Монография. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993. — 276 с.
Развивается новый подход к численному решению задач оптимизации и
фильтрации многомерных нелинейных рестриктивных (стесняемых
ограничениями типа неравенств) рекуррентных процессов. Подход
основан на пошаговой аппроксимации подходящей системой функций
(полиномами, элементарными или специальными функциями) решений
уравнений инвариантного погружения нелинейных рестриктивных
двухточечных краевых задач оптимизации. Изложение иллюстрируется
численным решением некоторых задач оптимизации и фильтрации (для
линейного управляемого процесса, пауссоновского потока,
рестриктивных сплайнов).
Для математиков-прикладников, разработчиков математического обеспечения систем управления и фильтрации. Введение Задачи рестриктивной оптимизации при аддитивных критериях и необходимые условия оптимальности в форме рестриктивных двухточечных краевых задач
Постановка задач оптимизации для рестриктивных рекуррентных процессов
Рестриктивные рекуррентные процессы
Задача детерминированного оптимального управления процессами
Задача экстремального статистического оценивания процессов
Задача рестриктивного оценивания как задача детерминированного оптимального управления
Квадратичные и линейно-квадратичные задачи рестриктивной оптимизации
Дискретный принцип максимума Л.С. Пнтрягина и необходимые условия оптимальности в форме рестриктивной двухточечной краевой задачи
Необходимые условия оптимальности в гамильтоновской форме
Необходимые условия оптимальности в форме рестриктивной двухточечной краевой задачи
Рестриктивная ДТКЗ оптимизации в частных случаях
Теорема Куна-Таккера и двухточечная краевая задача при ограничениях, задаваемых неравенствами
Рестриктивная ДТКЗ в форме Куна-Таккера в частных случаях
Достаточные условия оптимальности решения рестриктивной ДТКЗ
Методы инвариантного погружения с пошаговой аппроксимацией для рестриктивных двухточечных краевых задач оптимизации
Инвариантное погружение рестриктивной ДТКЗ. Точные формы уравнений инвариантного погружения
Система рекуррентных уравнений инвариантного погружения
Функциональная форма уравнения инвариантного погружения
Уравнения инвариантного погружения в конечно-разностных частных производных
Достаточные условия локальной дифференцируемости уравнений инвариантного погружения по сопряжённым переменным
Дифференциальная форма уравнения погружения в частных случаях
Система инвариантного погружения для ДТКЗ в форме Куна-Таккера
Оптимальные финальные состояния и управления. Лаг управляемости (наблюдаемости)
Метод пошаговой аппроксимации решения уравнения инвариантного погружения
Принцип пошагового отображения пространств сопряжённых переменных
Некоторые свойства пошагового отображения пространств сопряжённых переменных. Теорема о вложенных компактов
Общая схема метода пошаговой аппроксимации решения уравнений инвариантного погружения
Уравнение согласования граничных условий и финальные управления при пошаговой аппроксимации
Уравнение согласования граничных условий и оптимальное финальное состояние (фильтрационная оценка) процесса
Методы полиномиальной аппроксимации для уравнений инвариантного погружения
Полиномиальная аппроксимация
Обобщённый метод взвешенных невязок
Метод взвешенных невязок галеркинского типа
Метод наименьших взвешенных квадратов
Метод коллокации
Метод интерполяции
Метод квазиколлокации (дискретный метод наименьших взвешенных квадратов)
О сходимости полиномиальной аппроксимации к решению уравнения инвариантного погружения
Оценка относительной погрешности полиномиальной аппроксимации
Анализ вычислительной эффективности методов пошаговой аппроксимации
Линейная пошаговая аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентные алгоритмы
Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентное построение финальных состояний и управлений
Оптимальная линейная аппроксимация для уравнений в функциональной форме
Линейная аппроксимация решения функционального уравнения методом полиузловой коллокации
Линейная аппроксимация по методу полиузловой коллокации в линено-квадратичной рестриктивной задаче
Линейная аппроксимация методом моноузловой коллокации для дифференциально-функциональных уравнений
Линейная аппроксимация по методу моноузловой коллокации для дифференциально-функциональных уравнений в частных случаях
Линейная аппроксимация с моноузловой коллокацией и минимизацией средних взвешенных квадратов невязок (комбинированный подход)
Решение уравнения согласования граничных условий и определение оптимальных размеров области аппроксимации
Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения с автоподстройкой по сопряжённым управлениям
Двухэтапный регуляризационный подход к решению ДТКЗ оптимизации с использованием условий Куна-Таккера
Духточечная краевая задача оптимизации и уравнения инвариантного погружения при фиксированных параметрах Куна-Таккера
Линейная пошаговая аппроксимация решения по методу моноузловой коллокации при фиксированных параметрах Куна-Таккера
Пошаговая подстройка алгоритма аппроксимации в пространстве параметров Куна-Таккера
Алгоритм аппроксимации с автоподстройкой по параметрам Куна-Таккера в частных случаях
Адаптивная аппроксимация с лаг-коррекцией
Лаг-корректируемый алгоритм аппроксимаций в частных случаях Оптимизация линейного скалярного рестриктивного управляемого процесса
Постановка задачи и некоторые общие соотношения
Точное решение уравнений инвариантного погружения
Линейная пошаговая аппроксимация решения уравнения инвариантного погружения
Нелинейная пошаговая аппроксимация решения уравнений инвариантного погружения (случай двухшагового процесса) Рестриктивная фильтрация тренда интенсивности пуассоновского потока
Постановка задачи рестриктивного оценивания переменной интенсивности пуассоновского потока
Рестриктивная двухточечная краевая задача оценивания и уравнения её инвариантного погружения
Качественный анализ особенностей решения уравнения инвариантного погружения
Иллюстрированный пример: двухшаговый процесс рестриктивного оценивания
Точное решение задачи
Рестриктивные оценки при гиперболической аппроксимации
Численный пример Рестриктивные кубические сплайны
Рестриктивные кубические сплайны общего вида
Рестриктивные условия сопряжения. Определение рестриктивного сплайна
Интерполяционные рестриктивные кубические сплайны
Сглаживающие рестриктивные кубические сплайны
Рестриктивная двухточечная краевая задача оптимизации сплайна
Уравнение инвариантного погружения рестриктивной ДТКЗ и линейная оптимальная пошаговая аппроксимация его решения
Корень уравнения согласования граничных условий и оптимальные дисперсии усредняющего распределения
Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта 1
Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта 2
Двухзвенные рестриктивные сплайны дефекта 2
Общие точные соотношения для двухзвенной рестриктивной сплайн-аппроксимации
Точные соотношения для двухзвенного рестриктивного сплайна дефекта 2
Численный пример Литература
Для математиков-прикладников, разработчиков математического обеспечения систем управления и фильтрации. Введение Задачи рестриктивной оптимизации при аддитивных критериях и необходимые условия оптимальности в форме рестриктивных двухточечных краевых задач
Постановка задач оптимизации для рестриктивных рекуррентных процессов
Рестриктивные рекуррентные процессы
Задача детерминированного оптимального управления процессами
Задача экстремального статистического оценивания процессов
Задача рестриктивного оценивания как задача детерминированного оптимального управления
Квадратичные и линейно-квадратичные задачи рестриктивной оптимизации
Дискретный принцип максимума Л.С. Пнтрягина и необходимые условия оптимальности в форме рестриктивной двухточечной краевой задачи
Необходимые условия оптимальности в гамильтоновской форме
Необходимые условия оптимальности в форме рестриктивной двухточечной краевой задачи
Рестриктивная ДТКЗ оптимизации в частных случаях
Теорема Куна-Таккера и двухточечная краевая задача при ограничениях, задаваемых неравенствами
Рестриктивная ДТКЗ в форме Куна-Таккера в частных случаях
Достаточные условия оптимальности решения рестриктивной ДТКЗ
Методы инвариантного погружения с пошаговой аппроксимацией для рестриктивных двухточечных краевых задач оптимизации
Инвариантное погружение рестриктивной ДТКЗ. Точные формы уравнений инвариантного погружения
Система рекуррентных уравнений инвариантного погружения
Функциональная форма уравнения инвариантного погружения
Уравнения инвариантного погружения в конечно-разностных частных производных
Достаточные условия локальной дифференцируемости уравнений инвариантного погружения по сопряжённым переменным
Дифференциальная форма уравнения погружения в частных случаях
Система инвариантного погружения для ДТКЗ в форме Куна-Таккера
Оптимальные финальные состояния и управления. Лаг управляемости (наблюдаемости)
Метод пошаговой аппроксимации решения уравнения инвариантного погружения
Принцип пошагового отображения пространств сопряжённых переменных
Некоторые свойства пошагового отображения пространств сопряжённых переменных. Теорема о вложенных компактов
Общая схема метода пошаговой аппроксимации решения уравнений инвариантного погружения
Уравнение согласования граничных условий и финальные управления при пошаговой аппроксимации
Уравнение согласования граничных условий и оптимальное финальное состояние (фильтрационная оценка) процесса
Методы полиномиальной аппроксимации для уравнений инвариантного погружения
Полиномиальная аппроксимация
Обобщённый метод взвешенных невязок
Метод взвешенных невязок галеркинского типа
Метод наименьших взвешенных квадратов
Метод коллокации
Метод интерполяции
Метод квазиколлокации (дискретный метод наименьших взвешенных квадратов)
О сходимости полиномиальной аппроксимации к решению уравнения инвариантного погружения
Оценка относительной погрешности полиномиальной аппроксимации
Анализ вычислительной эффективности методов пошаговой аппроксимации
Линейная пошаговая аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентные алгоритмы
Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентное построение финальных состояний и управлений
Оптимальная линейная аппроксимация для уравнений в функциональной форме
Линейная аппроксимация решения функционального уравнения методом полиузловой коллокации
Линейная аппроксимация по методу полиузловой коллокации в линено-квадратичной рестриктивной задаче
Линейная аппроксимация методом моноузловой коллокации для дифференциально-функциональных уравнений
Линейная аппроксимация по методу моноузловой коллокации для дифференциально-функциональных уравнений в частных случаях
Линейная аппроксимация с моноузловой коллокацией и минимизацией средних взвешенных квадратов невязок (комбинированный подход)
Решение уравнения согласования граничных условий и определение оптимальных размеров области аппроксимации
Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения с автоподстройкой по сопряжённым управлениям
Двухэтапный регуляризационный подход к решению ДТКЗ оптимизации с использованием условий Куна-Таккера
Духточечная краевая задача оптимизации и уравнения инвариантного погружения при фиксированных параметрах Куна-Таккера
Линейная пошаговая аппроксимация решения по методу моноузловой коллокации при фиксированных параметрах Куна-Таккера
Пошаговая подстройка алгоритма аппроксимации в пространстве параметров Куна-Таккера
Алгоритм аппроксимации с автоподстройкой по параметрам Куна-Таккера в частных случаях
Адаптивная аппроксимация с лаг-коррекцией
Лаг-корректируемый алгоритм аппроксимаций в частных случаях Оптимизация линейного скалярного рестриктивного управляемого процесса
Постановка задачи и некоторые общие соотношения
Точное решение уравнений инвариантного погружения
Линейная пошаговая аппроксимация решения уравнения инвариантного погружения
Нелинейная пошаговая аппроксимация решения уравнений инвариантного погружения (случай двухшагового процесса) Рестриктивная фильтрация тренда интенсивности пуассоновского потока
Постановка задачи рестриктивного оценивания переменной интенсивности пуассоновского потока
Рестриктивная двухточечная краевая задача оценивания и уравнения её инвариантного погружения
Качественный анализ особенностей решения уравнения инвариантного погружения
Иллюстрированный пример: двухшаговый процесс рестриктивного оценивания
Точное решение задачи
Рестриктивные оценки при гиперболической аппроксимации
Численный пример Рестриктивные кубические сплайны
Рестриктивные кубические сплайны общего вида
Рестриктивные условия сопряжения. Определение рестриктивного сплайна
Интерполяционные рестриктивные кубические сплайны
Сглаживающие рестриктивные кубические сплайны
Рестриктивная двухточечная краевая задача оптимизации сплайна
Уравнение инвариантного погружения рестриктивной ДТКЗ и линейная оптимальная пошаговая аппроксимация его решения
Корень уравнения согласования граничных условий и оптимальные дисперсии усредняющего распределения
Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта 1
Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта 2
Двухзвенные рестриктивные сплайны дефекта 2
Общие точные соотношения для двухзвенной рестриктивной сплайн-аппроксимации
Точные соотношения для двухзвенного рестриктивного сплайна дефекта 2
Численный пример Литература