МФТИ, Москва, Шейпак И. А., 2013 г., 105 стр.
Конспект лекций/билеты по курсу функционального анализа,
прочитанного Шейпаком И. А. на факультете ФНБИК МФТИ в 5 семестре.
Включает описание начальных понятий действительного анализа.
Написано от руки, печатными буквами.
Программа курса:
Метрические и нормированные пространства.
Основные понятия теории меры. Интеграл Лебега.
Гильбертовы пространства.
Компактные множества в метрических пространствах.
Линейные операторы и функционалы в нормированных пространствах.
Теорема Хана-Банаха и следствия из неё.
Сходимости в нормированных пространствах. Теорема Банаха-Штейнгауза.
Спектр оператора.
Компактные операторы. Теория Фредгольма.
Обобщённые функции и действия с ними.
Преобразование Фурье.
Основные понятия теории меры. Интеграл Лебега.
Гильбертовы пространства.
Компактные множества в метрических пространствах.
Линейные операторы и функционалы в нормированных пространствах.
Теорема Хана-Банаха и следствия из неё.
Сходимости в нормированных пространствах. Теорема Банаха-Штейнгауза.
Спектр оператора.
Компактные операторы. Теория Фредгольма.
Обобщённые функции и действия с ними.
Преобразование Фурье.