Под общей ред. Н.Н. Боголюбова, М.А. Красносельского, Ю.Л.
Митропольского. — М.: Наука, 1970. — 352 с. — (Нелинейный анализ и
его приложения).
Настоящей монографией открывается новая серия, посвященная
проблемам нелинейных дифференциальных и интегральных уравнений,
нелинейным колебаниям, современным методам их исследования,
приложениям к задачам механики, физики и т.д.
В монографии развивается основанный на идеях функционального анализа метод интегральных уравнений исследования почти периодических (пп) решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Первая часть книги (главы 1 и 2) посвящена линейным дифференциальным уравнениям с пп-коэффициентами. Устанавливаются эффективные критерии экспоненциальной дихотомии решений однородных уравнений Конструктируются и изучаются функции Грина дифференциальных операторов с пп-коэффициентами. Описываются классы операторов со знакопостоянными функциями Грина.
Во второй части книги (главы 3 и 4) рассматриваются нелинейные уравнения. Доказываются нелокальные теоремы существования пп-решений, дается оценка их числа, развиваются методы исследования их устойчивости. Подробно анализируется процесс рождения пп-решений из состояния равновесия. Указаны приложения к уравнениям автоматического регулирования, колебаниям различных маятников с вибрирующей точкой подвеса, с нитями переменной длины и др.
Книга предназначена специалистам в области дифференциальных и интегральных уравнений, функционального анализа, теории колебаний. Линейные дифференциальные операторы с почти периодическими коэффициентами.
Анализ конкретных классов ПП-операторов.
Нелокальные теоремы о почти периодических решениях нелинейных уравнений.
Уравнения с малым параметром.
В монографии развивается основанный на идеях функционального анализа метод интегральных уравнений исследования почти периодических (пп) решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Первая часть книги (главы 1 и 2) посвящена линейным дифференциальным уравнениям с пп-коэффициентами. Устанавливаются эффективные критерии экспоненциальной дихотомии решений однородных уравнений Конструктируются и изучаются функции Грина дифференциальных операторов с пп-коэффициентами. Описываются классы операторов со знакопостоянными функциями Грина.
Во второй части книги (главы 3 и 4) рассматриваются нелинейные уравнения. Доказываются нелокальные теоремы существования пп-решений, дается оценка их числа, развиваются методы исследования их устойчивости. Подробно анализируется процесс рождения пп-решений из состояния равновесия. Указаны приложения к уравнениям автоматического регулирования, колебаниям различных маятников с вибрирующей точкой подвеса, с нитями переменной длины и др.
Книга предназначена специалистам в области дифференциальных и интегральных уравнений, функционального анализа, теории колебаний. Линейные дифференциальные операторы с почти периодическими коэффициентами.
Анализ конкретных классов ПП-операторов.
Нелокальные теоремы о почти периодических решениях нелинейных уравнений.
Уравнения с малым параметром.