Сантало Л.А. Введение в интегральную геометрию

Пер. с англ. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1956. — 183 с. Интегральная геометрия — своеобразное направление современной геометрии, в котором соединяются идеи, идущие из дифференциальной геометрии, теории выпуклых тел, теории вероятностей и теории меры. Основная задача в интегральной геометрии — определение меры в различных однородных пространствах. Сопоставление мер геометрических объектов разного рода позволило получить чрезвычайно много конкретных геометрических теорем. Книга рассчитана на широкий круг математиков (научных работников, аспирантов и студентов старших курсов), в первую очередь геометров. Аннотация
Предисловие редакторов
Из предисловия автора
Часть I Метрическая интегральная геометрия на плоскости
Плотность и мера множества точек
Плотность и мера множества прямых
Множества пар точек
Множества пар прямых линий
Кинематическая мера
Множества отрезков
Множества спрямляемых кривых
Основная формула Бляшке
Приложения
Решетки
Часть II Интегральная геометрия на поверхности
Плотность множества геодезических
Геодезические, пересекающие заданную кривую
Кинематическая плотность на поверхности
Пары геодезических и пары точек
Интегральная геометрия на поверхностях постоянной кривизны
Часть III Общая интегральная геометрия
Основные свойства групп Ли
Свойства групп Ли (продолжение)
Плотность и мера в однородных пространствах
Группа унимодулярных центро-аффинных преобразований плоскости
Унимодулярная аффинная группа на плоскости
Проективная группа
Обобщенная формула Пуанкаре на плоскости
Интегральная геометрия на плоскости Кэли
Группа движений n-мерного евклидова пространства
Приложение. И.М. Яглом. Интегральная геометрия в множестве линейных элементов
Биметрические системы П.К. Рашевского
Два способа задания меры в двупараметрическом множестве кривых плоскости
Перенесение на интегральную геометрию на поверхности; дальнейшие обобщения
Литература
Оглавление