Вычислительная математика
Математика
  • формат djvu
  • размер 3.02 МБ
  • добавлен 27 мая 2011 г.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нелинейные уравнения
-Минск.: Наука и техника, 1985. -279с.

В книге рассматриваются вопросы теории и практики
реализации вычислительных методов, предназначенных для решения систем
линейных алгебраических уравнений, вычисления собственных
значений и векторов матриц, решения нелинейных численных уравнений.
В нее включены как хорошо известные классические методы, так и
методы, теория которых развита сравнительно недавно.
Книга адресована лицам, занимающимся вычислительной
математикой или желающим самостоятельно изучать ее. Она будет
полезна работникам вычислительных центров, а также студентам
вузов, изучающим вычислительную математику.

Содержание

Глава 1 Системы линейных алгебраических уравнений.
Некоторые сведения из линейной алгебры. Сходимость последовательностей векторов и матриц. Нормы векторов и матриц. Сходимость матричной геометрической прогрессии. Итерационные методы. Основные разновидности итерационных процессов. Метод простой итерации. Метод Ричардсона. Метод Зейделя и метод релаксации. Общий неявный метод простой итерации для систем уравнений с положительно определенной симметрической матрицей. Теорема А. А. Самарского о сходимости метода. Об оптимизации общего неявного метода простой итерации. Частные виды общего неявного метода простой итерации. Методы исключения. Метод Гаусса. Метод оптимального исключения. Метод окаймления. Вычисление определителей. Обращение матриц. Методы, основанные на разложениях матрицы. Метод квадратного корня. Методы, основанные на построении вспомогательной системы векторов, ортогональных в некоторой метрике. Метод ортогонализации. Алгоритм Уилкинсона. Метод сопряженных градиентов. Вариант метода сопряженных градиентов. Метод скорейшего спуска. Способы оценки погрешности приближенного решения системы. Обусловленность систем_ уравнений и матриц. Оценка погрешности

Глава 2 Проблема собственных значений.
Метод А. Н. Крылова. Некоторые сведения из алгебры. Нахождение собственных значений матрицы. Вычисление собственных векторов матрицы. Метод А. М. Данилевского. Построение собственного многочлена матрицы. Вычисление собственных векторов матрицы. Другие методы получения собственного многочлена матрицы. Интерполяционный метод. Метод Леверье. Метод Д. К. Фаддеева. Метод окаймления. Метод ортогонализации. Метод Хессенберга. Итерационные методы нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы. Степенной метод для вычисления наибольшего по модулю собственного значения матрицы и соответствующего
собственного вектора. Вычисление всех собственных значений положительно определенной симметрической матрицы. Метод вращений. Случай вещественных симметрических матриц. Сходимость метода вращений. Треугольный степенной метод. Построение и обоснование алгоритма, теорема Бауэра. Вычислительная схема метода. Вычисление собственных векторов. LR-Алгоритм для произвольных действительных матриц. QR-Алгоритм. Описание метода и его сходимость. Схема метода в случае симметрических и симметрических
ленточных матриц. О приведении симметрической матрицы к ленточной трехдиагональной форме. Комбинированный QR-алгоритм с методом Ньютона. Уточнение собственных значений и принадлежащих им собственных векторов матриц и ускорение сходимости метода итерации при решении систем линейных алгебраических уравнений. Уточнение всех собственных значений. Уточнение отдельного собственного значения и принадлежащего ему собственного вектора. Дельта2-Процесс Эйткена

Глава 3 Нелинейные уравнения и их системы.
Метод итераций. Случай одного уравнения с численной неизвестной. О методе итераций для уравнений неканонического вида. Об ускорении сходимости простой одношаговой итерации. Применение преобразования Эйткена. Ускорение сходимости при помощи преобразования уравнения. Понятие об общей теории метода итераций. Теорема о сжатых отображениях. Случай системы уравнений. Замечание о порядке вычислений при подстановках. Метод Ньютона. Метод Ньютона для одного уравнения. О некоторых изменениях метода НьютонаI. Метод секущихI. Видоизмененный метод с постоянным значением производной. Замечания об увеличении степени точности. Метод Ньютона для системы уравнений. О методе Ньютона для операторных уравнений. Решение алгебраических уравнений при помощи выделения множителей. Нахождение линейного множителя многочлена
Похожие разделы
Смотрите также

Алексеев Е.Р, Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9

  • формат djvu
  • размер 28.63 МБ
  • добавлен 24 октября 2009 г.
Алгоритмы вычислительной математики Задачи линейной алгебры Обработка экспериментальных данных Нелинейные уравнения и системы Численное дифференцирование и интегрирование Уравнения в частных производных Интегральные уравнения Программирование численных методов в математических пакетах Решение задач численной математики

Арушанян О.Б. Задачник с решениями по методам вычислений

  • формат pdf
  • размер 207.97 КБ
  • добавлен 20 февраля 2010 г.
Задачник подготовлен в соответствии с курсами лекций, читаемых на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. Все задачи снабжены подробными решениями, которые могут быть использованы студентами для самостоятельного изучения предмета и овладения общими принципами практического применения методов вычислительной математики. Каждый раздел задачника снабжен предварительными замечаниями, носящими вводный характер и содержащими справ...

Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения)

  • формат djvu
  • размер 6.41 МБ
  • добавлен 31 января 2012 г.
Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения), Н. С. Бахвалов. Главная редакция физико-математической литературы. – М.: «Наука», 1975. – 632 с. . В книге рассматриваются основные положения численных методов, относящиеся к приближению функции, интегрированию, задачам алгебры и оптимизации, решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Значительное внимание уделяется вопросам выбора методов и организации вычисления...

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. Том I

  • формат djvu
  • размер 19.52 МБ
  • добавлен 06 сентября 2011 г.
Под ред. И.П. Мысовских. Мн., "Вышэйш. школа", 1972 - 584 с. Содержание. Решение численных уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Интерполирование. Численное ингтегрирование. Добавления: Некоторые сведения из функционального анализа. Числа и многочлены Бернулли. Алгебраические многочлены наилучшего приближения. Некоторые сведения об уравнениях в конечных разност...

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Том II

  • формат djvu
  • размер 6.89 МБ
  • добавлен 21 сентября 2009 г.
Москва, Наука, 1977. - 400 с. В книге излагаются методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений. Приведены также наиболее часто применяемые методы ускорения сходимости рядов и последовательностей. Дано краткое изложение некоторых вопросов общей теории вычислительных методов на основе функционального анализа. Размер: 7.2 Mb/

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Интегральные уравнения, некорр.задачи

  • формат djvu
  • размер 2.95 МБ
  • добавлен 27 мая 2011 г.
-Минск.: Наука и техника, 1984. -263с. Рассматриваются уравнения видов Фредгольма и Вольтерра для функций одного аргумента и излагаются основные методы их численного решения. Для некорректных задач приводятся наиболее употребительные методы решения, при этом основное внимание обращено на вариационные методы. В проблеме улучшения сходимости главное внимание уделяется методам интерполирования при помощи алгебраических многочленов и показател...

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Уравнения в частных производных

  • формат djvu
  • размер 3.4 МБ
  • добавлен 27 мая 2011 г.
-Минск.: Наука и техника, 1986. -311с. В книге главное внимание уделяется изложению основ теории численных методов для решения дифференциальных уравнений в частных производных первого и второго порядка и некоторым их приложениям. Рассматриваются методы, получившие наиболее широкое распространение в вычислительной практике, это в первую очередь методы сеток, характеристик, прямых, интегральных соотношений, вариационные и др. Книга предназ...

Лекции по вычислительной математике

Статья
  • формат pdf
  • размер 2.26 МБ
  • добавлен 06 октября 2010 г.
Лекции по вычислительной математике РХТУ им. Д. И. Менделеева. Содержит следующие лекции: Алгоритмы и программирование. Программирование на VBA. Погрешности. Статистика. Матричные операции. СЛАУ. Приближение функции. Численное интегрирование. нелинейные уравнения. Системы нелинейных уравнений. Одномерная оптимизация. Многомерная оптимизация-1. Многомерная оптимизация-2. Дифференциальные уравнения. нелинейные уравнения.

Титов В.Н., Храмов А.Е. Численные методы анализа распределенных систем. Учебно-методическое пособие

  • формат pdf
  • размер 691.37 КБ
  • добавлен 31 мая 2011 г.
Методы Галеркина в настоящее время являются одними из самых универсальных вычислительных методов и широко применяются при решении многочисленных задач механики конструкций, динамики сооружений, гидромеханики, теории гидродинамических течений и турбулентности, магнитной гидродинамики, теории распространения волн, теории переноса нейтронов, глобального прогноза погоды и т. д.

Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов

  • формат djvu
  • размер 2.84 МБ
  • добавлен 16 ноября 2009 г.
2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 304 с. Книга содержит основные сведения о численных методах, необходимые для знакомства с предметом. Излагаются основы численных методов для систем линейных и нелинейных уравнений, а также дифференциальных и интегральных уравнений. Имеется большое количество задач, примеров и блок-схем для облегчения понимания логической структуры рассматриваемых методов и их использования в расчетах на ЭВМ. Т...