Курс "Высшая математика". 1 курс, 2 курс. Разделены по вопросам, в
удобном формате. Шпаргалка. Можно распечатать и разрезать. Филиал
ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г.
Смоленске. Специальности ЭО, ЭС, ПИ, ЭМ, ЭП, Э.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных
чисел.
Понятие функции нескольких переменных. Частные производные.
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимое условие дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости.
Дифференцирование сложных функций нескольких переменных. Инвариантность дифференциала первого порядка.
Неявно заданные функции и их дифференцирование.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Неинвариантность дифференциала второго порядка.
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
Наименьшее и наибольшее значения функции нескольких переменных.
Условный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие условного экстремума.
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема Коши. Общее и частное решения.
Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделенными переменными, с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема Коши.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского. Необходимое условие линейной зависимости системы функций.
Линейный дифференциальный оператор. Свойства решений однородных линейных дифференциальных уравнений п - го порядка.
Необходимое и достаточное условие линейной независимости частных решений однородных линейных дифференциальных уравнений п - го порядка.
Структура общего решения однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений n - го порядка.
Метод вариации произвольных постоянных.
Решения однородных линейных дифференциальных уравнения п - го порядка с постоянными коэффициентами в зависимости от корней характеристического уравнения.
Метод подбора частного решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений п - го порядка. Метод суперпозиции решений.
Двойные интегралы и их свойства. Теорема о среднем. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат.
Полярная система координат. Переход в двойных интегралах от декартовой системы координат к полярной системе координат. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат.
Приложения двойных интегралов.
Тройные интегралы и их свойства. Теорема о среднем. Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах.
Криволинейные координаты в пространстве. Переход в тройных интегралах от декартовой системы координат к криволинейной системе координат.
Цилиндрическая система координат. Вычисление тройных интегралов в цилиндрической системе координат.
Сферическая система координат. Вычисление тройных интегралов в сферической системе координат.
Приложения тройных интегралов.
Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формула Грина.
Поверхностные интегралы первого и второго рода. Формула Остроградского - Гаусса.
Векторные функции скалярного аргумента.
Скалярное поле. Поверхности уровня, линии уровня.
Производная по направлению. Градиент скалярного поля.
Векторное поле. Векторные линии.
Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Векторная запись формулы Остроградского - Гаусса.
Линейный интеграл. Циркуляция векторного поля.
Ротор векторного поля. Формула Стокса (теорема).
Виды полей: безвихревые, потенциальные, соленоидальные.
Пример экзаменационного билета:
Сферическая система координат. Вычисление тройных интегралов в сферической системе координат.
Свойства решений однородных линейных дифференциальных уравнений п – го порядка.
Пример из темы «Дифференцирование сложных функций нескольких переменных».
Лектор Т.Н.Новикова
Понятие функции нескольких переменных. Частные производные.
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимое условие дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости.
Дифференцирование сложных функций нескольких переменных. Инвариантность дифференциала первого порядка.
Неявно заданные функции и их дифференцирование.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Неинвариантность дифференциала второго порядка.
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
Наименьшее и наибольшее значения функции нескольких переменных.
Условный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие условного экстремума.
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема Коши. Общее и частное решения.
Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделенными переменными, с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема Коши.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского. Необходимое условие линейной зависимости системы функций.
Линейный дифференциальный оператор. Свойства решений однородных линейных дифференциальных уравнений п - го порядка.
Необходимое и достаточное условие линейной независимости частных решений однородных линейных дифференциальных уравнений п - го порядка.
Структура общего решения однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений n - го порядка.
Метод вариации произвольных постоянных.
Решения однородных линейных дифференциальных уравнения п - го порядка с постоянными коэффициентами в зависимости от корней характеристического уравнения.
Метод подбора частного решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений п - го порядка. Метод суперпозиции решений.
Двойные интегралы и их свойства. Теорема о среднем. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат.
Полярная система координат. Переход в двойных интегралах от декартовой системы координат к полярной системе координат. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат.
Приложения двойных интегралов.
Тройные интегралы и их свойства. Теорема о среднем. Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах.
Криволинейные координаты в пространстве. Переход в тройных интегралах от декартовой системы координат к криволинейной системе координат.
Цилиндрическая система координат. Вычисление тройных интегралов в цилиндрической системе координат.
Сферическая система координат. Вычисление тройных интегралов в сферической системе координат.
Приложения тройных интегралов.
Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формула Грина.
Поверхностные интегралы первого и второго рода. Формула Остроградского - Гаусса.
Векторные функции скалярного аргумента.
Скалярное поле. Поверхности уровня, линии уровня.
Производная по направлению. Градиент скалярного поля.
Векторное поле. Векторные линии.
Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Векторная запись формулы Остроградского - Гаусса.
Линейный интеграл. Циркуляция векторного поля.
Ротор векторного поля. Формула Стокса (теорема).
Виды полей: безвихревые, потенциальные, соленоидальные.
Пример экзаменационного билета:
Сферическая система координат. Вычисление тройных интегралов в сферической системе координат.
Свойства решений однородных линейных дифференциальных уравнений п – го порядка.
Пример из темы «Дифференцирование сложных функций нескольких переменных».
Лектор Т.Н.Новикова