М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007 — 384 с. — ISBN 978-5-9221-0756-
3. — OCR. Настоящее пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном открытом университете на различных факультетах. Оно является продолжением одноименного учебного пособия и содержит указания по решению задач основного курса, начиная с неопределенного интеграла и кончая дифференциальными уравнениями, а также задач по теории вероятностей и математической статистике. Наряду с большим числом решенных задач приводятся упражнения для самостоятельного решения, в каждой из восьми глав даны контрольные задания.
Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной.
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии. Оглавление: Неопределенный интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Простейшие методы интегрирования.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функции.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование гиперболических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Определенный интеграл и его применения.
Определение, свойства, вычисление и применения определенного интеграла.
Применения определенного интеграла к вычислению геометрических величин.
Применения определенного интеграла к вычислению физических величин.
Несобственные интегралы.
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
Двойной интеграл, его свойства и вычисление.
Замена переменных в двойном интеграле.
Применения двойного интеграла.
Тройной интеграл и его свойства.
Криволинейные интегралы.
Поверхностные интегралы.
Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка Геометрический смысл дифференциального уравнения и его решения.
Уравнения с разделенными и с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Дифференциальные уравнения порядка выше первого Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядка выше второго.
Системы дифференциальных уравнений.
Ряды.
Числовой ряд и его сходимость.
Сходимость знакопеременных рядов.
Функциональные ряды Степенные ряды.
Применение рядов в приближенных вычислениях Разложение функций в степенной ряд.
Ряды Фурье.
Случайные события. Вероятность.
Элементы комбинаторики.
Основные понятия теории вероятностей.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
Теорема умножения вероятностей.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Формула полной вероятности Формула Байеса.
Повторные испытания Формула Бернулли.
Формула Пуассона Поток событий.
Формула Лапласа.
Вероятность отклонения относительной частоты of постоянной вероятности события.
Случайные величины.
Дискретные случайные величины Основные законы распределения.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Непрерывные случайные величины.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
Закон больших чисел.
Элементы математической статистики.
Статистический материал и его обработка.
Числовые характеристики законов распределения эмпирических величин.
Построение теоретического закона распределения и его согласование с эмпирическими данными.
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по показательному закону.
Линейная корреляция случайных величин.
Однофакторный дисперсионный анализ.
3. — OCR. Настоящее пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном открытом университете на различных факультетах. Оно является продолжением одноименного учебного пособия и содержит указания по решению задач основного курса, начиная с неопределенного интеграла и кончая дифференциальными уравнениями, а также задач по теории вероятностей и математической статистике. Наряду с большим числом решенных задач приводятся упражнения для самостоятельного решения, в каждой из восьми глав даны контрольные задания.
Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной.
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии. Оглавление: Неопределенный интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Простейшие методы интегрирования.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функции.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование гиперболических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Определенный интеграл и его применения.
Определение, свойства, вычисление и применения определенного интеграла.
Применения определенного интеграла к вычислению геометрических величин.
Применения определенного интеграла к вычислению физических величин.
Несобственные интегралы.
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
Двойной интеграл, его свойства и вычисление.
Замена переменных в двойном интеграле.
Применения двойного интеграла.
Тройной интеграл и его свойства.
Криволинейные интегралы.
Поверхностные интегралы.
Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка Геометрический смысл дифференциального уравнения и его решения.
Уравнения с разделенными и с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Дифференциальные уравнения порядка выше первого Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядка выше второго.
Системы дифференциальных уравнений.
Ряды.
Числовой ряд и его сходимость.
Сходимость знакопеременных рядов.
Функциональные ряды Степенные ряды.
Применение рядов в приближенных вычислениях Разложение функций в степенной ряд.
Ряды Фурье.
Случайные события. Вероятность.
Элементы комбинаторики.
Основные понятия теории вероятностей.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
Теорема умножения вероятностей.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Формула полной вероятности Формула Байеса.
Повторные испытания Формула Бернулли.
Формула Пуассона Поток событий.
Формула Лапласа.
Вероятность отклонения относительной частоты of постоянной вероятности события.
Случайные величины.
Дискретные случайные величины Основные законы распределения.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Непрерывные случайные величины.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
Закон больших чисел.
Элементы математической статистики.
Статистический материал и его обработка.
Числовые характеристики законов распределения эмпирических величин.
Построение теоретического закона распределения и его согласование с эмпирическими данными.
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по показательному закону.
Линейная корреляция случайных величин.
Однофакторный дисперсионный анализ.