Учеб. пособие. М.: РУДН, 2008. – 194 с.
В пособии дается широкий обзор групповых методов решения и анализа
дифференциальных и других уравнений, возникающих в различных
вопросах математической физики. В качестве основного объекта
первоначального изучения были взяты уравнения, часто применяемые в
биофизике, и модельные уравнения линейной и нелинейной
диссипативной физики, к ним примыкающие. Учебное пособие адресовано
магистрам, обучающимся по специальностям «Математика», «Прикладная
математика».
Введение
Однопараметрические группы
Сведения из общей теории групп и теории матричных групп и алгебр Ли
Однопараметрические группы преобразований
Локальные однопараметрические группы преобразований
Уравнения Ли
Инфинитезимальный оператор однопараметрической группы преобразований
Группы симметрии дифференциальных уравнений
Инвариантные функции и многообразия
Теория продолжения точечных преобразований
Алгебры Ли
Локальные группы Ли
Схема вычисления основной группы, допускаемой системой дифференциальных уравнений. Определяющие уравнения
Алгебры симметрии уравнений, моделирующих биофизические процессы – уравнений теплопроводности, уравнения Бюргерса, уравнения Фишера (Колмогорова-Петровского-Пискунова), системы Тьюринга (Белоусова-Жаботинского)
Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений
Симметрии динамических систем
Инвариантные решения уравнений
Инвариантные решения дифференциальных уравнений
Инвариантные решения уравнений биофизики
Группы симметрии линейных систем и интегродифференциальных уравнений
Алгебры симметрии бесконечных систем дифференциальных уравнений и интегро-дифференциальных уравнений
Алгебра симметрии линейных дифференциальных уравнений
Теорема Хопфа на плоскости
Литература,
Приложение. Элементарные сведения из общей топологии
Приложение. Основные сведения из общей теории групп
Приложение. Темы рефератов
Приложение. Задачи по курсу
Описание курса и программа
Однопараметрические группы
Сведения из общей теории групп и теории матричных групп и алгебр Ли
Однопараметрические группы преобразований
Локальные однопараметрические группы преобразований
Уравнения Ли
Инфинитезимальный оператор однопараметрической группы преобразований
Группы симметрии дифференциальных уравнений
Инвариантные функции и многообразия
Теория продолжения точечных преобразований
Алгебры Ли
Локальные группы Ли
Схема вычисления основной группы, допускаемой системой дифференциальных уравнений. Определяющие уравнения
Алгебры симметрии уравнений, моделирующих биофизические процессы – уравнений теплопроводности, уравнения Бюргерса, уравнения Фишера (Колмогорова-Петровского-Пискунова), системы Тьюринга (Белоусова-Жаботинского)
Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений
Симметрии динамических систем
Инвариантные решения уравнений
Инвариантные решения дифференциальных уравнений
Инвариантные решения уравнений биофизики
Группы симметрии линейных систем и интегродифференциальных уравнений
Алгебры симметрии бесконечных систем дифференциальных уравнений и интегро-дифференциальных уравнений
Алгебра симметрии линейных дифференциальных уравнений
Теорема Хопфа на плоскости
Литература,
Приложение. Элементарные сведения из общей топологии
Приложение. Основные сведения из общей теории групп
Приложение. Темы рефератов
Приложение. Задачи по курсу
Описание курса и программа