Высшая геометрия
Математика
  • формат pdf
  • размер 222,06 КБ
  • добавлен 18 мая 2016 г.
Райгородский А.М. Остроугольные треугольники Данцера-Грюнбаума
М.: МЦНМО, 2009. — 32 с.
В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n — 1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [сn/2] точек, где c=2/ \/3.
Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша—Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Минимум многомерной геометрии и постановка проблемы.
Общая идея конструкции Эрдёша—Фюреди.
Схема испытаний Бернулли.
Случайные множества точек.
Конструкция Эрдёша—Фюреди.
Случайные величины и их математические ожидания.
Завершение доказательства теоремы Эрдёша—Фюреди.
Несколько слов об уточнении теоремы Эрдёша—Фюреди.
Приложение.
Похожие разделы