4-е изд., испр. и доп. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. — 786
с. — ISBN 978-5-7422-2448-8.
В настоящей книге как нигде полно и глубоко освещена проблема аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича применительно к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений, причем центральное место в этой части книги занимают полученные автором результаты. Монография может рассматриваться как не имеющая аналогов на русском языке энциклопедия по численным методам и схемам для стохастических дифференциальных уравнений.
По охвату приложений и численным примерам решения математических задач, связанных со стохастическими дифференциальными уравнениями, книга занимает видное место.
Приведены полные тексты компьютерных программ в системе MATLAB 7.0.
Изложение подробно и доступно, несмотря на достаточно высокую степень новизны
изучаемой проблемы (проблема численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнении получила интенсивное развитие лишь в 80-х годах XX века) и ее высокую "формулоемкость" (такова специфика указанной проблемы). В данной книге интенсивно развивается перспективный подход к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито. основанный на стохастических аналогах формулы Тейлора для решений данных уравнений и специальных методах аппроксимации повторных стохастических интегралов.
Книга окажется интересной специалистам по теории случайных процессов, прикладной и вычислительной математике, студентам старших курсов и аспирантам технических
вузов и университетов, программистам.
Стохастические дифференциальные уравнения: определения, свойства, проблемы, применения.
Стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения.
Применения стохастических дифференциальных уравнений.
Теоретические результаты, положенные в основу построения численных методов.
Некоторые свойства стохастических интегралов.
Унифицированные разложения Тейлора Ито и Тейлора Стратоновича.
Разложения повторных стохастических интегралов, основанные на кратных рядах Фурье.
Аппроксимация повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича.
Численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений.
Явные одношаговые сильные численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Неявные одношаговые сильные численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Двухшаговые и трехшаговые сильные численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Слабые численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Численное моделирование решений стационарных систем линейных стохастических дифференциальных уравнений.
Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой.
Численное моделирование: алгоритмы, программы, результаты.
Компьютерная программа в системе MATLAB 7.0 для численного моделирования решений стационарных систем линейных стохастических дифференциальных уравнений.
Моделирование выборочных траекторий решений стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Примеры применения сильных численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений к численному решению математических задач.
Примеры применения слабых численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений к численному решению математических задач.
MATLAB 7.0-программы для некоторых численных экспериментов по тексту книги.
В настоящей книге как нигде полно и глубоко освещена проблема аппроксимации повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича применительно к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений, причем центральное место в этой части книги занимают полученные автором результаты. Монография может рассматриваться как не имеющая аналогов на русском языке энциклопедия по численным методам и схемам для стохастических дифференциальных уравнений.
По охвату приложений и численным примерам решения математических задач, связанных со стохастическими дифференциальными уравнениями, книга занимает видное место.
Приведены полные тексты компьютерных программ в системе MATLAB 7.0.
Изложение подробно и доступно, несмотря на достаточно высокую степень новизны
изучаемой проблемы (проблема численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнении получила интенсивное развитие лишь в 80-х годах XX века) и ее высокую "формулоемкость" (такова специфика указанной проблемы). В данной книге интенсивно развивается перспективный подход к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито. основанный на стохастических аналогах формулы Тейлора для решений данных уравнений и специальных методах аппроксимации повторных стохастических интегралов.
Книга окажется интересной специалистам по теории случайных процессов, прикладной и вычислительной математике, студентам старших курсов и аспирантам технических
вузов и университетов, программистам.
Стохастические дифференциальные уравнения: определения, свойства, проблемы, применения.
Стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения.
Применения стохастических дифференциальных уравнений.
Теоретические результаты, положенные в основу построения численных методов.
Некоторые свойства стохастических интегралов.
Унифицированные разложения Тейлора Ито и Тейлора Стратоновича.
Разложения повторных стохастических интегралов, основанные на кратных рядах Фурье.
Аппроксимация повторных стохастических интегралов Ито и Стратоновича.
Численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений.
Явные одношаговые сильные численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Неявные одношаговые сильные численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Двухшаговые и трехшаговые сильные численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Слабые численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Численное моделирование решений стационарных систем линейных стохастических дифференциальных уравнений.
Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой.
Численное моделирование: алгоритмы, программы, результаты.
Компьютерная программа в системе MATLAB 7.0 для численного моделирования решений стационарных систем линейных стохастических дифференциальных уравнений.
Моделирование выборочных траекторий решений стохастических дифференциальных уравнений Ито.
Примеры применения сильных численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений к численному решению математических задач.
Примеры применения слабых численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений к численному решению математических задач.
MATLAB 7.0-программы для некоторых численных экспериментов по тексту книги.