М.: Моск. ин-т электронного машиностроения, 1974. — 228 с.
Книга посвящена разработке комплексного варианта метода канонического оператора Маслова построения асимптотических решений (псевдо) дифференциальных уравнений с комплексными характеристиками. Не вдаваясь в сущность метода Маслова (комплексной реализации которого и посвящена настоящая работа), отметим его универсальность. Действительно, в соединении с А-формализмом, метод канонического оператора работает в таких казалось бы далеких друг от друга областях, как квазиклассическая асимптотика квантовой механики и проблема устойчивости разностных схем, задача о распространении «в большом» разрыва решений гиперболических уравнений и коротковолновая асимптотика в задачах дифракции, распространение волн в ионосфере и проблема существования и единственности в общей теории псевдодифференциальных уравнений. Более того, метод канонического оператора вскрыл топологическую природу известного эффекта о скачке фазы якобиана при переходе через фокальную точку. В работе был вычислен характеристический класс, входящий в условия квантования и реализующий так называемый индекс Маслова на лагранжевом многообразии. Книга вызвала большой резонанс как в Советском Союзе, так и за рубежом.
Книга посвящена разработке комплексного варианта метода канонического оператора Маслова построения асимптотических решений (псевдо) дифференциальных уравнений с комплексными характеристиками. Не вдаваясь в сущность метода Маслова (комплексной реализации которого и посвящена настоящая работа), отметим его универсальность. Действительно, в соединении с А-формализмом, метод канонического оператора работает в таких казалось бы далеких друг от друга областях, как квазиклассическая асимптотика квантовой механики и проблема устойчивости разностных схем, задача о распространении «в большом» разрыва решений гиперболических уравнений и коротковолновая асимптотика в задачах дифракции, распространение волн в ионосфере и проблема существования и единственности в общей теории псевдодифференциальных уравнений. Более того, метод канонического оператора вскрыл топологическую природу известного эффекта о скачке фазы якобиана при переходе через фокальную точку. В работе был вычислен характеристический класс, входящий в условия квантования и реализующий так называемый индекс Маслова на лагранжевом многообразии. Книга вызвала большой резонанс как в Советском Союзе, так и за рубежом.