М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. — 648 с: ил. Под ред. B.C.
Зарубина. — 2-е изд., испр.
ISBN 5-7038-2890-2 Книга является дополнением к комплексу учебников серии «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными фрагментами истории становления современной математики. В ее основу положены лекции по курсам «Введение в специальность» и «История математики», читаемым автором студентам МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучающимся по специальности «Прикладная математика». В первой части книги основное внимание уделено биографиям творцов математики и тех мыслителей, чьи идеи
оказали решающее влияние на развитие этой науки. Во второй части изложена история некоторых основных математических понятий и идей.
Для студентов технических вузов и учителей математики, а также всех, интересующихся историей науки. Оглавление Предисловие
Введение Математика и познание окружающего мира
Особенности математического метода
О религиозности творцов математики
Ошибки ученых поучительны
Как совершаются в математике открытия и что заставляет ученых их совершать История математики как часть истории цивилизации
Математика Древнего Востока
Древний Египет
Древний Вавилон
Древний Китай
Древняя Индия Математика Древней Греции
Ионийские мудрецы
Фалес Милетский и его последователи
Пифагор и его школа
Легенды о Пифагоре
Основы пифагореизма
Философские взгляды пифагорейцев
О музыке в учении Пифагора
Математические открытия
Афинская школа
Атомисты
Элеаты
Платон и платоники
Аристотель
Евдокс
Архит, Теэтет Александрийская математика (математика в эпоху эллинизма и Римской империи)
Мусейон
Евклид
Архимед
Аполлоний
Днофант
Герон, Гипатия и упадок греческой цивилизации Александрийская астрономия
Аристарх Самосский
Эратосфен
Гиппарх
Птолемей Математика исламского Востока после упадка Древней Греции
Особенности исламской культуры
Достижения математиков Востока
Омар Хайям Математика в Европе в Средние века и в эпоху Возрождения
Общая характеристика эпохи
Ферро
Тарталья
Кардано
Бомбелли
Виет
Математическая символика Астрономия в XVI в.
Коперник
Галилей
Кеплер Математика в XVII в.
Общая характеристика
Логарифмы
Мерсени
Декарт
Ферма
Возникновение аналитической геометрии
Зарождение проективной геометрии
Блез Паскаль
Гюйгенс Развитие интегральных методов в XVII в.
Вклад Кеплера в развитие интегральных методов
Канальери
Торричелли
Вклад Ферма в развитие интегральных методов
Валлис Создание математического анализа
Дифференциальные методы
Ньютон
Лейбниц
Ньютон и Лейбниц - творцы математического анализа Развитие математики в конце XVII - XVIII в.
Семейство Бернулли
Якоб Бернулли
Иоганн Бернулли
Даниил Бернулли
Эйлер Математика во Франции в конце XVIII - начале XIX в.
Даламбер
Лагранж
Лаплас
Положение в математике на рубеже XVIII и XIX вв.
Создание Политехнической школы в Париже
Монж
Пуассон
Фурье Коши и обоснование математического анализа
Коши
Отношение математиков к идее бесконечно малых
Работы Коши по обоснованию математического анализа
Другие достижения Коши в математике Гаусс и создание неевклидовой геометрии
Гаусс
Вопросы истинности в математике. Споры философов XVIII в.
Об истории пятого постулата Евклида
Лобачевский
Янош Больяй
Сущность неевклидовой геометрии Развитие абстрактной математики в первой половине XIX в.
Больцано
Абель
Галуа
Якоби
Расширение границ алгебры
Гамильтон
Кэли
Сильвестр и Сальмои
Грассман Математика в Германии во второй половине XIX в.
Система обучения в университетах Германии
Дирихле
Вейерштрасс
Риман
Клебш Математика в России до 1917 г.
Петербургская Академия наук
Университеты России
Остроградский
Буняковекий
Чебышёв
Ковалевская
Жуковский
Ляпунов
Марков
Стеклов Математика в Западной Европе в конце XIX - начале ХХ в.
Эрмит
Максвелл
Кантор
Дедекинд
Ли
Клейн
Пуанкаре
Гильберт
Лебег
Рамануджан
Герман Вейль Международные конгрессы математиков
I Международный конгресс математиков
II Международный конгресс математиков
Доклад Гильберта «Математические проблемы»
Международные конгрессы математиков в ХХ в. Математика в изоляции. Создание кибернетики и ЭВМ
Абстрактная математика в ХХ в.
Винер и кибернетика
Нейман
Тьюринг Математика в России после 1917 г.
Внедрение диалектики в математику
Лузин
Колмогоров
Лаврентьев
Понтрягин
Соболев
Келдыш
Моисеев
Шафаревич
История некоторых разделов и идей математики
Развитие понятия «величина»
Целые положительные числа в Древнем мире
Дальнейшее развитие теории целых и рациональных чисел
Иррациональные числа
Отрицательные числа
Комплексные числа
Векторы
Кватернионы
Гиперкомплексные числа
Матрицы
Тензоры
Спиноры Теория чисел и «великая теорема» Ферма
Фрагменты истории теории чисел
Предыстория «великой теоремы» Ферма
Завершающие атаки на великую теорему» Ферма Элементарная геометрия
О названиях геометрических фигур
Три великие задачи Античности
Дополнительные сведения о задачах на построение
Политопы
Некоторые фрагменты истории геометрии
Вычисление Архимедом объема шара
Задачи Аполлония
Теорема Эйлера
Построение Гауссом правильного семнадцатиугольника Задачи на экстремум
Решение экстремальных конечномерных задач
Исторические задачи на экстремум
Бесконечномерные экстремальные исторические задачи
Создание вариационного исчисления
Решение бесконечномерных исторических задач Поиск универсальных принципов
Закон Снеллиуса
Возможность различных путей решения вариационных задач
Принцип наименьшего действия и другие вариационные принципы классической механики История теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов
Теория вероятностей
Математическая статистика
Случайные процессы Обоснование математики во второй половине XIX в.
Необходимость обоснования математики
Обоснование математического анализа
Обоснование системы чисел
Непротиворечивость неевклидовых геометрий
Соотношение интуиции и логики в математике
Математическая логика Тайны бесконечности
Отношение к идее бесконечности в Древнем мире
Отношение к идее бесконечности в XIII-XIX вв.
Свойства и парадоксы бесконечности
Сравнение бесконечных множеств
Арифметика бесконечных множеств
Упорядоченные множества
Аксиома выбора Новый кризис основ математики
Основные проблемы
Логицизм
Интуиционизм
Формализм
Теоретика-множественное обоснование математики
Открытия Геделя и Коэна
Бурбаки
Конструктивная математика Топология и теория графов
Комбинаторная топология Лист Мебиуса и бутылка Клейна
Общая топология
Проблема четырех красок
Теория графов Нестандартный анализ
Бесконечно малые по Лейбницу
Краткая история нестандартного анализа Функция
Развитие понятия «функция»
Построение кривой Больцано
Ковер Серпиньского
Развитие понятия «линия»
О геометрических фигурах Порядок и хаос. Создание фрактальной геометрии
Порядок и хаос
Фракталы
Размерность фракталов
Фрактальная геометрия Математика — всеобщий язык науки
Математические модели Особенности математического языка
Криптография
Математика и экономика Закон всемирного тяготения и задача трех тел
Закон всемирного тяготения
Задача трех тел Математика и теоретическая физика в ХХ в.
Сопоставление математики и физики
Математика и теория относительности
Математика и квантовая теория Заключение
Список литературы
Именной указатель
ISBN 5-7038-2890-2 Книга является дополнением к комплексу учебников серии «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными фрагментами истории становления современной математики. В ее основу положены лекции по курсам «Введение в специальность» и «История математики», читаемым автором студентам МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучающимся по специальности «Прикладная математика». В первой части книги основное внимание уделено биографиям творцов математики и тех мыслителей, чьи идеи
оказали решающее влияние на развитие этой науки. Во второй части изложена история некоторых основных математических понятий и идей.
Для студентов технических вузов и учителей математики, а также всех, интересующихся историей науки. Оглавление Предисловие
Введение Математика и познание окружающего мира
Особенности математического метода
О религиозности творцов математики
Ошибки ученых поучительны
Как совершаются в математике открытия и что заставляет ученых их совершать История математики как часть истории цивилизации
Математика Древнего Востока
Древний Египет
Древний Вавилон
Древний Китай
Древняя Индия Математика Древней Греции
Ионийские мудрецы
Фалес Милетский и его последователи
Пифагор и его школа
Легенды о Пифагоре
Основы пифагореизма
Философские взгляды пифагорейцев
О музыке в учении Пифагора
Математические открытия
Афинская школа
Атомисты
Элеаты
Платон и платоники
Аристотель
Евдокс
Архит, Теэтет Александрийская математика (математика в эпоху эллинизма и Римской империи)
Мусейон
Евклид
Архимед
Аполлоний
Днофант
Герон, Гипатия и упадок греческой цивилизации Александрийская астрономия
Аристарх Самосский
Эратосфен
Гиппарх
Птолемей Математика исламского Востока после упадка Древней Греции
Особенности исламской культуры
Достижения математиков Востока
Омар Хайям Математика в Европе в Средние века и в эпоху Возрождения
Общая характеристика эпохи
Ферро
Тарталья
Кардано
Бомбелли
Виет
Математическая символика Астрономия в XVI в.
Коперник
Галилей
Кеплер Математика в XVII в.
Общая характеристика
Логарифмы
Мерсени
Декарт
Ферма
Возникновение аналитической геометрии
Зарождение проективной геометрии
Блез Паскаль
Гюйгенс Развитие интегральных методов в XVII в.
Вклад Кеплера в развитие интегральных методов
Канальери
Торричелли
Вклад Ферма в развитие интегральных методов
Валлис Создание математического анализа
Дифференциальные методы
Ньютон
Лейбниц
Ньютон и Лейбниц - творцы математического анализа Развитие математики в конце XVII - XVIII в.
Семейство Бернулли
Якоб Бернулли
Иоганн Бернулли
Даниил Бернулли
Эйлер Математика во Франции в конце XVIII - начале XIX в.
Даламбер
Лагранж
Лаплас
Положение в математике на рубеже XVIII и XIX вв.
Создание Политехнической школы в Париже
Монж
Пуассон
Фурье Коши и обоснование математического анализа
Коши
Отношение математиков к идее бесконечно малых
Работы Коши по обоснованию математического анализа
Другие достижения Коши в математике Гаусс и создание неевклидовой геометрии
Гаусс
Вопросы истинности в математике. Споры философов XVIII в.
Об истории пятого постулата Евклида
Лобачевский
Янош Больяй
Сущность неевклидовой геометрии Развитие абстрактной математики в первой половине XIX в.
Больцано
Абель
Галуа
Якоби
Расширение границ алгебры
Гамильтон
Кэли
Сильвестр и Сальмои
Грассман Математика в Германии во второй половине XIX в.
Система обучения в университетах Германии
Дирихле
Вейерштрасс
Риман
Клебш Математика в России до 1917 г.
Петербургская Академия наук
Университеты России
Остроградский
Буняковекий
Чебышёв
Ковалевская
Жуковский
Ляпунов
Марков
Стеклов Математика в Западной Европе в конце XIX - начале ХХ в.
Эрмит
Максвелл
Кантор
Дедекинд
Ли
Клейн
Пуанкаре
Гильберт
Лебег
Рамануджан
Герман Вейль Международные конгрессы математиков
I Международный конгресс математиков
II Международный конгресс математиков
Доклад Гильберта «Математические проблемы»
Международные конгрессы математиков в ХХ в. Математика в изоляции. Создание кибернетики и ЭВМ
Абстрактная математика в ХХ в.
Винер и кибернетика
Нейман
Тьюринг Математика в России после 1917 г.
Внедрение диалектики в математику
Лузин
Колмогоров
Лаврентьев
Понтрягин
Соболев
Келдыш
Моисеев
Шафаревич
История некоторых разделов и идей математики
Развитие понятия «величина»
Целые положительные числа в Древнем мире
Дальнейшее развитие теории целых и рациональных чисел
Иррациональные числа
Отрицательные числа
Комплексные числа
Векторы
Кватернионы
Гиперкомплексные числа
Матрицы
Тензоры
Спиноры Теория чисел и «великая теорема» Ферма
Фрагменты истории теории чисел
Предыстория «великой теоремы» Ферма
Завершающие атаки на великую теорему» Ферма Элементарная геометрия
О названиях геометрических фигур
Три великие задачи Античности
Дополнительные сведения о задачах на построение
Политопы
Некоторые фрагменты истории геометрии
Вычисление Архимедом объема шара
Задачи Аполлония
Теорема Эйлера
Построение Гауссом правильного семнадцатиугольника Задачи на экстремум
Решение экстремальных конечномерных задач
Исторические задачи на экстремум
Бесконечномерные экстремальные исторические задачи
Создание вариационного исчисления
Решение бесконечномерных исторических задач Поиск универсальных принципов
Закон Снеллиуса
Возможность различных путей решения вариационных задач
Принцип наименьшего действия и другие вариационные принципы классической механики История теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов
Теория вероятностей
Математическая статистика
Случайные процессы Обоснование математики во второй половине XIX в.
Необходимость обоснования математики
Обоснование математического анализа
Обоснование системы чисел
Непротиворечивость неевклидовых геометрий
Соотношение интуиции и логики в математике
Математическая логика Тайны бесконечности
Отношение к идее бесконечности в Древнем мире
Отношение к идее бесконечности в XIII-XIX вв.
Свойства и парадоксы бесконечности
Сравнение бесконечных множеств
Арифметика бесконечных множеств
Упорядоченные множества
Аксиома выбора Новый кризис основ математики
Основные проблемы
Логицизм
Интуиционизм
Формализм
Теоретика-множественное обоснование математики
Открытия Геделя и Коэна
Бурбаки
Конструктивная математика Топология и теория графов
Комбинаторная топология Лист Мебиуса и бутылка Клейна
Общая топология
Проблема четырех красок
Теория графов Нестандартный анализ
Бесконечно малые по Лейбницу
Краткая история нестандартного анализа Функция
Развитие понятия «функция»
Построение кривой Больцано
Ковер Серпиньского
Развитие понятия «линия»
О геометрических фигурах Порядок и хаос. Создание фрактальной геометрии
Порядок и хаос
Фракталы
Размерность фракталов
Фрактальная геометрия Математика — всеобщий язык науки
Математические модели Особенности математического языка
Криптография
Математика и экономика Закон всемирного тяготения и задача трех тел
Закон всемирного тяготения
Задача трех тел Математика и теоретическая физика в ХХ в.
Сопоставление математики и физики
Математика и теория относительности
Математика и квантовая теория Заключение
Список литературы
Именной указатель