Учебное пособие. Томский государственный университет систем
управления и радиоэлектроники, 2010. - 176 с.
Изложен материал по линейной алгебре и аналитической геометрии в
объеме, предусмотренном ныне действующей программой втузов.
Отличительной особенностью является широкое использование
матричного аппарата. Теоретический курс дополнен многочисленными
иллюстративными примерами и контрольными заданиями, которые можно
выполнять в режиме автоматизированного самоконтроля. В пособие
включены методические указания, в которых приведены решения
типичных задач, подобных вошедшим в контрольные работы.
Для студентов заочных факультетов и студентов, обучающихся по дистанционной форме. Подготовлено на кафедре высшей математики ТУСУР. Введение.
Матрицы и действия над ними.
Понятие матрицы. Некоторые виды матриц.
Равенство матриц.
Сложение матриц.
Умножение матрицы на число.
Умножение матриц.
Определители порядка n.
Перестановки.
Понятие определителя порядка n.
Определители второго порядка.
Определители третьего порядка.
Свойства определителей.
Понятия алгебраического дополнения и минора и связь между ними.
Обратная матрица.
Решение матричных уравнений.
Линейные пространства.
Определение линейного пространства.
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
Размерность линейных пространств. Базис и координаты.
Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре и её следствия.
Изоморфизм линейных пространств.
Подпространства.
Евклидовы линейные пространства.
Аффинные и точечно-векторные евклидовы пространства.
Формулы перехода от одного базиса к другому. Преобразование систем координат.
Системы линейных уравнений.
Формы записи систем линейных уравнений. Классификация систем.
Теорема Кронекера-Капелли (о совместности системы линейных уравнений).
Решение системы в случае m = n, D = detA ≠ 0.
Исследование и решение системы в общем случае.
Системы линейных однородных уравнений.
Алгебра геометрических векторов.
Линейные операции над векторами. Базисы и координаты.
Деление отрезка в данном отношении.
Проекция вектора на ось.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение и его свойства.
Смешанное произведение.
Функции в линейных пространствах.
Функции, отображения.
Линейные операторы.
Матрица линейного оператора.
Действия над линейными операторами.
Собственные векторы и собственные числа линейного оператора.
Линейные формы.
Билинейные и квадратичные формы.
Приложение линейной алгебры к задачам аналитической геометрии.
Основные задачи аналитической геометрии. Понятие уравнения линии и поверхности.
Полярная система координат.
Уравнения прямой на плоскости.
Уравнение плоскости.
Уравнения прямой в пространстве.
Эллипс.
Гипербола.
Приведение уравнения кривых второго порядка к каноническому виду.
Поверхности второго порядка.
Методические указания (контрольная работа №1).
Действия над матрицами (задача 1).
Вычисление определителей (задача 2).
Обратная матрица. Матричные уравнения (задача 3).
Ранг матрицы (задача 4).
Формулы перехода к новому базису (задача 5).
Решение систем линейных уравнений (задачи 6, 7 и 8).
Алгебра геометрических векторов (задачи 9 и 10).
Линейные операторы. Собственные числа и собственные векторы матрицы (задача 11).
Методические указания (контрольная работа №2).
Прямая линия на плоскости (задачи 1 и 2).
Плоскость (задача 3).
Прямая в пространстве (задачи 4, 5, 6.
Окружность. Сфера (задача 7).
Эллипс. Гипербола. Парабола (задачи 8, 9, 10).
Контрольные работы.
О самоконтроле при выполнении работ.
Требования к оформлению работ.
Контрольная работа № 1.
Контрольная работа № 2.
Литература.
Предметный указатель.
Для студентов заочных факультетов и студентов, обучающихся по дистанционной форме. Подготовлено на кафедре высшей математики ТУСУР. Введение.
Матрицы и действия над ними.
Понятие матрицы. Некоторые виды матриц.
Равенство матриц.
Сложение матриц.
Умножение матрицы на число.
Умножение матриц.
Определители порядка n.
Перестановки.
Понятие определителя порядка n.
Определители второго порядка.
Определители третьего порядка.
Свойства определителей.
Понятия алгебраического дополнения и минора и связь между ними.
Обратная матрица.
Решение матричных уравнений.
Линейные пространства.
Определение линейного пространства.
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
Размерность линейных пространств. Базис и координаты.
Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре и её следствия.
Изоморфизм линейных пространств.
Подпространства.
Евклидовы линейные пространства.
Аффинные и точечно-векторные евклидовы пространства.
Формулы перехода от одного базиса к другому. Преобразование систем координат.
Системы линейных уравнений.
Формы записи систем линейных уравнений. Классификация систем.
Теорема Кронекера-Капелли (о совместности системы линейных уравнений).
Решение системы в случае m = n, D = detA ≠ 0.
Исследование и решение системы в общем случае.
Системы линейных однородных уравнений.
Алгебра геометрических векторов.
Линейные операции над векторами. Базисы и координаты.
Деление отрезка в данном отношении.
Проекция вектора на ось.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение и его свойства.
Смешанное произведение.
Функции в линейных пространствах.
Функции, отображения.
Линейные операторы.
Матрица линейного оператора.
Действия над линейными операторами.
Собственные векторы и собственные числа линейного оператора.
Линейные формы.
Билинейные и квадратичные формы.
Приложение линейной алгебры к задачам аналитической геометрии.
Основные задачи аналитической геометрии. Понятие уравнения линии и поверхности.
Полярная система координат.
Уравнения прямой на плоскости.
Уравнение плоскости.
Уравнения прямой в пространстве.
Эллипс.
Гипербола.
Приведение уравнения кривых второго порядка к каноническому виду.
Поверхности второго порядка.
Методические указания (контрольная работа №1).
Действия над матрицами (задача 1).
Вычисление определителей (задача 2).
Обратная матрица. Матричные уравнения (задача 3).
Ранг матрицы (задача 4).
Формулы перехода к новому базису (задача 5).
Решение систем линейных уравнений (задачи 6, 7 и 8).
Алгебра геометрических векторов (задачи 9 и 10).
Линейные операторы. Собственные числа и собственные векторы матрицы (задача 11).
Методические указания (контрольная работа №2).
Прямая линия на плоскости (задачи 1 и 2).
Плоскость (задача 3).
Прямая в пространстве (задачи 4, 5, 6.
Окружность. Сфера (задача 7).
Эллипс. Гипербола. Парабола (задачи 8, 9, 10).
Контрольные работы.
О самоконтроле при выполнении работ.
Требования к оформлению работ.
Контрольная работа № 1.
Контрольная работа № 2.
Литература.
Предметный указатель.