М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979.
— 152 с.
Книга посвящена принципиальным вопросам, связанным с
аксиоматическим построением евклидовой геометрии, геометрии
Лобачевского, аффинной и проективной геометрий. В частности, в ней
рассматриваются вопросы независимости, непротиворечивости и полноты
системы аксиом указанных геометрий. Наряду с этим она содержит
значительный фактический материал по геометрии Лобачевского,
аффинной и проективной геометриям. Изложение отличается простотой и
оригинальностью. Книга рекомендуется студентам математических
специальностей университетов.
Исторический очерк обоснования геометрии
«Начала» Евклида
Попытки доказательства пятого постулата
Открытие неевклидовой геометрии
Работы по основаниям геометрии во второй половине XIX в.
Современное аксиоматическое построение евклидовой геометрии
Аксиомы связи. Следствия из аксиом связи
Аксиомы порядка. Взаимное расположение точек на прямой и плоскости
Взаимное расположение лучей в пучке. Угол
Аксиомы движения. Конгруэнтность фигур
Конгруэнтность отрезков, углов, треугольников
Сравнение отрезков и углов и операции над ними
Некоторые соотношения между сторонами и углами треугольника
Аксиома непрерывности
Пересечение прямой с окружностью, пересечение двух окружностей
Измерение отрезков и углов
Аксиома параллельности. Подобие треугольников
Исследование аксиом евклидовой геометрии
Декартова реализация системы аксиом евклидовой геометрии
Выполнимость аксиом евклидовой геометрии в декартовой реализации
Непротиворечивость и полнота системы аксиом евклидовой геометрии
Независимость аксиомы непрерывности
Независимость аксиомы параллельности
О зависимости некоторых аксиом движения
Геометрия Лобачевского
Некоторые предложения абсолютной геометрии
Некоторые вспомогательные функции
Теорема Пифагора «в малом»
Линейный элемент плоскости
Полнота системы аксиом геометрии Лобачевского.
Важнейшие интерпретации геометрии Лобачевского
Некоторые факты геометрии Лобачевского
Основы проективной геометрии
Аксиомы связи. Теорема Дезарга
Гармонические четверки точек
Аксиомы порядка. Аффинная плоскость
Векторы на аффинной плоскости
Аксиома непрерывности. Умножение вектора на число
Декартовы и проективные координаты
Непротиворечивость и полнота системы аксиом проективной геометрии на плоскости
Проективные преобразования
Другие предложения проективной геометрии
Различные геометрии в проективной схеме
Литература
«Начала» Евклида
Попытки доказательства пятого постулата
Открытие неевклидовой геометрии
Работы по основаниям геометрии во второй половине XIX в.
Современное аксиоматическое построение евклидовой геометрии
Аксиомы связи. Следствия из аксиом связи
Аксиомы порядка. Взаимное расположение точек на прямой и плоскости
Взаимное расположение лучей в пучке. Угол
Аксиомы движения. Конгруэнтность фигур
Конгруэнтность отрезков, углов, треугольников
Сравнение отрезков и углов и операции над ними
Некоторые соотношения между сторонами и углами треугольника
Аксиома непрерывности
Пересечение прямой с окружностью, пересечение двух окружностей
Измерение отрезков и углов
Аксиома параллельности. Подобие треугольников
Исследование аксиом евклидовой геометрии
Декартова реализация системы аксиом евклидовой геометрии
Выполнимость аксиом евклидовой геометрии в декартовой реализации
Непротиворечивость и полнота системы аксиом евклидовой геометрии
Независимость аксиомы непрерывности
Независимость аксиомы параллельности
О зависимости некоторых аксиом движения
Геометрия Лобачевского
Некоторые предложения абсолютной геометрии
Некоторые вспомогательные функции
Теорема Пифагора «в малом»
Линейный элемент плоскости
Полнота системы аксиом геометрии Лобачевского.
Важнейшие интерпретации геометрии Лобачевского
Некоторые факты геометрии Лобачевского
Основы проективной геометрии
Аксиомы связи. Теорема Дезарга
Гармонические четверки точек
Аксиомы порядка. Аффинная плоскость
Векторы на аффинной плоскости
Аксиома непрерывности. Умножение вектора на число
Декартовы и проективные координаты
Непротиворечивость и полнота системы аксиом проективной геометрии на плоскости
Проективные преобразования
Другие предложения проективной геометрии
Различные геометрии в проективной схеме
Литература