М.: ИВМ РАН, 2000. — 175 с.
Настоящая книга представляет собой курс лекций по сравнительно новому направлению в прикладной и вычислительной математике - теории и методам решения сопряженных уравнений. Рассматриваются методы построения сопряженных уравнений и их использования в задачах науки и техники. На основе сопряженных уравнений обсуждаются пути решения обратных задач по восстановлению неизвестных входных данных и необходимых параметров по заданной информации о решении. Формируется теория возмущений функционалов от решения задач. Лекции рассчитаны на студентов старших курсов физико-математических факультетов, аспирантов и инженеров-исследователей. Содержание.
Введение.
Основные и сопряженные операторы в линейных задачах. Элементы теории.
Сопряженные операторы в спектральных задачах. Метод Фурье.
Сопряженные уравнения и функционалы. Элементы теории.
Сопряженные уравнения и ценность информации.
Сопряженные уравнения и теория возмущений для линейных функционалов.
Простейшие нелинейные задачи.
Сопряженные уравнения для нестационарных задач.
Сопряженные уравнения и простейшие обратные задачи.
Теория возмущений.
Сопряженные уравнения. Алгоритмы возмущений.
Сопряженные задачи для уравнения диффузии.
Сопряженные задачи для уравнения теплопроводности.
Сопряженные задачи для уравнения колебаний.
Нелинейные уравнения и сопряженные задачи.
Алгоритмы возмущений в нелинейных задачах.
О других подходах к построению сопряженных операторов в нелинейных задачах.
Обратные задачи.
Решение обратных эволюционных задач.
Постановка обратных задач на основе методов сопряженных уравнений и теории возмущений.
Литература.
Настоящая книга представляет собой курс лекций по сравнительно новому направлению в прикладной и вычислительной математике - теории и методам решения сопряженных уравнений. Рассматриваются методы построения сопряженных уравнений и их использования в задачах науки и техники. На основе сопряженных уравнений обсуждаются пути решения обратных задач по восстановлению неизвестных входных данных и необходимых параметров по заданной информации о решении. Формируется теория возмущений функционалов от решения задач. Лекции рассчитаны на студентов старших курсов физико-математических факультетов, аспирантов и инженеров-исследователей. Содержание.
Введение.
Основные и сопряженные операторы в линейных задачах. Элементы теории.
Сопряженные операторы в спектральных задачах. Метод Фурье.
Сопряженные уравнения и функционалы. Элементы теории.
Сопряженные уравнения и ценность информации.
Сопряженные уравнения и теория возмущений для линейных функционалов.
Простейшие нелинейные задачи.
Сопряженные уравнения для нестационарных задач.
Сопряженные уравнения и простейшие обратные задачи.
Теория возмущений.
Сопряженные уравнения. Алгоритмы возмущений.
Сопряженные задачи для уравнения диффузии.
Сопряженные задачи для уравнения теплопроводности.
Сопряженные задачи для уравнения колебаний.
Нелинейные уравнения и сопряженные задачи.
Алгоритмы возмущений в нелинейных задачах.
О других подходах к построению сопряженных операторов в нелинейных задачах.
Обратные задачи.
Решение обратных эволюционных задач.
Постановка обратных задач на основе методов сопряженных уравнений и теории возмущений.
Литература.