М., Наука , 1970 г.- 708 с.
Монография является классическим, основополагающим трудом по теории
игр. Большинство понятий и идей, разрабатываемых в настоящее время
в теории игр, берут свое начало из этого труда. Многие направления
теории игр, лишь намеченные в книге, не получили в дальнейшем по
тем или иным причинам научного развития и к настоящему времени
оказались в стороне от традиционной теоретико-игровой проблематики
. Привлечение внимания к этим вопросам представляется весьма
желательным.
В качестве приложения помещен составленный редактором очерк «Развитие теории игр», в котором излагается история математических идей, приведших к созданию теории игр, комментируется содержание монографии, а также дается краткий обзор развития теории игр как математической дисциплины за время, прошедшее с момента опубликования книги Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна. К книге приложен список литературы, составленный редактором перевода. Библ. 181 назв. Илл.- 81. Табл. 28. От редактора русского перевода
Предисловие к русскому переводу
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к третьему изданию
Технические замечания
Формулиpoвка экономической задачи
Математический метод в экономике
Вводные замечания
Трудности в применении математического метода
Необходимые ограничения целей исследования
Заключительные замечания
Качественное обсуждение проблемы рационального поведения
Проблема рационального поведения
Экономика «Робинзона Крузо» и экономика общественного обмена
Число переменных и число участников
Случай многих участников. Свободная конкуренция
Лозаннская школа
Понятие полезности
Предпочтения и полезности
Принципы измерения. Предварительные рассмотрения
Вероятность и численныe полезности
Принципы измерения. Подробное рассмотрение
Принципиальная структура аксиоматического рассмотрения численных полезностей
Аксиомы и их интерпретация
Общие замечания об аксиомах
Роль понятия маргинальной полезности
Структура теории. Решения и нормы поведения
Простейшее понятие решения для одного участника
Обобщение на всех участников
Решение как множество дележей
Нетранзитивное понятие «превосходства» или «доминирования»
Точное определение решения
Интерпретация нашего определения в терминах «норм поведения»
Игры и общественные организации
Заключительные замечания
Общее формальное описание стратегических игр
Введение
Перенесение центра внимания с экономики на игры
Общие принципы классификации и подхода
Упрощенное понятие игры
Объяснение технических терминов
Элементы игры
Информация и предварение
Предварение, транзитивность и сигнализации
Полное описание понятия игры
Переменность характеристик каждого хода
Общее описание
Множества и разбиения
Желательность теоретико-множественного описания игры
Множества, их свойства и их графическое представление
Разбиения, их свойства и их графическое представление
Логическая интерпретация множеств и разбиений
Теоретико-множественное описание игры
Разбиения, описывающие игру
Рассмотрение разбиений и их свойств
Аксиоматическая формулировка
Аксиомы и их интерпретация
Логическое обсуждение аксиом
Общие замечания относительно аксиом
Графическое представление
Стратегии и окончательное упрощение описания игры
Понятие стратегии и его формализация
Окончательное упрощение описания игры
Роль стратегий в упрощенной форме игры
Смысл ограничения, касающегося нулевой суммы
Игры двух лиц с нулевой сyммой. Теория
Предварительный обзор
Общие соображения
Игра с одним игроком
Случай и вероятность
Ближайшая цель
Исчисление функций
Основныe определения
Операции mах и min
Вопросы коммутативности
Смешанный случай. Ceдловыe точки
Доказательства ocнoвныx фактов
Вполне определенные игры
Формулировка проблемы
Минорантная и мажорантная игры
Рассмотрение вспомогательных игp
Выводы
Анализ полной определенности
Перемена ролей игроков. Симметрия
Игры, не являющиеся вполне определенными
Программа детального анализа полной определенности
Игры с полной информацией
Постановка задачи. Индукции
Точное условие (основание индукции)
Точное условие (индуктивный переход)
Точное исследование индуктивного перехода
Точное исследование индуктивного перехода (продолжение)
Результат для случая полной информации
Применение к шахматам
Другой подход. Словесные рассуждения
Линейность и выпуклость
Геометрические основания
Операции над векторами
Теорема об опорной гиперплоскости
Теорема об альтернативах для матриц
Смешанные стратегии. Решение всех игр
Два элементарных примера
Обобщение изложенной точки зрения
Оправдание процедуры применительно к отдельной партии
Минорантная и мажорантная игры (для смешанныx стратегий)
Полная определенность в общем случае
Доказательство основной теоремы
Сравнение подходов для чистых и для смешанных стратегий
Исследование полной определенности в общем случае
Дальнейшие свойства оптимальных стратегий
Ошибки и их следствия. Перманентная оптимальность
Перемена ролей игроков. Симметрия
Игры двух лиц с нулевой cyммой. Примеры
Некоторые элементарные игры
Простейшие игры
Подробное количественное рассмотрение этих игр
Качественное описание
Обсуждение некоторых кoнкpeтныx игр (обобщения игры в «орлянку»)
Рассмотрение несколько более сложных игр
Случай и неполная информация
Интерпретация этого результата
Покер и блеф
Описание покера
Блеф
Описание покера (продолжение)
Точная формулировка правил
Описание стратегий
Формулировка задачи
Переход от дискретной задачи к непрерывной
Математическое построение решения
Детальный анализ решения
Интерпретация решения
Более общие формы покера
Дискретные расклады
m возможныx ставок
Чередующиеся ставки
Математическое описание всех решений
Интерпретация решений. Заключение
Игры трех лиц с нулевой суммой
Предварительный обзор
Общие соображения
Коалиции
Простая мажоритарная игра трех лиц
Описание игры
Анализ игры. Необходимость «соглашений»
Анализ игры. Коалиции. Роль симметрии
Дальнейшие примеры
Несимметричное распределение. Необходимость компенсаций
Коалиции различной силы. Обсуждение
Одно неравенство. Формулы
Общий случай
Исчерпывающее обсуждение. Несущественные и существенные игры
Окончательные формулы
Обсуждение одного возражения
Случай полной информации и его значимость
Детальное обсуждение. Необходимость компенсаций между тремя или более игроками
Общая теория. Игры n лиц с нулевой суммой
Характеристическая функция
Мотивировка и определение
Обсуждение введенного понятия
Фундаментальные свойства
Непосредственные математические следствия
Построение игры с заданной характеристической функцией
Построение
Резюме
Стратегическая эквивалентность. Несущественные и существенные игры
Стратегическая эквивалентность. Редуцированная форма
Неравенства. Величина γ
Несущественность и существенность
Различные критерии. Неаддитивные полезности
Неравенства в случае существенности
Векторные операции над характеристическими функциями
Группы, симметрия и безобидность
Подстановки, их группы и их воздействие на игру
Симметрия и безобидность
Повторное рассмотрение игры трех лиц с нулевой суммой
Качественные рассмотрения
Количественные рассмотрения
Точная форма общих определений
Определения
Обсуждение и обзор результатов
Понятие насыщенности
Три непосредственных цели
Первые следствия
Выпуклость, линейность и некоторые критерии доминирования
Система всех дележей. Одноэлементные решения
Изоморфизм, соответствующий стратегической эквивалентности
Нахождение всех решений существенной игры трех лиц с нулевой суммой
Математическая формулировка задачи. Графический метод
Нахождение всех решений
Выводы
Множественность решений. Дискриминация и ее смысл
Статика и динамика
Игры четырех лиц с нулевой суммой
Предварительный обзор
Общая точка зрения
Формализация существенной игры четырех лиц с нулевой суммой
Перестановки игроков
Обсуждение некоторых специальных точек куба Q
Вершина I (и V, VI, VII)
Вершина VIII (и II, III, IV). Игра трех лиц и болвана
Некоторые замечания, касающиеся внутренности Q
Рассмотрение главных диагоналей
Участок, примыкающий к вершине VIII. Эвристическое описание
Участок, примыкающий к вершине VIII. Точное описание
Другие участки главной диагонали
Центр и его окрестности
Первоначальная ориентировка в отношении условий около центра
Две альтернативы и роль симметрии
Первая альтернатива в центре
Вторая альтернатива в центре
Сравнение двух центральных решений
Несимметричные центральные решения
Семейство решений для окрестности центра
Преобразование решения, принадлежащего первой альтернативе в центре
Строгое рассмотрение
Интерпретация решений
Некоторые замечания, касающиеся n > 5 участников
Число параметров в различных классах игр
Ситуация для n = 3, 4
Ситуация для всех n > 3
Симметричная игра пяти лиц
Формализация симметричной игры пяти лиц
Два крайних случая
Связь между симметричной игрой пяти лиц и 1, 2, 3-симметричными играми четырех лиц
Композиция и разложение игр
Композиция и разложение
Поиски игр n лиц, для которых можно найти все решения
Первый тип. Композиция и разложение
Точные определения
Анализ разложимости
Желательность модификации
Модификация теории
Неполный отказ от условия равенства суммы нулю
Стратегическая эквивалентность. Игры с постоянной суммой
Характеристическая функция в новой теории
Дележи, доминирование, решения в новой теории
Существенность, несущественность и разложимость в новой теории
Разлагающее разбиение
Разлагающие множества. Компоненты игры
Свойства совокупности всех разлагающих множеств
Описание совокупности всех разлагающих множеств. Разлагающее разбиение
Свойства разлагающего разбиения
Разложимые игры. Дальнейшее развитие теории
Решение разложимой игры и решения ее компонент
Композиция и разложение дележей и множеств дележей
Композиция и разложение решений. Основные возможности и предположения
Обобщение теории. Внешние источники
Эксцесс
Ограничения на эксцесс. Неизолированный характер игры в новой теории
Рассмотрение новых понятий Е (е0), F (е0)
Ограничения на эксцесс. Структура обобщенной теории
Нижняя граница зксцесса
Верхняя граница эксцесса. Исключенные и вполне исключенные дележи
Рассмотрение двух границ │ Г │1,│ Г │2. Их отношение
Исключенные дележи и различные решения. Теорема, связывающая Е (е0) и F (е0)
Доказательство теоремы
Подведение итогов и заключение
Нахождение всех решений в разложимой игре
Элементарные свойства разложений
Разложение и его связь с решениями. Первоначальные результаты относительно F (е0)
Продолжение
Продолжение
Окончательный результат для F (е0)
Окончательный результат для Е (е0)
Графическое представление части результатов
Интерпретация: нормальная зона. Наследование различных свойств
«Болваны»
Погружение игры
Важность нормальной зоны
Первое возникновение явления передачи: n = 6
Существенные игры трех лиц в новой теории
Необходимость рассмотрения этого вопроса
Предварительные замечания
Рассмотрение шести случаев. Случаи (I) - (III)
Случай (IV). Первая часть
Случай (IV). Вторая часть
Случай (V)
Случай (VI)
Интерпретация результатов. Кривые (одномерные части) в решении
Продолжение. Области (двумерные части) в решении
Простые игpы
Выигрывающие и проигрывающие коалиции и игры, в которых они встречаются
Второй случай п.
41.1. Решения, принимаемые коалициями
Выигрывающие и проигрывающие коалиции
Характеризация простых игр
Общие понятия выигрывающих и проигрывающих коалиции
Особая роль одноэлементных множеств
Характеризация семейств W и L в реальных играх
Точное определение простоты
Некоторые элементарные свойства простоты
Простые игры и их W и L. Минимальные выигрывающие коалиции Wm
Решения простых игр
Мажоритарные игры и главное решение
Примеры простых игр. Мажоритарные игры
Однородность
Более прямое использование понятия дележа при образовании решений
Обсуждение описанного прямого подхода
Связь с общей теорией. Точная формулировка
Переформулирование полученного результата
Интерпретация полученного результата
Связь с однородными мажоритарными играми
Методы перечисления всех простых игр
Предварительные замечания
Метод насыщения. Перечисление посредством W
Основание для перехода от W к Wm. Трудности использования Wm
Измененный подход. Перечисление посредством Wm
Простота и разложение
Несущественность, простота и композиция. Рассмотрение эксцесса
Критерий разложимости в терминах Wm
Простые игры для небольших значений n
Случаи n = 1, 2 интереса не представляют. Описание случая n = 3
Процедура для n >
4. Двухэлементные множества и их роль в классификации Wm
Разложение в случаях С*, Сn-2, Сn-1
Простые игры, отличные от [1, . , 1, n - 2]h (с «болванами»). Случаи Ck, k = 0, 1, ., n - 3 .
Описание случаев n = 4, 5
Новые возможности для простых игр при n > 6
Закономерности, обнаруженные для n 6
Шесть основных контрпримеров (для n = 6, 7)
Нахождение всех решений в соответствующих играх
Основания для рассмотрения в простых играх решений, отличных от главного решения
Перечисление тех игр, для которых все решения известны
Основания для рассмотрения простой игры [1, ., 1, n - 2]h
Простая игра [1, ., 1, n - 2]h
Предварительные замечания
Доминирование. Главный игрок. Случаи (I) и (II)
Описание случая (I)
Случай (II). Нахождение V
Случай (II). Нахождение V ̅
Случай (II). Ą и S*
Случаи (II ') и (II "). Описание случая (II ')
Случай (II "), Ą и V '. Доминирование
Случай (II "). Нахождение V '
Описание cлучая (II ")
Другaя формулировка полногo результата
Интерпретация полученного результата
Общие игpы с ненулевой суммой
Распространение теории
Постановка задачи
Фиктивный игрок. Расширение до игры с нулевой суммой Г ̅
Вопросы, касающиеся свойств Г ̅
Ограничения- в использовании Г ̅
Две возможные процедуры
Дискриминирующие решения
Альтернативные возможности
Новое построение
Возвращение к случаю, когда Г является игрой с нулевой суммой
Анализ понятия доминирования
Строгие рассуждения
Новое определение решения
Характеристическая функция и связанныe с ней понятия
Характеристическая функция. Расширенная и ограниченная формы
Основные свойства
Нахождение всех характеристических функций
Устранимые множества игроков
Стратегическая эквивалентность. Игры с нулевой и постоянной суммой
Интерпретация характеристической функции
Анализ определения
Желание выиграть или нанести ущерб
Обсуждение
Общие рассмотрения
Обсуждение программы
Редуцированная форма. Неравенства
Различвые вопросы
Решения всех общих игр для n ≤ 3
Случай n = 1
Случай n = 2
Случай n = 3
Сравнение с играми с нулевой суммой
Экономическое истолкование результатов для n = 1, 2
Случай n = 1
Случай n =
2. Рывок двух лиц
Рассмотрение рывка двух лиц и его характеристической функции
Обоснование точки зрения, высказанной в ранее в п.58
Делимыe продукты. «Маргинальные пары»
Цена. Обсуждение
Экономическая интерпретация результатов для n = 3; частный случай
Случай n = 3, частный случай. Рынок трех лиц
Предварительное обсуждение
Решения. Первый подслучай
Решения. Общая форма
Алгебраическая форма результата
Обсуждение
Экономическая интерпретация результатов для n = 3; общий случай
Делимыe товары
Анализ неравенств
Предварительное обсуждение
Решения
Алгебраическая форма результата
Обсуждение
Общий рынок
Постановка задачи
Некоторые частные свойства. Монополия и монопсония
Обобщения понятия доминирования и решения
Обобщение. Частные случаи
Постановка задачи
Общие замечания
Упорядочения, транзитивность, ацикличность
Решения для симметричного отношения и для линейного упорядочения
Решения для частичного упорядочения
Ацикличность и строгая ацикличность
Решения для ациклического отношения
Единственность решений, ацикличность и строгая ацикличность
Применение к играм. Дискретность и непрерывность
Обобщение понятия полезности
Обобщение. Два этапа теоретического исследования
Обсуждение первого этапа
Обсуждение второго этапа
Желательность унификации двух этапов
Обсуждение примера
Описание примера
Решение и его интерпретация
Обобщение; различные дискретные шкалы полезностей
Выводы о соглашении
Приложение. Аксиоматическое построение теории полезности
Постановка задачи
Выводы из аксиом
Заключительные замечания
Добавление. Развитие теории игр (Н. Н. Воробьев)
Введение
До монографии
Неопределенность исхода игры и ее источники
Комбинаторные игры
Азартные игры
Стратегические игры. Работы Э. Бореля
К теории стратегических игр
Теория игр и экономическое поведение
Постановка экономической проблемы
Общее формальное описание стратегических игр
Игры двух лиц с нулевой суммой. Теория
Игры двух лиц с нулевой суммой. Примеры
Игры трех лиц с нулевой суммой
Формулировка общей теории. Игры n лиц С нулевой суммой
Игры четырех лиц с нулевой суммой
Некоторые замечания, касающиеся случая n > 5 участников
Композиция и разложение игр
Простые игры
Общие игры с нулевой суммой
Обобщение понятий доминирования и решения
Теория игp – раздел математики
Матричные игры
Бесконечные антагонистические игры
Кооперативная теория
Бескоалиционные и коалиционные игры
Динамические игры
Библиография
Предметный указатель
В качестве приложения помещен составленный редактором очерк «Развитие теории игр», в котором излагается история математических идей, приведших к созданию теории игр, комментируется содержание монографии, а также дается краткий обзор развития теории игр как математической дисциплины за время, прошедшее с момента опубликования книги Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна. К книге приложен список литературы, составленный редактором перевода. Библ. 181 назв. Илл.- 81. Табл. 28. От редактора русского перевода
Предисловие к русскому переводу
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к третьему изданию
Технические замечания
Формулиpoвка экономической задачи
Математический метод в экономике
Вводные замечания
Трудности в применении математического метода
Необходимые ограничения целей исследования
Заключительные замечания
Качественное обсуждение проблемы рационального поведения
Проблема рационального поведения
Экономика «Робинзона Крузо» и экономика общественного обмена
Число переменных и число участников
Случай многих участников. Свободная конкуренция
Лозаннская школа
Понятие полезности
Предпочтения и полезности
Принципы измерения. Предварительные рассмотрения
Вероятность и численныe полезности
Принципы измерения. Подробное рассмотрение
Принципиальная структура аксиоматического рассмотрения численных полезностей
Аксиомы и их интерпретация
Общие замечания об аксиомах
Роль понятия маргинальной полезности
Структура теории. Решения и нормы поведения
Простейшее понятие решения для одного участника
Обобщение на всех участников
Решение как множество дележей
Нетранзитивное понятие «превосходства» или «доминирования»
Точное определение решения
Интерпретация нашего определения в терминах «норм поведения»
Игры и общественные организации
Заключительные замечания
Общее формальное описание стратегических игр
Введение
Перенесение центра внимания с экономики на игры
Общие принципы классификации и подхода
Упрощенное понятие игры
Объяснение технических терминов
Элементы игры
Информация и предварение
Предварение, транзитивность и сигнализации
Полное описание понятия игры
Переменность характеристик каждого хода
Общее описание
Множества и разбиения
Желательность теоретико-множественного описания игры
Множества, их свойства и их графическое представление
Разбиения, их свойства и их графическое представление
Логическая интерпретация множеств и разбиений
Теоретико-множественное описание игры
Разбиения, описывающие игру
Рассмотрение разбиений и их свойств
Аксиоматическая формулировка
Аксиомы и их интерпретация
Логическое обсуждение аксиом
Общие замечания относительно аксиом
Графическое представление
Стратегии и окончательное упрощение описания игры
Понятие стратегии и его формализация
Окончательное упрощение описания игры
Роль стратегий в упрощенной форме игры
Смысл ограничения, касающегося нулевой суммы
Игры двух лиц с нулевой сyммой. Теория
Предварительный обзор
Общие соображения
Игра с одним игроком
Случай и вероятность
Ближайшая цель
Исчисление функций
Основныe определения
Операции mах и min
Вопросы коммутативности
Смешанный случай. Ceдловыe точки
Доказательства ocнoвныx фактов
Вполне определенные игры
Формулировка проблемы
Минорантная и мажорантная игры
Рассмотрение вспомогательных игp
Выводы
Анализ полной определенности
Перемена ролей игроков. Симметрия
Игры, не являющиеся вполне определенными
Программа детального анализа полной определенности
Игры с полной информацией
Постановка задачи. Индукции
Точное условие (основание индукции)
Точное условие (индуктивный переход)
Точное исследование индуктивного перехода
Точное исследование индуктивного перехода (продолжение)
Результат для случая полной информации
Применение к шахматам
Другой подход. Словесные рассуждения
Линейность и выпуклость
Геометрические основания
Операции над векторами
Теорема об опорной гиперплоскости
Теорема об альтернативах для матриц
Смешанные стратегии. Решение всех игр
Два элементарных примера
Обобщение изложенной точки зрения
Оправдание процедуры применительно к отдельной партии
Минорантная и мажорантная игры (для смешанныx стратегий)
Полная определенность в общем случае
Доказательство основной теоремы
Сравнение подходов для чистых и для смешанных стратегий
Исследование полной определенности в общем случае
Дальнейшие свойства оптимальных стратегий
Ошибки и их следствия. Перманентная оптимальность
Перемена ролей игроков. Симметрия
Игры двух лиц с нулевой cyммой. Примеры
Некоторые элементарные игры
Простейшие игры
Подробное количественное рассмотрение этих игр
Качественное описание
Обсуждение некоторых кoнкpeтныx игр (обобщения игры в «орлянку»)
Рассмотрение несколько более сложных игр
Случай и неполная информация
Интерпретация этого результата
Покер и блеф
Описание покера
Блеф
Описание покера (продолжение)
Точная формулировка правил
Описание стратегий
Формулировка задачи
Переход от дискретной задачи к непрерывной
Математическое построение решения
Детальный анализ решения
Интерпретация решения
Более общие формы покера
Дискретные расклады
m возможныx ставок
Чередующиеся ставки
Математическое описание всех решений
Интерпретация решений. Заключение
Игры трех лиц с нулевой суммой
Предварительный обзор
Общие соображения
Коалиции
Простая мажоритарная игра трех лиц
Описание игры
Анализ игры. Необходимость «соглашений»
Анализ игры. Коалиции. Роль симметрии
Дальнейшие примеры
Несимметричное распределение. Необходимость компенсаций
Коалиции различной силы. Обсуждение
Одно неравенство. Формулы
Общий случай
Исчерпывающее обсуждение. Несущественные и существенные игры
Окончательные формулы
Обсуждение одного возражения
Случай полной информации и его значимость
Детальное обсуждение. Необходимость компенсаций между тремя или более игроками
Общая теория. Игры n лиц с нулевой суммой
Характеристическая функция
Мотивировка и определение
Обсуждение введенного понятия
Фундаментальные свойства
Непосредственные математические следствия
Построение игры с заданной характеристической функцией
Построение
Резюме
Стратегическая эквивалентность. Несущественные и существенные игры
Стратегическая эквивалентность. Редуцированная форма
Неравенства. Величина γ
Несущественность и существенность
Различные критерии. Неаддитивные полезности
Неравенства в случае существенности
Векторные операции над характеристическими функциями
Группы, симметрия и безобидность
Подстановки, их группы и их воздействие на игру
Симметрия и безобидность
Повторное рассмотрение игры трех лиц с нулевой суммой
Качественные рассмотрения
Количественные рассмотрения
Точная форма общих определений
Определения
Обсуждение и обзор результатов
Понятие насыщенности
Три непосредственных цели
Первые следствия
Выпуклость, линейность и некоторые критерии доминирования
Система всех дележей. Одноэлементные решения
Изоморфизм, соответствующий стратегической эквивалентности
Нахождение всех решений существенной игры трех лиц с нулевой суммой
Математическая формулировка задачи. Графический метод
Нахождение всех решений
Выводы
Множественность решений. Дискриминация и ее смысл
Статика и динамика
Игры четырех лиц с нулевой суммой
Предварительный обзор
Общая точка зрения
Формализация существенной игры четырех лиц с нулевой суммой
Перестановки игроков
Обсуждение некоторых специальных точек куба Q
Вершина I (и V, VI, VII)
Вершина VIII (и II, III, IV). Игра трех лиц и болвана
Некоторые замечания, касающиеся внутренности Q
Рассмотрение главных диагоналей
Участок, примыкающий к вершине VIII. Эвристическое описание
Участок, примыкающий к вершине VIII. Точное описание
Другие участки главной диагонали
Центр и его окрестности
Первоначальная ориентировка в отношении условий около центра
Две альтернативы и роль симметрии
Первая альтернатива в центре
Вторая альтернатива в центре
Сравнение двух центральных решений
Несимметричные центральные решения
Семейство решений для окрестности центра
Преобразование решения, принадлежащего первой альтернативе в центре
Строгое рассмотрение
Интерпретация решений
Некоторые замечания, касающиеся n > 5 участников
Число параметров в различных классах игр
Ситуация для n = 3, 4
Ситуация для всех n > 3
Симметричная игра пяти лиц
Формализация симметричной игры пяти лиц
Два крайних случая
Связь между симметричной игрой пяти лиц и 1, 2, 3-симметричными играми четырех лиц
Композиция и разложение игр
Композиция и разложение
Поиски игр n лиц, для которых можно найти все решения
Первый тип. Композиция и разложение
Точные определения
Анализ разложимости
Желательность модификации
Модификация теории
Неполный отказ от условия равенства суммы нулю
Стратегическая эквивалентность. Игры с постоянной суммой
Характеристическая функция в новой теории
Дележи, доминирование, решения в новой теории
Существенность, несущественность и разложимость в новой теории
Разлагающее разбиение
Разлагающие множества. Компоненты игры
Свойства совокупности всех разлагающих множеств
Описание совокупности всех разлагающих множеств. Разлагающее разбиение
Свойства разлагающего разбиения
Разложимые игры. Дальнейшее развитие теории
Решение разложимой игры и решения ее компонент
Композиция и разложение дележей и множеств дележей
Композиция и разложение решений. Основные возможности и предположения
Обобщение теории. Внешние источники
Эксцесс
Ограничения на эксцесс. Неизолированный характер игры в новой теории
Рассмотрение новых понятий Е (е0), F (е0)
Ограничения на эксцесс. Структура обобщенной теории
Нижняя граница зксцесса
Верхняя граница эксцесса. Исключенные и вполне исключенные дележи
Рассмотрение двух границ │ Г │1,│ Г │2. Их отношение
Исключенные дележи и различные решения. Теорема, связывающая Е (е0) и F (е0)
Доказательство теоремы
Подведение итогов и заключение
Нахождение всех решений в разложимой игре
Элементарные свойства разложений
Разложение и его связь с решениями. Первоначальные результаты относительно F (е0)
Продолжение
Продолжение
Окончательный результат для F (е0)
Окончательный результат для Е (е0)
Графическое представление части результатов
Интерпретация: нормальная зона. Наследование различных свойств
«Болваны»
Погружение игры
Важность нормальной зоны
Первое возникновение явления передачи: n = 6
Существенные игры трех лиц в новой теории
Необходимость рассмотрения этого вопроса
Предварительные замечания
Рассмотрение шести случаев. Случаи (I) - (III)
Случай (IV). Первая часть
Случай (IV). Вторая часть
Случай (V)
Случай (VI)
Интерпретация результатов. Кривые (одномерные части) в решении
Продолжение. Области (двумерные части) в решении
Простые игpы
Выигрывающие и проигрывающие коалиции и игры, в которых они встречаются
Второй случай п.
41.1. Решения, принимаемые коалициями
Выигрывающие и проигрывающие коалиции
Характеризация простых игр
Общие понятия выигрывающих и проигрывающих коалиции
Особая роль одноэлементных множеств
Характеризация семейств W и L в реальных играх
Точное определение простоты
Некоторые элементарные свойства простоты
Простые игры и их W и L. Минимальные выигрывающие коалиции Wm
Решения простых игр
Мажоритарные игры и главное решение
Примеры простых игр. Мажоритарные игры
Однородность
Более прямое использование понятия дележа при образовании решений
Обсуждение описанного прямого подхода
Связь с общей теорией. Точная формулировка
Переформулирование полученного результата
Интерпретация полученного результата
Связь с однородными мажоритарными играми
Методы перечисления всех простых игр
Предварительные замечания
Метод насыщения. Перечисление посредством W
Основание для перехода от W к Wm. Трудности использования Wm
Измененный подход. Перечисление посредством Wm
Простота и разложение
Несущественность, простота и композиция. Рассмотрение эксцесса
Критерий разложимости в терминах Wm
Простые игры для небольших значений n
Случаи n = 1, 2 интереса не представляют. Описание случая n = 3
Процедура для n >
4. Двухэлементные множества и их роль в классификации Wm
Разложение в случаях С*, Сn-2, Сn-1
Простые игры, отличные от [1, . , 1, n - 2]h (с «болванами»). Случаи Ck, k = 0, 1, ., n - 3 .
Описание случаев n = 4, 5
Новые возможности для простых игр при n > 6
Закономерности, обнаруженные для n 6
Шесть основных контрпримеров (для n = 6, 7)
Нахождение всех решений в соответствующих играх
Основания для рассмотрения в простых играх решений, отличных от главного решения
Перечисление тех игр, для которых все решения известны
Основания для рассмотрения простой игры [1, ., 1, n - 2]h
Простая игра [1, ., 1, n - 2]h
Предварительные замечания
Доминирование. Главный игрок. Случаи (I) и (II)
Описание случая (I)
Случай (II). Нахождение V
Случай (II). Нахождение V ̅
Случай (II). Ą и S*
Случаи (II ') и (II "). Описание случая (II ')
Случай (II "), Ą и V '. Доминирование
Случай (II "). Нахождение V '
Описание cлучая (II ")
Другaя формулировка полногo результата
Интерпретация полученного результата
Общие игpы с ненулевой суммой
Распространение теории
Постановка задачи
Фиктивный игрок. Расширение до игры с нулевой суммой Г ̅
Вопросы, касающиеся свойств Г ̅
Ограничения- в использовании Г ̅
Две возможные процедуры
Дискриминирующие решения
Альтернативные возможности
Новое построение
Возвращение к случаю, когда Г является игрой с нулевой суммой
Анализ понятия доминирования
Строгие рассуждения
Новое определение решения
Характеристическая функция и связанныe с ней понятия
Характеристическая функция. Расширенная и ограниченная формы
Основные свойства
Нахождение всех характеристических функций
Устранимые множества игроков
Стратегическая эквивалентность. Игры с нулевой и постоянной суммой
Интерпретация характеристической функции
Анализ определения
Желание выиграть или нанести ущерб
Обсуждение
Общие рассмотрения
Обсуждение программы
Редуцированная форма. Неравенства
Различвые вопросы
Решения всех общих игр для n ≤ 3
Случай n = 1
Случай n = 2
Случай n = 3
Сравнение с играми с нулевой суммой
Экономическое истолкование результатов для n = 1, 2
Случай n = 1
Случай n =
2. Рывок двух лиц
Рассмотрение рывка двух лиц и его характеристической функции
Обоснование точки зрения, высказанной в ранее в п.58
Делимыe продукты. «Маргинальные пары»
Цена. Обсуждение
Экономическая интерпретация результатов для n = 3; частный случай
Случай n = 3, частный случай. Рынок трех лиц
Предварительное обсуждение
Решения. Первый подслучай
Решения. Общая форма
Алгебраическая форма результата
Обсуждение
Экономическая интерпретация результатов для n = 3; общий случай
Делимыe товары
Анализ неравенств
Предварительное обсуждение
Решения
Алгебраическая форма результата
Обсуждение
Общий рынок
Постановка задачи
Некоторые частные свойства. Монополия и монопсония
Обобщения понятия доминирования и решения
Обобщение. Частные случаи
Постановка задачи
Общие замечания
Упорядочения, транзитивность, ацикличность
Решения для симметричного отношения и для линейного упорядочения
Решения для частичного упорядочения
Ацикличность и строгая ацикличность
Решения для ациклического отношения
Единственность решений, ацикличность и строгая ацикличность
Применение к играм. Дискретность и непрерывность
Обобщение понятия полезности
Обобщение. Два этапа теоретического исследования
Обсуждение первого этапа
Обсуждение второго этапа
Желательность унификации двух этапов
Обсуждение примера
Описание примера
Решение и его интерпретация
Обобщение; различные дискретные шкалы полезностей
Выводы о соглашении
Приложение. Аксиоматическое построение теории полезности
Постановка задачи
Выводы из аксиом
Заключительные замечания
Добавление. Развитие теории игр (Н. Н. Воробьев)
Введение
До монографии
Неопределенность исхода игры и ее источники
Комбинаторные игры
Азартные игры
Стратегические игры. Работы Э. Бореля
К теории стратегических игр
Теория игр и экономическое поведение
Постановка экономической проблемы
Общее формальное описание стратегических игр
Игры двух лиц с нулевой суммой. Теория
Игры двух лиц с нулевой суммой. Примеры
Игры трех лиц с нулевой суммой
Формулировка общей теории. Игры n лиц С нулевой суммой
Игры четырех лиц с нулевой суммой
Некоторые замечания, касающиеся случая n > 5 участников
Композиция и разложение игр
Простые игры
Общие игры с нулевой суммой
Обобщение понятий доминирования и решения
Теория игp – раздел математики
Матричные игры
Бесконечные антагонистические игры
Кооперативная теория
Бескоалиционные и коалиционные игры
Динамические игры
Библиография
Предметный указатель