Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук: 01.01.02 - Дифференциальные уравнения,
динамические системы и оптимальное управление. — Казанский
(Приволжский) федеральный университет. — Казань, 2014. — 90 с.
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Плещинский Н.Б.
Введение
Упругие волны Флоке в полуплоскости
Квазипериодические решения плоской теории упругости
Энергия упругой волны
Дифракция упругой волны на границе полуплоскости с периодической системой дефектов
Переопределенные граничые задачи
Двумерные задачи сопряжения в слоистых областях
Постановка задач сопряжения
Задачи сопряжения двух упругих плоскостей
Задачи сопряжения в упруго-слоистых средах
Трехмерные двоякопериодические задачи
Квазипериодические по двум переменным решения уравнений трехмерной теории упругости
Энергетические характеристики упругих волн
Граничные задачи для системы уравнений теории упругости в полупространстве
Задача об отражении и преломлении упругой волны на границе раздела упругих сред
Заключение
Список литературы Цель работы. Основная цель диссертации - разработать методы сведения граничных задач и задач сопряжения к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) или интегральным уравнениям, на основе которых могут быть построены алгоритмы численного решения задач дифракции упругих волн на периодических системах дефектов в слоистых упругих средах. Научная новизна. В диссертации разработана новая методика сведения граничных задач и задач сопряжения для уравнений динамической теории упругости при наличии периодических систем дефектов. Метод регуляризации ПСФУ с помощью интегрально-сумматорного тождества распространен на задачи теории упругости, как в двумерном, так и в трехмерном случае.
Упругие волны Флоке в полуплоскости
Квазипериодические решения плоской теории упругости
Энергия упругой волны
Дифракция упругой волны на границе полуплоскости с периодической системой дефектов
Переопределенные граничые задачи
Двумерные задачи сопряжения в слоистых областях
Постановка задач сопряжения
Задачи сопряжения двух упругих плоскостей
Задачи сопряжения в упруго-слоистых средах
Трехмерные двоякопериодические задачи
Квазипериодические по двум переменным решения уравнений трехмерной теории упругости
Энергетические характеристики упругих волн
Граничные задачи для системы уравнений теории упругости в полупространстве
Задача об отражении и преломлении упругой волны на границе раздела упругих сред
Заключение
Список литературы Цель работы. Основная цель диссертации - разработать методы сведения граничных задач и задач сопряжения к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) или интегральным уравнениям, на основе которых могут быть построены алгоритмы численного решения задач дифракции упругих волн на периодических системах дефектов в слоистых упругих средах. Научная новизна. В диссертации разработана новая методика сведения граничных задач и задач сопряжения для уравнений динамической теории упругости при наличии периодических систем дефектов. Метод регуляризации ПСФУ с помощью интегрально-сумматорного тождества распространен на задачи теории упругости, как в двумерном, так и в трехмерном случае.