Числа.
Натуральные числа.
Метод математической индукции.
Целые числа.
Рациональные числа.
Числовые кольца, поля.
Вещественные числа.
Поле комплексных чисел.
Многочлен.
Операции над многочленами.
Делимость многочленов. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида.
Разложение рациональных функций в сумму дробей.
Неприводимый многочлен, его свойства.
Корень многочлена.
Интерполяционный многочлен.
Разложение многочлена над полем рациональных чисел.
Присоединение корня. Поле разложения многочлена.
Формальная производная, ее свойства.
Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра.
Формулы Виета.
Симметрические полином.
Основная теорема алгебры.
Разложение многочлена на неприводимые множители над полем вещественных чисел.
Теорема Штурма.
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
Равносильные преобразования.
Метод Гаусса.
Перестановок.
Четность перестановок.
Определитель.
Свойства определителей.
Вычисление определителей произвольных порядков.
Определитель Вандермонда.
Теорема Лапласа.
Умножение матриц.
Формула Бине-Коши.
Операции с матрицами.
Обратная матрица.
Правило Крамера.
Матрица элементарных преобразований.
Построение обратной матрицы.
Блочные матрицы.
Линейные пространства.
Линейная зависимость. Теорема о замене. Ранг системы.
Конечномерные пространства. Базис. Размерность. Дополнение до базиса. Базис суммы, пересечения.
Прямая сумма подпространств. Проекции.
Изменение координат вектора при изменении базиса.
Изоморфизм линейных пространств.
Задание прямой и плоскости в пространстве. Деление отрезка. Задачи.
Ранги матрицы.
Общее решение системы линейных уравнений.
Двойственное пространство.
Взаимное расположение линейных многообразий в пространстве.
Геометрия на плоскости и в пространстве.
Скалярное произведение.
Векторное и смешанное произведение.
Уравнение прямой и плоскости в пространстве.
Евклидово пространство. Скалярное произведение.
Изменение матрицы Грама при изменении базиса.
Ортогональность.
Процесс ортогонализации.
Геометрический смысл определителя матрицы Грама.
Ортогональное дополнение.
Расстояние.
Натуральные числа.
Метод математической индукции.
Целые числа.
Рациональные числа.
Числовые кольца, поля.
Вещественные числа.
Поле комплексных чисел.
Многочлен.
Операции над многочленами.
Делимость многочленов. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида.
Разложение рациональных функций в сумму дробей.
Неприводимый многочлен, его свойства.
Корень многочлена.
Интерполяционный многочлен.
Разложение многочлена над полем рациональных чисел.
Присоединение корня. Поле разложения многочлена.
Формальная производная, ее свойства.
Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра.
Формулы Виета.
Симметрические полином.
Основная теорема алгебры.
Разложение многочлена на неприводимые множители над полем вещественных чисел.
Теорема Штурма.
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
Равносильные преобразования.
Метод Гаусса.
Перестановок.
Четность перестановок.
Определитель.
Свойства определителей.
Вычисление определителей произвольных порядков.
Определитель Вандермонда.
Теорема Лапласа.
Умножение матриц.
Формула Бине-Коши.
Операции с матрицами.
Обратная матрица.
Правило Крамера.
Матрица элементарных преобразований.
Построение обратной матрицы.
Блочные матрицы.
Линейные пространства.
Линейная зависимость. Теорема о замене. Ранг системы.
Конечномерные пространства. Базис. Размерность. Дополнение до базиса. Базис суммы, пересечения.
Прямая сумма подпространств. Проекции.
Изменение координат вектора при изменении базиса.
Изоморфизм линейных пространств.
Задание прямой и плоскости в пространстве. Деление отрезка. Задачи.
Ранги матрицы.
Общее решение системы линейных уравнений.
Двойственное пространство.
Взаимное расположение линейных многообразий в пространстве.
Геометрия на плоскости и в пространстве.
Скалярное произведение.
Векторное и смешанное произведение.
Уравнение прямой и плоскости в пространстве.
Евклидово пространство. Скалярное произведение.
Изменение матрицы Грама при изменении базиса.
Ортогональность.
Процесс ортогонализации.
Геометрический смысл определителя матрицы Грама.
Ортогональное дополнение.
Расстояние.