространства
Нормированные пространства
Множества в метрических и нормированных пространствах
Сходимость в метрических и нормированных пространствах
Полные пространства
Принцип сжимающих отображений
Гильбертовы пространства
Наилучшее приближение
Линейные операторы
Линейные ограниченные операторы
Предел последовательности операторов
Теорема Хана — Банаха
Сопряженные пространства
Слабая сходимость
Сопряженный оператор
Обратный оператор
Спектр, резольвента
Компактные множества и операторы
Компактные множества
Компактные операторы
Ответы
Литература