Учебно-практическое пособие. - Ижевск: ГОУ ВПО ИЖГТУ
Комплексные числа и действия над ними
Многочлены. Теорема Безу. Основные теоремы алгебры. Разложение многочленов на линейные и квадратные множители.
Первообразная.
Понятие неопределённого интеграла. Основные свойства. Таблица интегралов.
Методы интегрирования.
Классы интегрируемых функций
Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический и экономический смысл. Свойства определённого интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.
Методы вычисления определённого интеграла
Приложения определённого интеграла
Несобственные интегралы. Абсолютная и условная сходимость
Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции, непрерывность.
Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных, полный дифференциал. Достаточные условия дифференцируемости.
Производные от сложной функции. Неявные функции. Теорема существования неявной функции. Производная неявной функции.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Экстремум функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Однородные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных
Решение линейных неоднородных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами методом подбора частных решений по виду правой части (метод неопределенных коэффициентов).
Нормальная система дифференциальных уравнений. Задачи Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие о фазовом пространстве
Метод исключения (сведение системы дифференциальных уравнений к одному ураЛинейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.внению) для решения нормальных систем дифференциальных уравнений
Комплексные числа и действия над ними
Многочлены. Теорема Безу. Основные теоремы алгебры. Разложение многочленов на линейные и квадратные множители.
Первообразная.
Понятие неопределённого интеграла. Основные свойства. Таблица интегралов.
Методы интегрирования.
Классы интегрируемых функций
Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический и экономический смысл. Свойства определённого интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.
Методы вычисления определённого интеграла
Приложения определённого интеграла
Несобственные интегралы. Абсолютная и условная сходимость
Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции, непрерывность.
Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных, полный дифференциал. Достаточные условия дифференцируемости.
Производные от сложной функции. Неявные функции. Теорема существования неявной функции. Производная неявной функции.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Экстремум функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Однородные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных
Решение линейных неоднородных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами методом подбора частных решений по виду правой части (метод неопределенных коэффициентов).
Нормальная система дифференциальных уравнений. Задачи Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие о фазовом пространстве
Метод исключения (сведение системы дифференциальных уравнений к одному ураЛинейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.внению) для решения нормальных систем дифференциальных уравнений