ННГУ, ФНФ, 1 курс.
Комплексное число. Тригонометрическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Методы расчета пределов числовых последовательностей.
Предел функции в точке и при неограниченном изменении аргумента. Основные теоремы о пределах функций одной переменной.
Методы расчета пределов функций одной переменной. Замечательные пределы функций (один с доказательством).
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях в точке и на промежутке.
Производная функции одной переменной, и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций.
Вывод формулы производной по определению для функции у=sinx .
Вывод формулы производной по определению для функции у=cosx .
Дифференциал функции одной переменной, и ее геометрический смысл.
Частная производная функции нескольких переменных. Дифференциал функции нескольких переменных.
Условия существования экстремума функции двух переменных.
Неопределенный интеграл и его свойства (одно из них с доказательством).
Определенный интеграл и его свойства (одно из них с доказательством).
Интегрирование с помощью методов: замены переменной, и по частям.
Несобственные интегралы. Сходимость несобственного интеграла.
Числовые ряды. Необходимый признак сходимости числового ряда (с доказательством).
Оценка сходимости числового ряда по признаку сравнения.
Оценка сходимости числового ряда по признаку Даламбера.
Оценка сходимости числового ряда по признаку Коши.
Оценка сходимости числового ряда по признаку Лейбница.
Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
Разложение функции одной переменной в ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение в ряд функции у=e^x, область его сходимости.
Разложение в ряд функции у=sinx, область его сходимости.
Разложение в ряд функции у=cosx, область его сходимости.
Разложение в ряд функции у=ln(1+x), область его сходимости.
Разложение в ряд функции у=(1+x)^m, область его сходимости.
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Решение дифференциального уравнения Бернулли.
Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Матрица. Виды матриц. Действия над матрицами.
Свойства операций над матрицами (одно из них с доказательством).
Определитель квадратной матрицы. Теорема Лапласа.
Свойства определителей (одно из них с доказательством).
Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы (с доказательством).
Ранг матрицы. Методы расчета ранга матрицы. Теорема Кронекера – Капелли о решении системы линейных уравнений.
Методы решения определенной системы линейных уравнений.
Решение неопределенной системы линейных уравнений.
Модель Леонтьева для многоотраслевой экономики.
Обобщенное понятие вектора. Линейные операции над векторами.
Скалярное и векторное произведение векторов. Их применение.
Уравнения прямой линии. Взаимное расположение двух прямых линий.
Уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола.
Испытание. Событие. Виды событий. Частота и вероятность события. Классическое и статистическое определение вероятности события.
Сложение событий. Теоремы сложения событий (одна из них с доказательством).
Умножение событий. Теоремы умножения событий (одна из них с доказательством).
Полная вероятность события. Расчет вероятностей «гипотез».
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (с доказательством).
Повторные независимые испытания. Формулы Пуассона и Муавра-Лапласа.
Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Характеристики дискретной случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия для дискретной случайной величины. Их свойства (одно из них с доказательством).
Дискретные случайные величины с биномиальным законом распределения.
Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства.
Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения вероятностей, и их свойства.
Математическое ожидание и дисперсия для непрерывной случайной величины. Их свойства (одно из них с доказательством).
Непрерывная случайная величина с распределением Гаусса.
Закон больших чисел. Лемма Чебышева (с доказательством).
Закон больших чисел. Неравенство Чебышева (с доказательством).
Комплексное число. Тригонометрическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Методы расчета пределов числовых последовательностей.
Предел функции в точке и при неограниченном изменении аргумента. Основные теоремы о пределах функций одной переменной.
Методы расчета пределов функций одной переменной. Замечательные пределы функций (один с доказательством).
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях в точке и на промежутке.
Производная функции одной переменной, и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций.
Вывод формулы производной по определению для функции у=sinx .
Вывод формулы производной по определению для функции у=cosx .
Дифференциал функции одной переменной, и ее геометрический смысл.
Частная производная функции нескольких переменных. Дифференциал функции нескольких переменных.
Условия существования экстремума функции двух переменных.
Неопределенный интеграл и его свойства (одно из них с доказательством).
Определенный интеграл и его свойства (одно из них с доказательством).
Интегрирование с помощью методов: замены переменной, и по частям.
Несобственные интегралы. Сходимость несобственного интеграла.
Числовые ряды. Необходимый признак сходимости числового ряда (с доказательством).
Оценка сходимости числового ряда по признаку сравнения.
Оценка сходимости числового ряда по признаку Даламбера.
Оценка сходимости числового ряда по признаку Коши.
Оценка сходимости числового ряда по признаку Лейбница.
Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
Разложение функции одной переменной в ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение в ряд функции у=e^x, область его сходимости.
Разложение в ряд функции у=sinx, область его сходимости.
Разложение в ряд функции у=cosx, область его сходимости.
Разложение в ряд функции у=ln(1+x), область его сходимости.
Разложение в ряд функции у=(1+x)^m, область его сходимости.
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Решение дифференциального уравнения Бернулли.
Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Матрица. Виды матриц. Действия над матрицами.
Свойства операций над матрицами (одно из них с доказательством).
Определитель квадратной матрицы. Теорема Лапласа.
Свойства определителей (одно из них с доказательством).
Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы (с доказательством).
Ранг матрицы. Методы расчета ранга матрицы. Теорема Кронекера – Капелли о решении системы линейных уравнений.
Методы решения определенной системы линейных уравнений.
Решение неопределенной системы линейных уравнений.
Модель Леонтьева для многоотраслевой экономики.
Обобщенное понятие вектора. Линейные операции над векторами.
Скалярное и векторное произведение векторов. Их применение.
Уравнения прямой линии. Взаимное расположение двух прямых линий.
Уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола.
Испытание. Событие. Виды событий. Частота и вероятность события. Классическое и статистическое определение вероятности события.
Сложение событий. Теоремы сложения событий (одна из них с доказательством).
Умножение событий. Теоремы умножения событий (одна из них с доказательством).
Полная вероятность события. Расчет вероятностей «гипотез».
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (с доказательством).
Повторные независимые испытания. Формулы Пуассона и Муавра-Лапласа.
Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Характеристики дискретной случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия для дискретной случайной величины. Их свойства (одно из них с доказательством).
Дискретные случайные величины с биномиальным законом распределения.
Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства.
Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения вероятностей, и их свойства.
Математическое ожидание и дисперсия для непрерывной случайной величины. Их свойства (одно из них с доказательством).
Непрерывная случайная величина с распределением Гаусса.
Закон больших чисел. Лемма Чебышева (с доказательством).
Закон больших чисел. Неравенство Чебышева (с доказательством).