Топология
Математика
  • формат djvu
  • размер 3,10 МБ
  • добавлен 09 декабря 2010 г.
Пале. Р. Семинар по теореме Атьи - Зингера об индексе
М.: «Мир», 1970.
Теорема Атьи — Зингера об индексе — один из наиболее популярных математических результатов последнего пятилетия. Такой интерес к проблеме индекса объясняется ее положением на стыке анализа и топологии, а также тем, что для ее решения потребовались новейшие математические разработки. Теореме Атьи —Зингера и связанным с ней вопросам посвящен ряд специальных семинаров. Книга написана одним из руководителей такого семинара (в Принстоне) Р. Пале в сотрудничестве с другими учеными. Она содержит полное изложение решения проблемы индекса, включая весь необходимый топологический и аналитический аппарат.
Книга предназначена прежде всего для топологов, но и математики других специальностей найдут в ней много интересного. Она полезна также преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
Оглавление:
Формулировка теоремы и набросок доказательства. А. Борель.
Обзор K-теории. Р. Соловэй.
Топологический индекс оператора, ассоциированного с G-структурой. Р. Соловэй.
Дифференциальные операторы на векторных расслоениях.
Аналитический индекс некоторых конкретных операторов.
Обзор функционального анализа. Р. Пале.
Фредгольмовы операторы. Р. Пале.
Цепи топологических гильбертовых пространств. Р. Пале.
Дискретные соболевскне цепи векторных расслоений. Р. Пале.
Непрерывные Соболевские цепи векторных расслоений. Р. Пале.
Алгебра Сили. Р. Пале.
Гомотопическая инвариантность индекса. Р. Пале.
Суммы Уитии. Р. Пале.
Тензорные произведения. Р. Пале.
Определение ia и it на группе К(М). Р. Соловэй.
Построение алгебры Intk. P. Пале и Р. Сили.
Инвариантность аналитического индекса относительно внутренних гомологий. Р. Пале и Р. Сили.
Группы внутренних гомологий расслоений. Э. Флойд.
Теорема об индексе. Приложения. Р. Соловэй.
Приложение 1. Теорема об индексе для многообразия с краем. М.Атья.
Приложение 2. Нестабильные характеристические классы и топологический индекс классических эллиптических операторов. Ши Вей-шу.