Учебно-методическое пособие. – СПб: филиал ГУ-ВШЭ, Изд-во «ЮТАС»,
2008. - 92 стр.
ISBN 978-5-91185-068-5
Рассматривается задача оптимального управления объектами, которые описываются системами дифференциальных уравнений. Формулируется и подробно обсуждается известный принцип максимума Л.С. Понтрягина, предназначенный для решения задач оптимального управления. На основе этого принципа исследуется модель Р. Солоу односекторной экономики, а также некоторые другие задачи экономического содержания.
Пособие предназначено студентам – экономистам и слушателям программ высшего профессионального обучения по управлению на предприятиях. Общая математическая постановка задач оптимального управления может быть интересна и студентам технических ВУЗов.
Оглавление:
Предисловие
Необходимые сведения из теории дифференциальных уравнений и функционального анализа
Дифференциальное уравнение первого порядка
Начальные понятия теории систем дифференциальных уравнений
Функционал и задача его оптимизации
Модель Солоу
Основные параметры и предположения
Модель Солоу. Равновесная траектория
Изучение переходных режимов
«Золотое» правило накопления
Постановка задачи оптимального управления
Общие сведения об управляемых системах
Математическое представление динамической системы
Задача управления с закрепленными концами
Задача оптимального управления
Принцип максимума
Принцип максимума для задач с закрепленными концами
Принцип максимума для задачи с бесконечным горизонтом управления
Схема применения принципа максимума
Принцип максимума для задачи с нефиксированным временем управления
Задача оптимального управления с подвижными концами
Экономическая интерпретация принципа максимума
Применение принципа максимума к решению экономических задач
Оптимальное использование энергии с учетом качества окружающей среды (одномерная модель)
Оптимальное использование энергии с учетом качества окружающей среды (двумерная модель)
Односекторная модель оптимального экономического роста
Литература
ISBN 978-5-91185-068-5
Рассматривается задача оптимального управления объектами, которые описываются системами дифференциальных уравнений. Формулируется и подробно обсуждается известный принцип максимума Л.С. Понтрягина, предназначенный для решения задач оптимального управления. На основе этого принципа исследуется модель Р. Солоу односекторной экономики, а также некоторые другие задачи экономического содержания.
Пособие предназначено студентам – экономистам и слушателям программ высшего профессионального обучения по управлению на предприятиях. Общая математическая постановка задач оптимального управления может быть интересна и студентам технических ВУЗов.
Оглавление:
Предисловие
Необходимые сведения из теории дифференциальных уравнений и функционального анализа
Дифференциальное уравнение первого порядка
Начальные понятия теории систем дифференциальных уравнений
Функционал и задача его оптимизации
Модель Солоу
Основные параметры и предположения
Модель Солоу. Равновесная траектория
Изучение переходных режимов
«Золотое» правило накопления
Постановка задачи оптимального управления
Общие сведения об управляемых системах
Математическое представление динамической системы
Задача управления с закрепленными концами
Задача оптимального управления
Принцип максимума
Принцип максимума для задач с закрепленными концами
Принцип максимума для задачи с бесконечным горизонтом управления
Схема применения принципа максимума
Принцип максимума для задачи с нефиксированным временем управления
Задача оптимального управления с подвижными концами
Экономическая интерпретация принципа максимума
Применение принципа максимума к решению экономических задач
Оптимальное использование энергии с учетом качества окружающей среды (одномерная модель)
Оптимальное использование энергии с учетом качества окружающей среды (двумерная модель)
Односекторная модель оптимального экономического роста
Литература