М.: Наука, 1978. — 512 с.
В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга
математических задач, возникающих при исследовании физических и
технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчетов на
ЭВМ, так и для "ручных" расчетов. Для каждого метода даны
практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания
алгоритмов приведены примеры численных расчетов.
Книга предназначена для студентов, аспирантов, преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами. Предисловие редактора.
Предисловие.
Что такое численные методы?
Математические модели и численные методы.
Приближенный анализ.
Аппроксимация функций.
Интерполирование.
Среднеквадратичное приближение.
Равномерное приближение.
Численное дифференцирование.
Полиномиальные формулы.
Простейшие формулы.
Метод Рунге-Ромберга.
Квазиравномерные сетки.
Быстропеременные функции.
Регуляризация дифференцирования.
Численное интегрирование.
Полиномиальная аппроксимация.
Нестандартные формулы.
Кратные интегралы.
Метод статистических испытаний.
Задачи.
Системы уравнений.
Линейные системы.
Уравнение с одним неизвестным.
Системы нелинейных уравнений.
Задачи.
Алгебраическая проблема собственных значений.
Проблема и простейшие методы.
Эрмитовы матрицы.
Неэрмитовы матрицы.
Частичная проблема собственных значений.
Задачи.
Поиск минимума.
Минимум функции многих переменных.
Минимум в ограниченной области.
Минимизация функционала.
Задачи.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Задача Коши.
Краевые задачи.
Задачи на собственные значения.
Задачи.
Уравнения в частных производных.
Ведение.
Аппроксимация.
Устойчивость.
Сходимость.
Уравнение переноса.
Линейное уравнение.
Квазилинейное уравнение.
Параболические уравнения.
Одномерные уравнения.
Многомерное уравнение.
Задачи.
Эллиптические уравнения.
Счет на установление.
Вариационные и вариационно-разностные методы.
Задачи.
Гиперболические уравнения.
Волновое уравнение.
Одномерные уравнения газодинамики.
Задачи.
Интегральные уравнения.
Корректно поставленные задачи.
Некорректные задачи.
Задачи.
Статистическая обработка эксперимента.
Ошибки эксперимента.
Величина и доверительный интервал.
Сравнение величин.
Нахождение стохастической зависимости.
Задачи.
Приложение. Ортогональные многочлены.
Литература.
Предметный указатель.
Книга предназначена для студентов, аспирантов, преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами. Предисловие редактора.
Предисловие.
Что такое численные методы?
Математические модели и численные методы.
Приближенный анализ.
Аппроксимация функций.
Интерполирование.
Среднеквадратичное приближение.
Равномерное приближение.
Численное дифференцирование.
Полиномиальные формулы.
Простейшие формулы.
Метод Рунге-Ромберга.
Квазиравномерные сетки.
Быстропеременные функции.
Регуляризация дифференцирования.
Численное интегрирование.
Полиномиальная аппроксимация.
Нестандартные формулы.
Кратные интегралы.
Метод статистических испытаний.
Задачи.
Системы уравнений.
Линейные системы.
Уравнение с одним неизвестным.
Системы нелинейных уравнений.
Задачи.
Алгебраическая проблема собственных значений.
Проблема и простейшие методы.
Эрмитовы матрицы.
Неэрмитовы матрицы.
Частичная проблема собственных значений.
Задачи.
Поиск минимума.
Минимум функции многих переменных.
Минимум в ограниченной области.
Минимизация функционала.
Задачи.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Задача Коши.
Краевые задачи.
Задачи на собственные значения.
Задачи.
Уравнения в частных производных.
Ведение.
Аппроксимация.
Устойчивость.
Сходимость.
Уравнение переноса.
Линейное уравнение.
Квазилинейное уравнение.
Параболические уравнения.
Одномерные уравнения.
Многомерное уравнение.
Задачи.
Эллиптические уравнения.
Счет на установление.
Вариационные и вариационно-разностные методы.
Задачи.
Гиперболические уравнения.
Волновое уравнение.
Одномерные уравнения газодинамики.
Задачи.
Интегральные уравнения.
Корректно поставленные задачи.
Некорректные задачи.
Задачи.
Статистическая обработка эксперимента.
Ошибки эксперимента.
Величина и доверительный интервал.
Сравнение величин.
Нахождение стохастической зависимости.
Задачи.
Приложение. Ортогональные многочлены.
Литература.
Предметный указатель.