Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления

2-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 344 с. В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, по причине тесной связи с теорией дифференциальных уравнений. Для студентов ВУЗов.
Рассматриваются:
Методы решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, вопросы существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных, методы решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, методы решения линейных и нелинейных уравнений первого порядка в частных производных, качественное исследование этих решений. Методы решения некоторых дифференциальных уравнений
Основные понятия для дифференциальных уравнений первого порядка
Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра и задача Коши
Дифференциальные уравнения высшего порядка. Общие понятия и методы решения
Линейные дифференциальные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами
Дифференциальные многочлены и общий метод решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами
Линейные однородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами
Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Нормальные линейные системы с постоянными коэффициентами. Общие понятия и метод исключения
Общее решение нормальной линейной однородной системы с постоянными коэффициентами
Общее решение нормальной линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами
Решение нормальных линейных систем с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты
Преобразование Лапласа и его применение для решения дифференциальных уравнений
Методы решения произвольных линейных систем с постоянными коэффициентами
Исследование задачи Коши
Вспомогательные предложения
Существование и единственность решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений
Непродолжимое решение задачи Коши
Общее решение дифференциального уравнения
Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных данных. Корректность задачи Коши
Разрешимость задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. Особые решения
Нормальные линейные системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
Исследование задачи Коши для нормальной линейной системы уравнений с переменными коэффициентами
Линейные однородные системы
Линейные неоднородные системы
Линейные дифференциальные уравнения порядка п с переменными коэффициентами
Общие свойства
Линейные однородные уравнения порядка n
Линейные неоднородные уравнения порядка n
Граничные задачи
Теорема Штурма
Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Уравнение Бесселя
Линейные дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной
Нормальные автономные системы дифференциальных уравнений и теория устойчивости
Общие свойства
Классификация положений равновесия линейной однородной системы второго порядка
Нелинейные автономные системы второго порядка
Устойчивость по Ляпунову положений равновесия
Первые интегралы
Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка
Линейные однородные уравнения
Квазилинейные уравнения
Нелинейные уравнения
Основы вариационного исчисления
Простейшая вариационная задача
Обобщения простейшей вариационной задачи на случай функционалов более общего интегрального типа
Вариационные задачи со свободным концом, с подвижной границей и задача Больца
О сильном локальном экстремуме и абсолютном экстремуме функционалов
Изопериметрическая задача
Задача Лагранжа
Достаточные условия слабого локального экстремума