Вычислительная математика
Математика
  • формат djvu
  • размер 1.91 МБ
  • добавлен 27 января 2010 г.
Исаков В.Б. Элементы численных методов
Уч. пособие. М.: Академия, 2003 г. - 192 с.
Численные методы решения уравнений.
Теория + Примеры и Задачи качественного характера
В пособии подробно излагается введение в теорию погрешностей и исследуется ряд несложных методов приближенного решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений, аналитического приближения табличных функций, численного интегрирования и дифференцирования, численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Приводятся примеры и задачи качественного характера, задания для лабораторного практикума.

Содержание:
Глава 1 Введение в теорию погрешностей - 10-40с.
1. Основные источники погрешностей - 10-13с.
2. Расстояние - 13-17с.
3. Абсолютная погрешность - 18-21с.
4. Десятичная запись приближенных чисел: основные понятия и правила - 21-28с.
5. Относительная погрешность приближенных чисел - 28-29с.
6. Оценка точности приближенных векторов и функций - 29-32с.
7. Оценка влияния погрешностей аргументов на значение функции.
8. Оценка погрешностей арифм. операций - 38-40с.

Глава 2 Приближенное решение уравнений - 41-75с.
1. Постановка задачи - 41-43с.
2. Отделение корней - 43-4бс.
3. Метод половинного деления - 4б-49с.
4. Метод хорд и метод касательных (общие вопросы) - 49-51с.
5. Метод хорд - 51-59с.
6. Метод касательных - 59-64с.
7. Комбинированный метод хорд и касательных - 64-ббс.
8. Метод простой итерации - бб-75с.

Глава 3 Аналитическое приближение табличных функций - 76-103с.
1. Основные понятия- 7б-79с.
2. Интерполирование табличных функций - 79-81с.
3. Оценка погрешности полиномиальной интерполяции - 82-84с.
4. Интерполяционный многочлен Лагранжа - 84-8бс.
5. Интерполяционные многочлены Ньютона - 8б-91с.
6. Линейное интерполирование - 91-97с.
7. Приближение табличных функций по методу наименьших квадратов - 98-103с.

Глава 4 Численное интегрирование и дифференцирование - 104-129с.
1. Задача приближенного вычисления определенных интегралов - 104-108с.
2. Формулы прямоугольников - 108-114с.
3. Формула трапеций.
4. Формула Симпсона - 118-120с.
5. Учет погрешностей квадратурных формул методом двойного пересчета - 120-123с.
6. Численное дифференцирование - 123-129с.

Глава 5 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений- 130-146с.
1. Необходимые сведения о дифференциальных уравнениях первого порядка - 130-133с.
2. Понятие численного решения задачи Коши - 133-134с.
3. Метод Эйлера - 135-137с.
4. Усовершенствования метода Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод серединных точек - 137-141с.
5. Точность метода Эйлера и его модификаций - 141-144с.
6. Решение систем дифференциальных уравнений первого порядка - 144-145с.
7. Численное решение дифференциальных уравнений высших порядков - 145-146с.

Глава 6 Сжимающие отображения и метод итерации - 147-171с.
1. Основные определения - 147-152с.
2. Принцип сжимающих отображений - 152-156с.
3. Метод итерации для уравнений с одним неизвестным - 156-158с.
4. Метод итерации для систем линейных алгебраических уравнений - 158-165с.
5. Метод итерации для систем нелинейных уравнений - 165-171с.
Приложение.
Лабораторные работы - 172-184с.
Литература- 185-186с.
Предметный указатель - 187-189с.

Может быть полезно преподавателям и студентам средних профессиональных учебных заведений и учащимся средних школ с углубленным изучением математики.
Похожие разделы
Смотрите также

Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге- Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений

  • формат djvu
  • размер 3.84 МБ
  • добавлен 30 января 2010 г.
Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. -334с. Монография известных голландских специалистов, посвященная теории и применениям современных численных методов решения дифференциальных уравнений. Изложение отличается сочетанием математической строгости и наглядности. Важные понятия и теоремы сопровождаются подробным разбором практических примеров.

Диссертация - Численные методы приближения функций и решения уравнений на основе непрерывных дробей

Дисертация
  • формат pdf
  • размер 5.37 МБ
  • добавлен 13 января 2012 г.
Автор Корнеев П.К. Диссертация кандидата физ.мат. наук: 05.13.18. Ставрополь, 2006. - 152 с. Из фондов Российской Государственной Библиотеки. Целью диссертации является конструирование численных методов приближения функций и решения уравнений, доказательство их сходимости, вывод остаточных членов, выяснение скорости сходимости, сравнение на эффективность полученных методов и известных методов, предназначенных для решения тех же задач.

Исаков В.Б. Элементы численных методов

Контрольная работа
  • формат docx
  • размер 352.06 КБ
  • добавлен 05 февраля 2011 г.
Девять лабораторных работ, включающих ответы на контрольные вопросы (одинаковы для всех вариантов) и задания для 10 варианта: 1. Вычисления с учетом погрешностей. 2. Метод половинного деления. 3. Комбинированный метод хорд и касательных. 4. Уточнение корней уравнений методом простой итерации. 5. Метод простой итерации приближенного решения систем линейных алгебраических уравнений. 6. Интерполирование математических таблиц. 7. Квадратичное приближ...

Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач методом наименьших квадратов

  • формат djvu
  • размер 2.31 МБ
  • добавлен 08 апреля 2009 г.
Наука, 1986, 232 с. Книга посвящена изложению численных решений линейных задач метода наименьших квадратов. Достоинством книги являются: отбор наиболее устойчивых методов, полный анализ устойчивости, рассмотрение среднеквадратичных задач с линейными ограничениями, обзор методов перестройки ортогональных разложений при добавлении или удалении одного или нескольких наблюдений. Для специалистов по прикладной математике, инженеров, а также для студе...

Материалы конференции - Численные методы в разных областях знаний

  • формат pdf
  • размер 898.16 КБ
  • добавлен 31 августа 2009 г.
Новосибирск. 2004 г. Изложены алгоритмы численных методов для решения прикладных задач в разных областях техники. Построение моделей с использованием методов квантовой статистики, аналитических функций. Задачи оптимизации, том числе управленческих решений.

Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений

  • формат djvu
  • размер 5.74 МБ
  • добавлен 13 ноября 2008 г.
М.: Наука, 1986. - 288 с. Данная книга в достаточно интересной и доступной форме описывает теорию и практику применения численных методов для решения дифференциальных уравнений.

Островский А М Решение уравнений и систем уравнений

  • формат djvu
  • размер 1.52 МБ
  • добавлен 23 октября 2010 г.
Исследование методов численного анализа. Улучшение сходимости. Способ сравнения численных методов. Перевод с английского. Для математиков. Полезна для физиков и инженеров, использующих численные вычисления. Издательство иностранной литературы. Москва 1963г. Djvu 1.5 MB

Турчак Л.И. Основы численных методов

  • формат djvu
  • размер 4.45 МБ
  • добавлен 18 марта 2011 г.
Учеб. пособие. — М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1987. — 320 с. Содержит основные сведения о численных методах, необходимые для первоначального знакомства с предметом. Излагаются основы численных методов для систем линейных и нелинейных уравнений, а также дифференциальных я интегральных уравнений. Имеется много задач, примеров и блок-схем для облегчения понимания логической структуры рассматриваемых методов и их использования в расчетах на...

Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов

  • формат djvu
  • размер 2.84 МБ
  • добавлен 16 ноября 2009 г.
2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 304 с. Книга содержит основные сведения о численных методах, необходимые для знакомства с предметом. Излагаются основы численных методов для систем линейных и нелинейных уравнений, а также дифференциальных и интегральных уравнений. Имеется большое количество задач, примеров и блок-схем для облегчения понимания логической структуры рассматриваемых методов и их использования в расчетах на ЭВМ. Т...

Шутов А.А. Задачи и упражнения по курсу Вычислительная математика

  • формат pdf
  • размер 863.37 КБ
  • добавлен 20 февраля 2010 г.
В пособии приводятся краткие сведения и задачи по курсу вычислительной математики, включающие разделы операций с приближенными числами, интерполяцию степенными многочленами и сплайнами, численного дифференцирования и интегрирования, методов решения уравнений, численных методов решения задач линейной алгебры, численные методы решения задачи Коши и краевых задач.