М.: Физматлит, 2006. — 360 с. — ISBN 5-9221-0733-Х.
В книге излагаются методы построения, исследования и применения
изогеометрических сплайновых аппроксимаций кривых и поверхностей с
автоматическим выбором параметров контроля формы. Получаемые
кривые/поверхности сохраняют геометрические свойства исходных
данных, такие, как положительность, монотонность, выпуклость,
наличие прямолинейных и плоских участков. Основной используемый
аппарат - обобщенные сплайны и GB-сплайны. Разработаны также
конечно-разностные методы построения сплайнов, позволяющие
устранять вычисление гиперболических и бигармонических функций и
обеспечивающие ряд других преимуществ. Описываемые алгоритмы
параметризации сплайнов улучшают качество получаемых
изогеометрических кривых/поверхностей.
Дано подробное описание алгоритмов применительно к их компьютерной реализации. Приведенные алгоритмы могут быть использованы для решения разнообразных задач автоматизированного геометрического проектирования. С этой точки зрения книга интересна для научных работников и инженеров, применяющих методы аппроксимации сплайнами на практике. Книга может служить учебным пособием для студентов университетов и втузов, специализирующихся по прикладной математике. От рецензента.
Предисловие.
Введение.
Многочлены Лагранжа и лагранжевы сплайны.
Интерполяция кубическими и бикубическими сплайнами.
Сглаживание кубическими сплайнами.
Полиномиальные сплайны.
Монотонная и выпуклая сплайн-интерполяция.
Методы изогеометрической интерполяции.
Локальные базисы для обобщенных сплайнов.
GB-сплайны произвольного порядка.
Методы изогеометрической аппроксимации.
Разностные методы построения изогеометрических сплайнов.
Дискретные обобщенные сплайны.
Методы изогеометрической параметризации.
Приложение А. Пример реконструкции ладьи викингов.
Приложение Б. Описание комплекса программ.
Список литературы.
Предметный указатель.
Дано подробное описание алгоритмов применительно к их компьютерной реализации. Приведенные алгоритмы могут быть использованы для решения разнообразных задач автоматизированного геометрического проектирования. С этой точки зрения книга интересна для научных работников и инженеров, применяющих методы аппроксимации сплайнами на практике. Книга может служить учебным пособием для студентов университетов и втузов, специализирующихся по прикладной математике. От рецензента.
Предисловие.
Введение.
Многочлены Лагранжа и лагранжевы сплайны.
Интерполяция кубическими и бикубическими сплайнами.
Сглаживание кубическими сплайнами.
Полиномиальные сплайны.
Монотонная и выпуклая сплайн-интерполяция.
Методы изогеометрической интерполяции.
Локальные базисы для обобщенных сплайнов.
GB-сплайны произвольного порядка.
Методы изогеометрической аппроксимации.
Разностные методы построения изогеометрических сплайнов.
Дискретные обобщенные сплайны.
Методы изогеометрической параметризации.
Приложение А. Пример реконструкции ладьи викингов.
Приложение Б. Описание комплекса программ.
Список литературы.
Предметный указатель.