Сергеев А.Г. Лекции по функциональному анализу

М.: МИАН, 2014. — 102 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 23). Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный центр МИАН. В основу текста легли данной брошюры лекции, прочитанные автором слушателям Высшей школы экономики осенью 2012 – весной 2013 гг. Предисловие
Гильбертовы пространства
Евклидовы пространства
Нормированные пространства
Отступление: элементы теории меры и интеграла Лебега
Гильбертовы пространства
Ортонормированные базисы
Тензорные произведения гильбертовых пространств
Банаховы пространства
Определение и примеры банаховых пространств
Сопряженное пространство
Основные теоремы о банаховых пространствах
Ограниченные операторы
Топологии на пространствах ограниченных операторов
Сопряженные операторы
Спектр линейного оператора
Полярное разложение
Компактные операторы
Подпространства компактных операторов
Спектральная теорема
Функциональное исчисление и спектральные меры
Спектральная теорема в терминах оператора умножения
Спектральная теорема в терминах проекторнозначных мер
Неограниченные операторы
Основные определения
Спектральная теорема
Однопараметрические группы операторов