Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2005. —
288 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN
5-8114-0602-9.
Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на
факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и
предназначена для ознакомления с началами численных методов. Теория
численных методов излагается с использованием элементарных
математических средств, а для иллюстрации качества методов
используются простейшие математические модели.
В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.
Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов. Предисловие
Введение Разностные уравнения
Сеточные функции
Разностные уравнения
Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка
Разностные уравнения как операторные уравнения
Принцип максимума для разностных уравнений Интерполяция и численное интегрирование
Интерполяция и приближение функций
Численное интегрирование Числепное решение систем линейных алгебраических уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений
Прямые методы
Итерационные методы
Двухслойная итерационная схема с чебышевскими араметрами
Попеременно-треугольный метод
Вариационно-итерационные методы
Решение нелинейных уравнений Разностные методы решения краевых задач для быкновенных дифференциальных уравнений
Основные понятия теории разностных схем
Однородные трехточечные разностные схемы
Консервативные разностные схемы
Однородные схемы на неравномерных сетках
Методы построения разностных схем Задача Кошм для обыкновенных дифференциальных уравнений
Методы Рунге — Кутта
Многошаговые схемы. Методы Адамса
Аппроксимация задачи Коши для системы линейных быкновенных дифференциальных уравнений первого орядка
Устойчивость двухслойной схемы Разностные методы для эллиптических уравнений
Разностные схемы для уравнения Пуассона
Решение разностных уравнений Разностные методы решения уравнения теплопроводности
Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами
Многомерные задачи теплопроводпости
Экономичные схемы Дополнения
Список литературы
Список обозначений
Предметный указатель
В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.
Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов. Предисловие
Введение Разностные уравнения
Сеточные функции
Разностные уравнения
Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка
Разностные уравнения как операторные уравнения
Принцип максимума для разностных уравнений Интерполяция и численное интегрирование
Интерполяция и приближение функций
Численное интегрирование Числепное решение систем линейных алгебраических уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений
Прямые методы
Итерационные методы
Двухслойная итерационная схема с чебышевскими араметрами
Попеременно-треугольный метод
Вариационно-итерационные методы
Решение нелинейных уравнений Разностные методы решения краевых задач для быкновенных дифференциальных уравнений
Основные понятия теории разностных схем
Однородные трехточечные разностные схемы
Консервативные разностные схемы
Однородные схемы на неравномерных сетках
Методы построения разностных схем Задача Кошм для обыкновенных дифференциальных уравнений
Методы Рунге — Кутта
Многошаговые схемы. Методы Адамса
Аппроксимация задачи Коши для системы линейных быкновенных дифференциальных уравнений первого орядка
Устойчивость двухслойной схемы Разностные методы для эллиптических уравнений
Разностные схемы для уравнения Пуассона
Решение разностных уравнений Разностные методы решения уравнения теплопроводности
Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами
Многомерные задачи теплопроводпости
Экономичные схемы Дополнения
Список литературы
Список обозначений
Предметный указатель