Высшая математика (основы)
Математика
  • формат pdf
  • размер 4,34 МБ
  • добавлен 28 ноября 2016 г.
Линьков В.М., Яремко Н.Н. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум
М.: Финансы и статистика. 2006. — 321 с.
Учебный материал в пособии состоит из 21 темы:
Темы 1-3 – элементы линейной алгебры;
Темы 4-7 – элементы аналитической геометрии;
Темы 8-21 – математический анализ.
Каждый раздел практикума содержит: краткие теоретические сведения; образцы решения типовых задач (с планом решения); задачи экономического содержания из области теоретической информатики для аудиторных, домашних и контрольных работ; рекомендации по использованию пакетов программ Mathcad, Maple и Derive, а также образцы вычислительных программ на языке С++. В приложении приводятся темы рефератов, курсовых и дипломных работ.
Содержание
Предисловие
Определители.
Понятие определителя
Свойства определителей.
Программа вычисления определителя.
Упражнении.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Матрицы
Программы для выполнения операций над матрицами
Решение задач линейной алгебры в среде Mathcad
Упражнения.
Контрольные задания.
Вопросы для самоконтроля
Системы линейных уравнений
Матричный способ решения систем.
Балансовый анализ
Правило Крамера.
Метод Гаусса (метод исключения неизвестных)
Решение систем линейных уравнений в среде
Mathcad.
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Векторы.
Геометрические векторы. Линейные операции над векторами. Координаты вектора
Арифметическое n-мерное векторное пространство Rn
Упражнения.
Контрольные задания.
Вопросы для самоконтроля
Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов
Упражнения.
Контрольные задания
Плоскость и прямая в пространстве
Плоскость.
Прямая в пространстве
Упражнения
Контрольные задания.
Вопросы для самоконтроля.
Прямая на плоскости и кривые второго порядка
Прямая на плоскости.
Использование уравнения прямой в экономике.
Эллипс и окружность
Гипербола.
Парабола.
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Пределы.
Предел последовательности
Предел функции в точке
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Вычисление пределов функций в среде Mathcad
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Непрерывность функции
Упражнения.
Контрольные задания.
Вопросы для самокоmроля.
Производная
Определение производной и её геометрический смысл
Правила дифференцирования.
Эластичность функции.
Производные высших порядков
Вычисление производных в среде Mathcad и в среде Derive
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Правило Лопиталя
Упражнения
Контрольные задания.
Вопросы для самоконтроля.
Исследование функций и построение графиков.
Монотонные функции.
Экстремумы
Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба кривой.
Асимптоты графика функции.
Решение задач на экстремум в среде Maple
Решение задач на наибольшее и наименьшее значения в среде Maple
Построение графиков функций в среде Mathcad
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Первообразная, неопределенный интеграл
Первообразная
Неопределенный интеграл.
Понятие о неберущихся интегралах
Метод непосредственного интегрирования (подведение под знак дифференциала)
Метод интегрирования по частям.
Метод замены переменных.
Интегрирование дробно-рациональных функций
Вычисление неопределенного интеграла в среде Mathcad
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Определённый интеграл.
Определенный интеграл как предел иmегралъных сумм.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Простейшие свойства определенного интеграла
Формула Ньютона - Лейбница.
Интегрирование по частям в определённом интеграле.
Замена переменной в определённом интеграле.
Вычисление определенного интеграла в среде Mathcad
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Несобственные интегралы
Вычисление несобственных интегралов в среде Mathcad.
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Приложения определённого интеграла.
Вычисление площадей
Объем тела вращения.
Длина дуги
Упражнения
Контрольные задания.
Вопросы для самоконтроля.
Приближённое вычисление определённого интеграла.
Упражнения
Ряды
Числовые ряды
Степенные ряды.
Действия с рядами в среде Mathcad
Упражнения.
Контрольные задания.
Вопросы для самоконтроля
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешимые в квадратурах
Решение дифференциальных уравнений в среде Maple
Дифференциальные уравнения второго порядка
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Дифференциальные уравнения в экономике
Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в среде Maple
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самоконтроля.
Функции нескольких переменных.
Частные производные
Вычисление частных производных в среде Maple
Дифференциал функции двух переменных
Производственные функции
Экстремум функции двух переменных
Решение задач на экстремум в среде Maple
Наибольшее и наименьшее значения.
Условный экстремум. Условный экстремум в экономике
Решение задач на условный экстремум в среде Maple
Двойной интеграл и его использование
Упражнения.
Контрольные задания
Вопросы для самококгроля.
Комплексные числа. Элементарные функции
комплексного переменного
Комплексные числа.
Элементарные функции комплексного переменного.
Комплексные числа в среде Maple.
Упражнения.
Контрольные задания.
Вопросы для самоконтроля.
Приложение. Темы рефератов
Литература