Решение задачи оптимизации -
"Метод наискорейшего спуска":
Из начальной точки x0 перпендикулярно линии уровня то есть в направлении градиента (антиградиента), двигаются до тех пор, пока функция возрастает (убывает), то есть решают одномерную задачу минимизации для функции F(a)=f(x0-a*grad f(x0)),
где a выступает в качестве параметра.
В результате находится значение x1=x0-a* grad f(x0) соответствующее максимальному (минимальному) значению функции на выбранной прямой. Затем вычислительный процесс повторяется для точки x1 и так далее. Критерием окончания является условие f’(xm)=|df/dxi| =ε, i=1, …,m. Программно реализован - простой градиентный метод и метод наискорейшего спуска.
"Метод наискорейшего спуска":
Из начальной точки x0 перпендикулярно линии уровня то есть в направлении градиента (антиградиента), двигаются до тех пор, пока функция возрастает (убывает), то есть решают одномерную задачу минимизации для функции F(a)=f(x0-a*grad f(x0)),
где a выступает в качестве параметра.
В результате находится значение x1=x0-a* grad f(x0) соответствующее максимальному (минимальному) значению функции на выбранной прямой. Затем вычислительный процесс повторяется для точки x1 и так далее. Критерием окончания является условие f’(xm)=|df/dxi| =ε, i=1, …,m. Программно реализован - простой градиентный метод и метод наискорейшего спуска.