Учебно-методическое пособие. — Казань: Казанский университет, 2014.
— 89 c.
Пособие представляет собой руководство по решению задач
математической дисциплины «Введение в высшую математику», изучаемой
на первом курсе Института физики КФУ. Оно содержит необходимые
теоретические сведения, подробные решения типовых задач курса,
упражнения и задачи для работы в аудитории и самостоятельной
работы. Предназначено для студентов направлений подготовки
«Радиофизика» и «Физика». Может быть полезным для всех, кто хочет
систематизировать знания по элементарной математике и изучить
некоторые ее дополнительные разделы, такие как «Метод
математической индукции», «Элементы комбинаторики», «Бином
Ньютона», «Комплексные числа».
Содержание:
Метод математической индукции
Задание для решения в аудитории
Задание для самостоятельной работы
Дополнительные примеры Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Бином Ньютона
Задание для решения в аудитории
Задание для самостоятельной работы Комплексные числа
Задание для решения в аудитории
Задание для самостоятельной работы Элементарная математика. Коротко о главном
Определение степени с целым показателем
Действия со степенями с целыми показателями
Определение корня n-й степени
Действия с корнями
Определение степени с рациональным показателем
Формулы сокращенного умножения
Модуль числа и его свойства
Определение логарифма
Свойства логарифмов
Тригонометрия. Основное тригонометрическое тождество и его следствия
Измерение углов в радианах
Основная таблица значений тригонометрических функций
Формулы приведения
Формулы сложения
Формулы двойного аргумента
Формулы понижения степени (или половинного аргумента)
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования произведения в сумму
Определение обратных тригонометрических функций
Области определения и множества значений обратных тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции при отрицательных значениях аргумента
Решение простейших тригонометрических уравнений
Определение многочлена от одной переменной
Квадратный трехчлен
Многочлены более высокой степени
Разложение на множители многочленов с целыми коэффициентами
Области определения и множества значений основных элементарных функций
Четность и нечетность функций
Периодичность функций
Графики элементарных функций
Степенная функция
Функция корня n-й степени
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Таблица производных и правила дифференцирования
Геометрический смысл производной
Механический смысл производной
Задание для самостоятельной работы
Задание для решения в аудитории Литература
Задание для решения в аудитории
Задание для самостоятельной работы
Дополнительные примеры Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Бином Ньютона
Задание для решения в аудитории
Задание для самостоятельной работы Комплексные числа
Задание для решения в аудитории
Задание для самостоятельной работы Элементарная математика. Коротко о главном
Определение степени с целым показателем
Действия со степенями с целыми показателями
Определение корня n-й степени
Действия с корнями
Определение степени с рациональным показателем
Формулы сокращенного умножения
Модуль числа и его свойства
Определение логарифма
Свойства логарифмов
Тригонометрия. Основное тригонометрическое тождество и его следствия
Измерение углов в радианах
Основная таблица значений тригонометрических функций
Формулы приведения
Формулы сложения
Формулы двойного аргумента
Формулы понижения степени (или половинного аргумента)
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования произведения в сумму
Определение обратных тригонометрических функций
Области определения и множества значений обратных тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции при отрицательных значениях аргумента
Решение простейших тригонометрических уравнений
Определение многочлена от одной переменной
Квадратный трехчлен
Многочлены более высокой степени
Разложение на множители многочленов с целыми коэффициентами
Области определения и множества значений основных элементарных функций
Четность и нечетность функций
Периодичность функций
Графики элементарных функций
Степенная функция
Функция корня n-й степени
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Таблица производных и правила дифференцирования
Геометрический смысл производной
Механический смысл производной
Задание для самостоятельной работы
Задание для решения в аудитории Литература