Вопросы к экзамену по предмету «Математика»
Матрица. Операции над матрицами.
Система линейных уравнений. Ранг системы. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
Определители и их свойства.
Вычисление определителей. Теорема Лапласа.
Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
Понятие вектора. Операции над векторами на плоскости. Координаты вектора.
Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
Производная функции. Ее геометрический смысл. Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условие существования экстремума. Алгоритм исследования функции на экстремум.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость рядов.
Знакоположительные ряды. Признаки сходимости.
Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость.
Функциональные ряды. Область сходимости.
Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Частное и общее решение.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения второго прядка с постоянными коэффициентами.
Понятие функции. Предел функции при х→∞. Предел функции при х→а. Непрерывность функции в точке. Замечательные пределы.
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования неопределенного интеграла: непосредственно, по частям, способом подстановки.
Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона – Лейбница.
Вычисление определенного интеграла способом подстановки, интегрированием по частям, непосредственно.
Функция двух переменных. Область определения, график, предел и непрерывность.
Частные производные функции двух переменных.
Алгоритм исследования на экстремум функции двух переменных
Предмет теории вероятностей.
Классическое определение вероятности. Частотное или статистическое определение вероятности.
Элементы комбинаторики.
Алгебра вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторение опытов. Формула Бернулли.
Дискретные случайные величины. Закон распределения для дискретных случайных величин.
Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия.
Непрерывные случайные величины. Функция плотности вероятности, ее смысл и свойства.
Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины и их свойства.
Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
Нормальное распределение.
Функция Лапласа и ее свойства.
Интегральная и локальная теорема Лапласа.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Понятие о системе случайных величин.
Коэффициент корреляции и его свойства.
Случайный выбор. Репрезентативность выборки. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма.
Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности.
Проверка гипотезы о распределении случайной величины.
Проверка значимости расхождения между двумя средними.
Регрессионный анализ.
Матрица. Операции над матрицами.
Система линейных уравнений. Ранг системы. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
Определители и их свойства.
Вычисление определителей. Теорема Лапласа.
Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
Понятие вектора. Операции над векторами на плоскости. Координаты вектора.
Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
Производная функции. Ее геометрический смысл. Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условие существования экстремума. Алгоритм исследования функции на экстремум.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость рядов.
Знакоположительные ряды. Признаки сходимости.
Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость.
Функциональные ряды. Область сходимости.
Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Частное и общее решение.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения второго прядка с постоянными коэффициентами.
Понятие функции. Предел функции при х→∞. Предел функции при х→а. Непрерывность функции в точке. Замечательные пределы.
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования неопределенного интеграла: непосредственно, по частям, способом подстановки.
Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона – Лейбница.
Вычисление определенного интеграла способом подстановки, интегрированием по частям, непосредственно.
Функция двух переменных. Область определения, график, предел и непрерывность.
Частные производные функции двух переменных.
Алгоритм исследования на экстремум функции двух переменных
Предмет теории вероятностей.
Классическое определение вероятности. Частотное или статистическое определение вероятности.
Элементы комбинаторики.
Алгебра вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторение опытов. Формула Бернулли.
Дискретные случайные величины. Закон распределения для дискретных случайных величин.
Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия.
Непрерывные случайные величины. Функция плотности вероятности, ее смысл и свойства.
Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины и их свойства.
Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
Нормальное распределение.
Функция Лапласа и ее свойства.
Интегральная и локальная теорема Лапласа.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Понятие о системе случайных величин.
Коэффициент корреляции и его свойства.
Случайный выбор. Репрезентативность выборки. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма.
Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности.
Проверка гипотезы о распределении случайной величины.
Проверка значимости расхождения между двумя средними.
Регрессионный анализ.