М.: МГТУ, 2002 (Серия Математика в техническом университете; Выпуск
XII)
В книге рассмотрены постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решений. Для студентов и аспирантов вузов, а также для инженеров и научных работников, работающих в области прикладной математики и математического моделирования.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Задачи математической физики
Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Уравнение гиперболического типа
Уравнения колебаний струны
Задача Коши для гиперболического уравнения
Обобщенные решения
Колебания полуограниченной струны
Краевые задачи для гиперболического уравнения
Краевые задачи для неоднородного уравнения
Вопросы и задачи
Уравнения параболического типа
Одномерный нестационарный процесс распространения теплоты
Краевые задачи для уравнения теплопроводности
Свойства решений краевых задач для уравнения теплопроводности
Неоднородное уравнение теплопроводности
Задача Коши для уравнения теплопроводности
Вопросы и задачи
Уравнения эллиптического типа
Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа
Фундаментальные решения уравнения Лапласа
Интегральная формула Грнна
Свойства объемного потенциала
Свойства гармонических функций
Краевые задачи для уравнения Лапласа
Метод функций Грина
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом разделения переменных
Вопросы и задачи
ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Уравнения Пуассона и Лапласа как математические модели электростатических полей
Применение конформных отображений для решения задач электростатики
Мультипольное разложение потенциала
Расчет поля электростатического подвеса
Электрическое поле в плазме
Вопросы и задачи
Математическое моделирование диффузионных процессов переноса
Моделирование диффузионных процессов переноса в движущихся средах
Краевые задачи остывания нагретых тел
Распространение теплоты в неограниченном пространстве
Диффузионный процесс в активной среде с размножением
Задача экологического прогнозирования
Вопросы и задачи
Волновое уравнение для акустических и электромагнитных волн
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны
Колебания прямоугольной мембраны
Колебания круглой мембраны
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Потенциалы электромагнитного поля
Электромагнитное излучение дипольного осциллятора
Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом волноводе
Вопросы и задачи
Уравнение Шредингера для описания квантовых состояний частиц
Волновая функция
Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике
Квантовые состояния атома водорода
Операторы физических величин в квантовой механике
Вопросы и задачи
НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Нелинейные модели диффузионных процессов переноса
Теория нелинейной теплопроводности
Задача Стефана о фазовом переходе
Распространение тепловых возмущений в нелинейных средах
Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением
Уравнения типа "реакция - диффузия"
Вопросы и задачи
Нелинейные уравнения волновых процессов
Уравнение Колмогорова - Петровского - Пискунова
Уравнение Бюргерса
Уравнение Кортевега - де Фриза
Многосолитонные решения уравнения Кортевега - де Фриза
Вопросы и задачи
Дельта-функция и ее свойства
Задача Штурма - Лиувилля
Методы теории размерности и подобия
На сайте также имеются следующие книги из этой серии:
http://www.twirpx.com/file/112168/ - Выпуск I. Введение в анализ
http://www.twirpx.com/file/112170/ - Выпуск II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/16492/ - Выпуск III. Аналитическая геометрия
http://www.twirpx.com/file/85529/ - Выпуск IV. Линейная алгебра
http://www.twirpx.com/file/112171/ - Выпуск V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
http://www.twirpx.com/file/112174/ - Выпуск VI. Интегральное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/112175/ - Выпуск VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля
http://www.twirpx.com/file/32977/ - Выпуск VIII. Дифференциальные уравнения
http://www.twirpx.com/file/118507/ - Выпуск IX. Ряды
http://www.twirpx.com/file/118500/ - Выпуск X. Теория функций комплексного переменного
http://www.twirpx.com/file/28647/ - Выпуск XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление
http://www.twirpx.com/file/61155/ - Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики
http://www.twirpx.com/file/111179/ - Выпуск XIII. Приближенные методы математической физики
http://www.twirpx.com/file/110869/ - Выпуск XIV. Методы оптимизации
http://www.twirpx.com/file/24117/ - Выпуск XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление
http://www.twirpx.com/file/55529/ - Выпуск XVI. Теория вероятностей
http://www.twirpx.com/file/112177/ - Выпуск XVII. Математическая статистика
http://www.twirpx.com/file/64741/ - Выпуск XVIII. Случайные процессы
http://www.twirpx.com/file/111181/ - Выпуск XIX. Дискретная математика
http://www.twirpx.com/file/111270/ - Выпуск XX. Исследование операций
http://www.twirpx.com/file/101503/- Выпуск XXI. Математическое моделирование в технике
В книге рассмотрены постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решений. Для студентов и аспирантов вузов, а также для инженеров и научных работников, работающих в области прикладной математики и математического моделирования.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Задачи математической физики
Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Уравнение гиперболического типа
Уравнения колебаний струны
Задача Коши для гиперболического уравнения
Обобщенные решения
Колебания полуограниченной струны
Краевые задачи для гиперболического уравнения
Краевые задачи для неоднородного уравнения
Вопросы и задачи
Уравнения параболического типа
Одномерный нестационарный процесс распространения теплоты
Краевые задачи для уравнения теплопроводности
Свойства решений краевых задач для уравнения теплопроводности
Неоднородное уравнение теплопроводности
Задача Коши для уравнения теплопроводности
Вопросы и задачи
Уравнения эллиптического типа
Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа
Фундаментальные решения уравнения Лапласа
Интегральная формула Грнна
Свойства объемного потенциала
Свойства гармонических функций
Краевые задачи для уравнения Лапласа
Метод функций Грина
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом разделения переменных
Вопросы и задачи
ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Уравнения Пуассона и Лапласа как математические модели электростатических полей
Применение конформных отображений для решения задач электростатики
Мультипольное разложение потенциала
Расчет поля электростатического подвеса
Электрическое поле в плазме
Вопросы и задачи
Математическое моделирование диффузионных процессов переноса
Моделирование диффузионных процессов переноса в движущихся средах
Краевые задачи остывания нагретых тел
Распространение теплоты в неограниченном пространстве
Диффузионный процесс в активной среде с размножением
Задача экологического прогнозирования
Вопросы и задачи
Волновое уравнение для акустических и электромагнитных волн
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны
Колебания прямоугольной мембраны
Колебания круглой мембраны
Волновое уравнение для электромагнитных волн
Потенциалы электромагнитного поля
Электромагнитное излучение дипольного осциллятора
Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом волноводе
Вопросы и задачи
Уравнение Шредингера для описания квантовых состояний частиц
Волновая функция
Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике
Квантовые состояния атома водорода
Операторы физических величин в квантовой механике
Вопросы и задачи
НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Нелинейные модели диффузионных процессов переноса
Теория нелинейной теплопроводности
Задача Стефана о фазовом переходе
Распространение тепловых возмущений в нелинейных средах
Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением
Уравнения типа "реакция - диффузия"
Вопросы и задачи
Нелинейные уравнения волновых процессов
Уравнение Колмогорова - Петровского - Пискунова
Уравнение Бюргерса
Уравнение Кортевега - де Фриза
Многосолитонные решения уравнения Кортевега - де Фриза
Вопросы и задачи
Дельта-функция и ее свойства
Задача Штурма - Лиувилля
Методы теории размерности и подобия
На сайте также имеются следующие книги из этой серии:
http://www.twirpx.com/file/112168/ - Выпуск I. Введение в анализ
http://www.twirpx.com/file/112170/ - Выпуск II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/16492/ - Выпуск III. Аналитическая геометрия
http://www.twirpx.com/file/85529/ - Выпуск IV. Линейная алгебра
http://www.twirpx.com/file/112171/ - Выпуск V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
http://www.twirpx.com/file/112174/ - Выпуск VI. Интегральное исчисление функций одного переменного
http://www.twirpx.com/file/112175/ - Выпуск VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля
http://www.twirpx.com/file/32977/ - Выпуск VIII. Дифференциальные уравнения
http://www.twirpx.com/file/118507/ - Выпуск IX. Ряды
http://www.twirpx.com/file/118500/ - Выпуск X. Теория функций комплексного переменного
http://www.twirpx.com/file/28647/ - Выпуск XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление
http://www.twirpx.com/file/61155/ - Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики
http://www.twirpx.com/file/111179/ - Выпуск XIII. Приближенные методы математической физики
http://www.twirpx.com/file/110869/ - Выпуск XIV. Методы оптимизации
http://www.twirpx.com/file/24117/ - Выпуск XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление
http://www.twirpx.com/file/55529/ - Выпуск XVI. Теория вероятностей
http://www.twirpx.com/file/112177/ - Выпуск XVII. Математическая статистика
http://www.twirpx.com/file/64741/ - Выпуск XVIII. Случайные процессы
http://www.twirpx.com/file/111181/ - Выпуск XIX. Дискретная математика
http://www.twirpx.com/file/111270/ - Выпуск XX. Исследование операций
http://www.twirpx.com/file/101503/- Выпуск XXI. Математическое моделирование в технике