Конспект лекций. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. – 88 с.
Пособие представляет собой конспект лекций, читаемых автором на
первом курсе технического университета, и предназначено для
студентов всех форм обучения. В нем подробно, последовательно и с
доказательствами изложена теоретическая часть курса математики.
Часть 1 включает в себя три главы: «Линейная алгебра», «Векторная
алгебра» и «Аналитическая геометрия». Изложение сопровождается
достаточным количеством примеров, поясняющих наиболее важные
теоретические положения, иллюстрирующих теоретический материал и
дающих образцы решения задач.
Линейная алгебра.
Матрицы и действия над ними.
Линейные операции над матрицами.
Транспонирование и умножение матриц.
Определители и их свойства.
Обратная матрица.
Крамеровские системы уравнений.
Ранг матрицы. Элементарные преобразования.
Исследование произвольных систем линейных уравнений.
Однородные системы линейных уравнений.
Метод Гаусса.
Векторная алгебра.
Векторы и линейные операции над ними.
Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Деление отрезка в данном отношении.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Аналитическая геометрия.
Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой с направляющим вектором.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Угол между прямыми на плоскости.
Расстояние от точки до прямой на плоскости.
Кривые второго порядка. Окружность.
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Преобразования координат на плоскости.
Линейные преобразования на плоскости.
Произведение линейных преобразований.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Плоскость.
Особые случаи расположения плоскости.
Уравнение плоскости в отрезках.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Угол между плоскостями.
Прямая линия в пространстве.
Канонические уравнения прямой в пространстве.
Угол между прямыми в пространстве.
Приведение общих уравнений прямой в пространстве к каноническому виду.
Угол между прямой и плоскостью.
Определение общих точек прямой и плоскости.
Цилиндрические поверхности.
Поверхности вращения.
Некоторые поверхности второго порядка.
Матрицы и действия над ними.
Линейные операции над матрицами.
Транспонирование и умножение матриц.
Определители и их свойства.
Обратная матрица.
Крамеровские системы уравнений.
Ранг матрицы. Элементарные преобразования.
Исследование произвольных систем линейных уравнений.
Однородные системы линейных уравнений.
Метод Гаусса.
Векторная алгебра.
Векторы и линейные операции над ними.
Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Деление отрезка в данном отношении.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Аналитическая геометрия.
Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой с направляющим вектором.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Угол между прямыми на плоскости.
Расстояние от точки до прямой на плоскости.
Кривые второго порядка. Окружность.
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Преобразования координат на плоскости.
Линейные преобразования на плоскости.
Произведение линейных преобразований.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Плоскость.
Особые случаи расположения плоскости.
Уравнение плоскости в отрезках.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Угол между плоскостями.
Прямая линия в пространстве.
Канонические уравнения прямой в пространстве.
Угол между прямыми в пространстве.
Приведение общих уравнений прямой в пространстве к каноническому виду.
Угол между прямой и плоскостью.
Определение общих точек прямой и плоскости.
Цилиндрические поверхности.
Поверхности вращения.
Некоторые поверхности второго порядка.