Учебное пособие. — С.-Петербург: Российский государственный
педагогический университет им. А.И. Герцена, 2004. — 149 с. —
ISBN/ISSN:5-8064-0692-X
Пособие предназначено для студентов факультетов физики, химии,
биологии, географии, технологии и предпринимательства РГПУ им. А.И.
Герцена. В первой части содержится материал, относящийся к разделу
линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней изложены:
элементы теории матриц и определителей; методы решения систем
линейных уравнений; основы аналитической геометрии на плоскости,
векторной алгебры, аналитической геометрии в пространстве на базе
векторной алгебры; метод приведения уравнения кривой второго
порядка к каноническому виду на основе линейной алгебры. Материал
распределен на пять глав. В каждой главе приводятся: теоретический
материал, в котором доказательства теорем и утверждений приведены
выборочно; основные формулы, используемые для решения задач;
подробно разобранные примеры; наборы задач для самостоятельной
работы. В пособии имеются приложения с комплектами задач для
проведения проверочных, контрольных работ или для выдачи
индивидуальных заданий.
Предисловие.
Матрицы, определители, системы линейных уравнений.
Матрицы. Действия над матрицами.
Определители второго и третьего порядков.
Миноры. Алгебраические дополнения. Обратная матрица.
Системы линейных уравнений.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
Уравнение линии в декартовых координатах.
Прямая в декартовых координатах.
Кривые второго порядка.
[b]Элементы векторной алгебры.
Основные понятия.
Проекция вектора на ось. Разложение вектора по компонентам на координатные оси.
Нелинейные операции над векторами.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость.
Прямая линия в пространстве.
Преобразование системы координат на плоскости. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Однородная система линейных уравнений.
Изменение координат вектора при изменении системы координат (поворот системы вокруг центра).
Линейные преобразования.
Собственные числа, собственные векторы квадратной матрицы. Условия, при которых матрица подобна диагональной.
Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Приложение I. Лабораторные работы.
Приложение II.Индивидуальные работы.
Матрицы, определители, системы линейных уравнений.
Матрицы. Действия над матрицами.
Определители второго и третьего порядков.
Миноры. Алгебраические дополнения. Обратная матрица.
Системы линейных уравнений.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
Уравнение линии в декартовых координатах.
Прямая в декартовых координатах.
Кривые второго порядка.
[b]Элементы векторной алгебры.
Основные понятия.
Проекция вектора на ось. Разложение вектора по компонентам на координатные оси.
Нелинейные операции над векторами.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость.
Прямая линия в пространстве.
Преобразование системы координат на плоскости. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Однородная система линейных уравнений.
Изменение координат вектора при изменении системы координат (поворот системы вокруг центра).
Линейные преобразования.
Собственные числа, собственные векторы квадратной матрицы. Условия, при которых матрица подобна диагональной.
Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Приложение I. Лабораторные работы.
Приложение II.Индивидуальные работы.